Series de Taylor

Bonjour;
Je desire savoir si une fonction $ f(x) $ converge toujours,pour un x donné , vers sa serie de Taylor $\ f(0)+f'(0)x+\frac{f"(0)}{2!}x^2+....+\frac{f^(n)(0)}{n!}x^n $ ?
Merci

Réponses

  • Bonjour;
    Il faut lire:
    les series de Taylor convergent vers f(x) pour x fixé
    Merci
  • Et bien non en général, connais tu le théorème de Borel?
  • non je suis en L1 ! (question en relation avec les DL)
  • Pouvez vous me donner un contre exemple SVP ?
  • Bonjour,

    non, regarde par exemple ce qui se passe pour $f(x) = ln(1+x)$ et $x > 1$... Le terme général ne tend pas vers $0$ donc...

    A+
  • me semble que si on prend

    f nulle sur $\R- $ et sur $\R +$ égale à$ exp (-1/x^2) $ toutes ses dérivées nulles en 0 donc sa série de taylor ne peut pas converger vers f qui est non nulle pour x>0
  • fau lire "sa série de taylor en 0 ne peut pas converger vers f "
  • Hug:
    le terme general est $\frac{(-1)^n}{n+1}$ tend vers 0
  • Le terme général est $\frac{(-x)^n}{n+1}$ qui ne tend pas vers 0 si $|x| \geq 1$.
  • ok merci
  • Pardon, le terme général est $\frac{(-1)^n x^{n+1}}{n+1}$ ($n \geq 0$) qui ne tend pas vers 0 pour $|x| > 1$, et la série diverge tout de même pour $x=1$.
  • pour x=1 il y aconvergence vers $ln(2)$
  • Oui je dis n'importe quoi, désolé.
  • cet exemple de ln est pas très significatif vu q'il y a convergence sur un intervalle non réduit a un point ... vaut mieu le exp (-1/x^2)
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