paramétrage admissible

jp8 · April 2006

Bonsoir,
je commence à regarder les propriétés métriques des courbes planes.
Je me pose la question suivante :
Pour un arc donné, combien existe-t-il, au plus, de paramétrages admissibles ?
On choisit un point origine sur la courbe, un sens de parcours, et (si tout va bien) l'abscisse curviligne est un paramétrge admissible.
Donc il n'y a, au plus, à une translation près (changement du point d'origine), que 2 paramétrages admissibles (selon le sens de parcours).
Est-ce correct ?
Merci.

Volny DE PASCALE0 · April 2006

Comment définis-tu l'abscisse curviligne ?

Amicalement
Volny

Volny DE PASCALE0 · April 2006

Comment définis-tu l'abscisse curviligne ?

Amicalement
Volny

Volny DE PASCALE0 · April 2006

Comment définis-tu l'abscisse curviligne ?

Amicalement
Volny

Volny DE PASCALE0 · April 2006

SOS Modérateur. Ya comme un défaut. Si vous pouviez virer les trois derniers messages se serait sympa.

Volny

jp8 · April 2006

Si $f(t) = (x(t),y(t))$,
alors l'abscisse curviligne est $s(t) = \int_{t_0}^t ||f'(u)|| du$

Et là je vois le choix de l'origine, mais plus le sens de parcours...

jp8 · April 2006

Et une autre question :
quand on écrit $\dfrac{\partial\phi}{\partial s}=\dfrac{\frac{\partial\phi}{\partial t}}{\frac{\partial s}{\partial t}}$, je me demande sur quoi ça repose mathématiquement...
En physique, avec $\Delta$$ au lieu de $\partial$, je vois mieux.

jp8 · April 2006

Et une autre question $:\$ \
quand on écrit $\dfrac{\partial\phi}{\partial s}=\dfrac{\frac{\partial\phi}{\partial t}}{\frac{\partial s}{\partial t}}$, je me demande sur quoi ça repose mathématiquement... \\
En physique, avec $\Delta$ au lieu de $\partial$, je vois mieux.

jp8 · April 2006

Et une autre question (des réponses, svp !) :
Si $\displaystyle P(x,y) =\sum_{i+j=n} a_{i,j} x^i y^j$,
est-il vrai que $\displaystyle |P(x,y)| \leq M \times ||(x,y)||^n$ où $\displaystyle M=\sum_{i+j=n} |a_{i,j}|$ ?

jp8 · April 2006

Bon, j'ai trouvé une astuce dans un bouquin, pour ma dernière question, il suffit de passer et coordonnées polaires : $x = r cos t, y = r sin t$, et la preuve vient bien.

Avant dernière question, est-ce que c'est tout simplement la dérivée d'un produit de fonctions...?

Première question : si j'intègre de $t$ à $t_$ au lieu de $t_$ à $t$, j'inverse le sens de parcours sur la courbe ?

Lionel210 · April 2006

Tu as une infinite de parametrage admissible.
Si $\gamma_f$ et un parametrage admissible defini sur $I$ de la courbe $\gamma$ et $\phi$ un diffeo de classe C1 sur $J$ alors $\gamma_g=\gamma_f \circ \phi$ est un parametrage admissible, defini sur $J$ de la courbe $\gamma$

Il y a d'autre parametrage admissible que celui fait par l'abscisse curviligne.

jp8 · April 2006

ok, lionel, et combien d'abscisses curvilignes ? et ou est le sens de parcours ?

Lionel210 · April 2006

Tu as deux abscisses curvilignes (un point etant fixe) selon l'orientation choisie.
Tu as une infinite de parametrisations regulieres (le vecteur derive est toujours non nul) et tu passes d'une parametrisation reguliere a un autre par un changement de parametrage admissible (ie le diffeo).

Lionel

jp8 · April 2006

ok, merci pour ces précisions.

paramétrage admissible

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