oral 2 du 29/06/05

ted · May 2006

Bonjour
J'ai une question à propos du sujet suivant :
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Comment peut-on répondre à la question 1) de l'ecercice proposé au candidat ?
car j'ai posé O le centre du cercle circonscrit à T et choisi (O,/vect{OA},/vect{OD}) comme repère où /\vect{OD} est orthogonal à /\vect{OA} et de même norme. Mais pour moi ce repére n'est pas orthoNORME.
La norme du plan n'est-elle pas choisie avant de placer les points A,B et C ?
Merci d'avance
PS : je n'arrive à mettre le lien en même temps que le latex.

ted · May 2006

désolé pour les doublons !

Bruno · May 2006

Bonjour ted.

Il semble qu'au lieu de la question 1, tu veuilles parler de la 2 ? Pour rendre ton repère orthonormé, il suffit de prendre $\vec u = \dfrac{\overrightarrow{OA}}{OA}$ ?

Bruno

diego3 · May 2006

par une similitude on peut toujours se ramener à un triangle dont le cercle circonscrit est le cercle tigonometrique (unité). Si on démontre la propriété pour un tel triangle, on l'aura pour tout trangle semblable (les similitudes conservent l'orthogonalité et les intersections).

ted · May 2006

Bruno : je parlais bien de la question 1 de l'exercice proposé au candidat mais ce n'est pas grave car de toute façon la question Q2) parle de la même chose.
Je suis d'accord avec vous mais dans ce cas les points A,B.C sont-ils d'affixes 1 ? je ne pense pas (enfin pas tout le temps)

diego : je suis d'accord, pensez vous que c'est ce qui fallait faire dans cet exercice ? dans l'affirmatif ce n'était pas trés guidé

Bruno · May 2006

Je suis sans doute bouché, mais dans Q1, je ne vois que l'utilisation du module géométrie de la calculatrice, que viennent faire les repères là-dedans ?

Bruno

ted · May 2006

je ne parlais pas de Q1 mais de la question 1 de l'EXERCICE proposé au candidat, lol

Bruno · May 2006

Pardon, je suis effectivement bouché !!

Je n'ai aucune suggestion. Cette façon de poser les choses est une infamie et tu as parfaitement raison avec ta question. Ceci rentre dans la rubrique "De l'influence néfaste des auteurs de manuels".

Bruno

*.*1 · May 2006

Excusez-moi, je me posais la question suivante:
lorsque l'on a 3 points non alignés
comment prouve-t-on l'existence de l'isobarycentre de ces 3 points?

Boonie0 · May 2006

je pense qu'il te suffit de prendre l'origine O point de concours des médiatrices de ABC. ensuite tu choisis tes vecteurs de base orthogonaux et de norme=OA. et par une similtude (ou juste une homothétie) de rapport 1/OA on peut se ramener à un repère normé.

*.*1 · May 2006

que pensez-vous de l'indication de la question 2?

Pour ma part ça ne m'aide pas à grand chose.
Je vois que (HC) est perpendiculaire à (BA)
donc arg $\frac{h-a}{b-c}=\frac{\pi}{2} \mod \pi$
mais à part ça...

Bruno · May 2006

Bonjour *.*.

Je ne comprends pas ta question sur l'existence de l'isobarycentre de trois points non alignés. Peux-tu préciser le contexte ?

Quant à ta second question, le quadrilatère $O(0)B(b)M(b + c)C(c)$ est un losange puisque c'est un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même longueur. Or :$$z = \frac{h - a}{b - c} = \frac{b + c}{b - c}$$donc l'argument de $z$ est $\dfrac \pi 2$, soit son opposé.

Bruno

*.*1 · May 2006

Merci Bruno,
mais je dois avoir un problème de compréhension,
en quoi cela nous montre que H(a+b+c) est point d'intersection
des hauteurs?

Bruno · May 2006

LOL !!

$h - a$ est l'affixe du vecteur $\overrightarrow{AH}$ et $b - c$ celle du vecteur $\overrightarrow{CB}$ ; d'après le résultat, les droites $(AH)$ et $(BC)$ sont perpendiculaires ; donc $(AH)$ est la hauteur issue de $A$. En permuttant les lettres $A,\ B$ et $C$ on en déduit que $(BH)$ et $(CH)$ sont les deux autres hauteurs.

Bruno

*.*1 · May 2006

merci Bruno

excuse-moi, j'ai des moments de faiblesse

Bruno · May 2006

Ca permet aux autres de rigoler un brin... Sans méchanceté, on a tous de ces moments.

Bruno

oral 2 du 29/06/05

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