Etude de zeta(s)

voila pour faire simple: j ai un devoir a rendre apres les vacances a propos de la fonction zeta de riemann et je ne m'en sors pas!!
j aurais besoin d'un petit (meme gros ) coup de pouce,voila les questions:


montrer que zeta CUSTK et est holomorphe;
continuite de zeta;
calcul du pole et residu;
zeta non nulle pour les points s dont partie reelle vaut 1.

je vous ai mis les questions en vrac.
j'espere trouver qqn pour m aider car je suis au bord du desespoir!!

Merci beaucoup!!

Réponses

  • J'imagine que tu étudies

    $\zeta(s)=\sum_{n\ge 1} n^{s}$ pour $\texxtrm{Re}(s)>1$.

    Que signifie CUSTK ?
    converge uniformément sur tout compact ? Si c'est cela essaie de montrer la convergence normale sur tout compact. Ce n'est pas sorcier.

    Regarde un peu ce que raconte ton cours sur les suites ou séries de fonctions holomorphes.

    L'holomorphie entraîne la continuité. Pour les autres questions, n'y-a-t-il pas de questions intermédiaires ?


    brux
  • Zeta est définie par une série. Ne peux-tu pas appliquer les théorèmes de ton cours sur les suites et/ou séries de fonctions holomorphes???
  • faute de frappe :

    $\zeta(s)=\sum_{n\ge 1} n^{-s}.$
  • je pense que CUSTK signifie :
    Converge Uniformément Sur Tout compact K,

    pour le reste, je ne m'y connais pas assez, alors pour éviter de dire des bétises, je préfère laisser les autres intervenants ( plus brillants ) le faire.

    Cordialement,

    pit'
  • Le seul truc à connaitre pour appliquer le théorème est que la distance d'un fermé à un compact est strictement positive
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