famille génératrice et base

gin
gin
dans Les-mathématiques
Bonsoir, je me pose la question suivante :

Est-ce qu'une famille libre extraite d'une famille génératrice est une base ?

Voilà, merci d'avance.

Réponses

  • sinuX
    sinuX
    si elle conserve son caractère de génératrice alors oui c'est une base mais sinon non
  • gin
    gin
    en réalité, le fait quelle soit extraite d'une famille generatrice n'intervient pas?
  • sinuX
    sinuX
    de toute famille génératrice tu peux extraire une famille qui sera libre et donc une base, mais toute famille libre extraite d'une famille génératrice ne sera pas forcément génératrice et donc ce ne sera pas forcément une base
  • Volny DE PASCALE0
    Volny DE PASCALE0
    Pour préciser la réponse de sinuX, un contre exemple en dim 3

    i (1 ; 0 ; 0)
    j (0 ; 1 ; 0)
    k (0 ; 0 ; 1)
    l (0 ; 1 ; 1)

    { i ; j ; k ; l } est génératrice.

    { i ; j } est libre, mais ce n'est pas une base (elle n'est pas génératrice).

    (sauf dans le sens où une famille libre est toujours une base de l'espace qu'elle engendre)

    amicalement
    Volny
  • gin
    gin
    ok, c'est bon j'ai compris, merci de m'avoir "éclairé".
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