dm de maths (fonctions)

dans Les-mathématiques
slt, aidez moi svp je galere pour faire mon dm
Exercice 1
Pour une unité choisie, [AB] est un segment tel que AB=11 et M est un point de ce segment. Du même côté de la droite (AB), on construit deux carrés, l’un de côté AM et l’autre de côté BM.
On pose AM=x, avec 0<x<11.
-1)a) Calculer, en fonction de x, les aires A1 et A2 de ces deux carrés.
b) Démontrer que A1 + A2=2x²-22x+121.
-2) on cherche à déterminer x pour que la somme de ces aires soit égale à 73.
Montrer que l’on doit alors résoudre l’équation(E) :
X²=11x-24, avec 0<x<11.
-3) Le but de cette question est de résoudre graphiquement l’équation(E).
On note I l’intervalle [0 ;11].
-Dans un repère orthogonal ( O ; I, J) tel que l’unité est 1 cm sur l’axe des abscisses et 0,1 cm sur l’axe des ordonnées, tracer la courbe représentative de la fonction f définie sur D par f(x)=x² et celle de la fonction g définie sur D par g(x)=11x-24.
-Ces deux courbes se coupent-elles ? Si oui, en combien de points ?
Expliquer pourquoi les abscisses de ces points sont les solutions de l’équation(E).
Lire graphiquement ces abscisses.
-4) Montrer que l’équation (E) équivaut à :
(x-3)(x-8)=0, avec 0<x<11.
Résoudre (E).
-5) Conclure.
Exercice 2
Soit la fonction f : x (2x+1)/(x+2)
1) Quel est l’ensemble de définition Df de f ?
2) Montrer que, pour tout x de Df, f(x)=2-3/(x+2)
3) Montrer que f est croissant sur]-& ; -2 [et sur] -2 ; +& [.
4) Dans un repère orthonormal (O ; I, J), ci-dessous, on a construit la courbe représentative de f.
5) Résoudre graphiquement l’inéquation (2x+1)/(x+2) >ou=2.
Justifier la réponse.
merci d'avance pour ceux qui pourront m'aider
Exercice 1
Pour une unité choisie, [AB] est un segment tel que AB=11 et M est un point de ce segment. Du même côté de la droite (AB), on construit deux carrés, l’un de côté AM et l’autre de côté BM.
On pose AM=x, avec 0<x<11.
-1)a) Calculer, en fonction de x, les aires A1 et A2 de ces deux carrés.
b) Démontrer que A1 + A2=2x²-22x+121.
-2) on cherche à déterminer x pour que la somme de ces aires soit égale à 73.
Montrer que l’on doit alors résoudre l’équation(E) :
X²=11x-24, avec 0<x<11.
-3) Le but de cette question est de résoudre graphiquement l’équation(E).
On note I l’intervalle [0 ;11].
-Dans un repère orthogonal ( O ; I, J) tel que l’unité est 1 cm sur l’axe des abscisses et 0,1 cm sur l’axe des ordonnées, tracer la courbe représentative de la fonction f définie sur D par f(x)=x² et celle de la fonction g définie sur D par g(x)=11x-24.
-Ces deux courbes se coupent-elles ? Si oui, en combien de points ?
Expliquer pourquoi les abscisses de ces points sont les solutions de l’équation(E).
Lire graphiquement ces abscisses.
-4) Montrer que l’équation (E) équivaut à :
(x-3)(x-8)=0, avec 0<x<11.
Résoudre (E).
-5) Conclure.
Exercice 2
Soit la fonction f : x (2x+1)/(x+2)
1) Quel est l’ensemble de définition Df de f ?
2) Montrer que, pour tout x de Df, f(x)=2-3/(x+2)
3) Montrer que f est croissant sur]-& ; -2 [et sur] -2 ; +& [.
4) Dans un repère orthonormal (O ; I, J), ci-dessous, on a construit la courbe représentative de f.
5) Résoudre graphiquement l’inéquation (2x+1)/(x+2) >ou=2.
Justifier la réponse.
merci d'avance pour ceux qui pourront m'aider
Réponses
-
Avez-vous fait la première question ?
"
Travaillez, prenez de la peine :
C'est le fonds qui manque le moins.
Un riche Laboureur, sentant sa mort prochaine,
Fit venir ses enfants, leur parla sans témoins.
Gardez-vous, leur dit-il, de vendre l'héritage
Que nous ont laissé nos parents.
Un trésor est caché dedans.
Je ne sais pas l'endroit ; mais un peu de courage
Vous le fera trouver, vous en viendrez à bout.
Remuez votre champ dès qu'on aura fait l'Oût.
Creusez, fouiller, bêchez ; ne laissez nulle place
Où la main ne passe et repasse.
Le père mort, les fils vous retournent le champ
Deçà, delà, partout ; si bien qu'au bout de l'an
Il en rapporta davantage.
D'argent, point de caché. Mais le père fut sage
De leur montrer avant sa mort
Que le travail est un trésor. "
La Fontaine. -
le carré de coté AM -->aire=x²=A1
le carré de coté bM -->aire=(11-x)²=A2
A1+A2=x²+(11-x)²=x²+x²-2*11*x+11²=2x²-22x+121
A1+A2=73 <=> 0<x<11 et 2x²-22x+121=73 <=> 0<x<11 et 2x²-22x+121-73=0 <=> 0<x<11 et 2x²-22x+48=0 <=> 0<x<11 et x²-11x+24=0 (en divisant par 2) <=>x²=11x-24 et 0<x<11
oui les 2 courbes se coupent en 2 points.
les points d'intersection des 2 courbes verifient simultanement les equations des 2 courbes a savoir f(x)=x² et g(x)=11x-24.
donc on doit avoir f(x)=g(x) soit x²=11x-24 qui est notre equation.
graphiquement tu dois arriver a quelque chose de proche de 3 (pour la 1ere solution) et 8 (pour la 2eme)
developpe (x-3)(x-8).
les solutions de E sont donc 3 et 8.
conclusion:
A1=....(x=3) et A2=......(x=8)
ou
A1=....(x=8) et A2=......(x=3)
pour le 2eme exo essaies d'abord -
(a-1)²-(a+1)²
-
1000 001²-99999²
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