C-espace vectoriel

Bonsoir,

((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)) est la base canonique de C^3.

Quant au terme de base 'canonique' ... si y en a deux c'est qu'il y a un problème. Je dois avouer que je n'ai jamais vraiment compris cette expression, et je l'entends/emploie plutôt au sens de base 'usuelle'. J'espère que je ne me plante pas. ^_^

Pas de quoi.

((1, 0, 0), (i, 0, 0), (0, 1, 0), (0, i, 0), (0, 0, 1), (0, 0, i)) est la base canonique de C^3 vu en tant que R - espace vectoriel.

Pour vérifier que c'est une base il suffit de voir que tout vecteur de C^3 s'écrit de manière unique comme combinaison linéaire à coef. dans R de vecteurs de cette famille.

Il faut donc bien faire attention sur quel corps on travaille : la dimension de C^3 sur C est 3 alors que la dimension de C^3 sur R est 6.

pour SadYear je ne comprends pas non plus l'expression base canonique
et cela me fait plaisir de voir qqn qui a le meme point de vue que moi sur cette chose

Salut!

Je crois que "canonique" signifie naturel, donné par la structure. Dans un corps, par exemple, tu as un 0 et un 1, donc la base qui peut découler instantanément pour K^n est {(1,0,0...0) ; (0,1,0...0) ... (0,0...0,1)}.
Autre exemple: un espace euclidien E est CANONIQUEMENT isomorphe à son dual. En effet, qui dit espace euclidien dit produit scalaire. L'application:
E -> E*
x -> (y->(x,y))
est un isomorphisme.
On peut généraliser avec la dualité, et donner un isomorphisme canonique entre E et E** pour tout e.v de dimension finie.
On parle aussi d'injection canonique pour A inclus dans E (ensemble), l'application:
A -> E
x -> x est une injection...

On peut dire aussi que "canonique" signifie "sans choix à faire".
En effet, E et E* sont toujours isomorphes s'ils sont de dimension finie. Mais dans le cas général, il faut choisir une base pour E, puis la base duale de E*, etc... Il y a donc un choix à faire, ce n'est donc pas canonique.