Jeu de dés

steph1 · April 2006

Bonjour,
j'ai donné cet exercice en partiel a mes étudiants, je pensai avoir la réponse mais certaines copies me mettent le doute finalement.

J'aimerai donc avoir votre avis

On lance deux dés à 6 faces au hasard et on note $X$ le plus grand des deux numéros obtenus.
Déterminer la loi de $X$ et calculer son espérance mathématique.

Je ne donne pas ma solution pour ne pas "influencer" votre raisonnement.

Merci d'avance

Pilz0 · April 2006

$P(X=1)=\frac{1}{36}$
$P(x=2)=\frac{3}{36}$
$P(x=3)=\frac{5}{36}$
$P(x=4)=\frac{7}{36}$
$P(x=5)=\frac{9}{36}$
$P(x=6)=\frac{11}{36}$

$E[X]=\frac{161}{36}$

Jonathan1 · April 2006

N'aurait-on pas quelque chose comme

E = somme ( sup(p,q) , p = 1..6 , q = 1..6 ) / 36

c'est-à-dire avec MAPLE 161/36 = 4,47 ... ?

Jonathan1 · April 2006

N'aurait-on pas quelque chose comme

$E = \frac{1}{36} \sum_{p,q = 0}^{6} \sup(p,q)$

c'est-à-dire avec MAPLE $\frac{161}{36}= 4,47 ...$ ?

fb0 · April 2006

Faire un dessin avec en abscisse le résultat du premier dé et en ordonnées le résultat du second dé. La loi de $X$ s'obtient en comptant le nombre de points dans chaque tranche et en divisant par 36.

A première vue l'espérance de $X$ vaut

$E(X) = \frac{1}{36}(1\times 1 + 2 \times 3 + 3 \times 5+4 \times 7 + 5 \times 9 + 6 \times 11) = \frac{161}{36} \simeq 4,47\dots$

Philippe Malot · April 2006

Je ne vois pas quelle peut être la difficulté pour un élève de fac, cet exercice est de niveau terminale.

Pince-oreille · April 2006

Bonjour steph,

alors moi je suis assez mauvais en probas, mais je me suis lancé quand même. Je te donne juste ma réponse, dis moi si c'est une des réponses que tu as obtenu, si c'est le cas je détaillerai mon raisonnement, sinon je vais me pendre ! lol

Résultat : P(X=k)=$\displaystyle\frac{2k-1}{36}$ (ça me paraît pas bizarre mais bon)

Sylvain · April 2006

La formule de Pince-oreille me semble bonne:

X=k correspond aux possibilités suivantes:

Le premier dé affiche k, le second les valeurs strictement inférieures à k-> k-1 possibilités
le deuxième dé affiche k, le premier les valeurs strictement inférieures à k->k-1 possibilités
Les deux dés affichent k: 1 possibilité

or (k-1)+(k-1)+1=2k-1.
D'où P(X=k)=$ \displaystyle\frac{2k-1}{36}$

Sylvain

steph1 · April 2006

Merci a tous je suis rassuré, j'avais le bon résultat.

$P(X=k)=(2k-1)/36$

Il s'agit en fait d'étudiant en L2 d'éco gestion, pas très matheux!

Sylvain · April 2006

Mais toi tu es prof de maths, non ? En tout cas cette journée m'aura permis de me remettre aux probas. Non pas que j'adore, loin de là, mais comme c'est au programme du bac, il vaut mieux que je sache résoudre ce genre de problème.

Superfly1 · April 2006

Tiens au fait, je suis un prof de maths qui cherche à savoir le développement de (a+b)².
Je ne vous donne pas d'indications pour ne pas vous influencer ;-)

Superfly1 · April 2006

Euh , si steph est un vrai prof de maths qu'il ne le prenne pas mal, moi aussi je suis prof de math et je suis nul en proba....

steph1 · April 2006

je suis moniteur en thèse d'analyse et les probas c'est pas trop mon truc

Superfly1 · April 2006

Désolé Steph, je pensais au début que ce post était un fake.
Mais c'est vrai qu'il est possible de faire une thèse d'analyse et de n'avoir jamais fait (ou presque ) de proba élémentaire. Et par la suite ce n'est pas facile de résoudre des problèmes de proba.

Pilz0 · April 2006

enfin quand même, on sait faire ça en terminale ...

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