Dérivée d'une intégrale = ??

Bonsoir à tous,
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<BR>Je n'arrive pas à trouver un théorème (s'il existe) qui pourrait m'aider!
<BR>Le problème est le suivant :
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<BR>Si on a <SPAN CLASS="MATH"><IMG WIDTH="11" HEIGHT="29" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/2006/04/24/85877/cv/img1.png&quot; ALT="$ g$"></SPAN> une fonction continue et <SPAN CLASS="MATH"><IMG WIDTH="183" HEIGHT="42" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/2006/04/24/85877/cv/img2.png&quot; ALT="$ f: t\longrightarrow \int_a^b \frac{g(z+t(w-z))}{w-z} dw$"></SPAN>, a-t-on toujours <SPAN CLASS="MATH"><IMG WIDTH="220" HEIGHT="42" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/2006/04/24/85877/cv/img3.png&quot; ALT="$ f': t\longrightarrow\int_a^b g'(z+t(w-z)) dw$"></SPAN> et pourquoi ?
<BR>
<BR>Une question qui me semble similaire(j'ai peut etre pas compris lol) est quand peut-on inverser 2 limites, du genre <SPAN CLASS="MATH"><IMG WIDTH="245" HEIGHT="32" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/2006/04/24/85877/cv/img4.png&quot; ALT="$ \displaystyle\lim_{h\rightarrow a} \lim_{t\rightarrow b} g(t+h)=\lim_{t\rightarrow b} \lim_{h\rightarrow a} g(t+h)$"></SPAN> ???
<BR>
<BR>Merci d'avance, si c'est trop long pour m'aider, pouvez-vous quand même me donner des indications, ou me citer un livre où ce théorème est, etc.

<BR>Merci.<BR>

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