Etude de fonction

Bonjour,

J'ai quelques difficultés dans une étude de fonction.
Voici l'énoncé:

{ \it Soit la fonction $h$ de la variable réelle $x$ définie par:

$h(x)=\frac{x-1}{x} - ln|x|$

Etudier les variations de la fonction $h$.
On notera $\alpha$ l'abscisse du point tel que $h(\alpha)=0$.
Calculer $h(-3,6)$ et $h(-3,5)$.
Qu'en concluez-vous pour $\alpha$?
En déduire le signe de $h(x)$.}

J'ai trouvé comme dérivée $h'(x)=\frac{1-x}{x^2}$, d'où les variations suivantes:

sur $]- \infty,0[$, $h$ strictement croissante;
sur $]0,1]$, $h$ strictement croissante;
sur $[1,+ \infty[$, $h$ strictement décroissante.

$h(-3,6)=-0,0032$
$h(-3,5)=0,03295$
On en déduit que $-3,6