une intégrale simple

Claude2 · May 2006

Avez-vous une réponse simple à ce calcul?

$\frac{1}{(b-a)^2}$*$\int_{a}^{b}(x-a)(b-x)dx$

Merci

Pilz0 · May 2006

Je dirai $\frac{1}{6}(b-a)$

Yalcin · May 2006

(x-a)(b-x)=-x²+(a+b)x-ab , donc primitive de cet expression est : -(1/3)x^3+(a+b)*(1/2)x^2-ab*x ,voilà après c'est simple

P.Fradin3 · May 2006

Poser $u=x-a$ (réponse $\frac{(b-a)^3}6$).

med · May 2006

Salut,
Une réponse simple! c'est la réponse naturelle je pense (comme là-dessus).
On a: $(x-a)(b-x)=(x-a)(b-a-(x-a))$ si on pose: ($u=x-a$), ça devient:
$$\int_{0}^{b-a}u(b-a-u))du=..=(b-a)^3/6$$
D'où:$(b-a)/6$ pour l'intégrale en question.

med · May 2006

Puisqu'on parle d'une réponse simple, je vous propose l'intégrale:
$$I=\frac{1}{(a-b)^2}\int_{a}^{b}x(x-a)(x-b)dx$$
Sans calculs laborieux, seulement en utilisant:
Le résultat précédent:$\int_{a}^{b}(x-a)(b-x)dx=(b-a)^3/6$.
Et une propriété des intégrales $\int_{a}^{b}xf(x)dx$ dans le cas où:
$$f(a+b-x)=f(x)$$

bon chance!

med

I=(a²-b²)/12

une intégrale simple

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