probabilités et vaches malades !!

Dichotomie · April 2006

Je souhaite avoir des renseignements sur cet exo

les vaches laitières sont atteintes par la maladie M avec la proba p=0.15
Pour depister la maladie M dans une étable de n vaches, on fait une analyse de lait.
On peut procéder de 2 manières différentes:

1ère méthode: on effectue une analyse sur un échantillon de lait de chaque vache

2ème méthode: on effectue une analyse sur un échantillon du mélange des n vaches, et si le résultat est positif, on effectue une analyse pour chaque vache.

soit Xn le nombre d'analyses réalisées dans la deuxième methode.

question: determiner la loi Xn, puis E(Xn).

merci d'avance.

stef7 · April 2006

Xn vaut clairement 1 ou n+1.
Si toutes les vaches sont saines, Xn vaut 1, ce qui arrive avec une probabilité de (1 - p)puissance n. La suite me semble claire.

Richard André-Jeannin2 · April 2006

Le plus intéressant est de comparer les deux méthodes en déterminant celle qui demande en moyenne le moins d'analyses, en fonction de la taille du troupeau.

Dichotomie · April 2006

Pouvez vous nous apporter des renseignements complémentaires dans le cas ou le test s'avère être positif.... merci

Volny DE PASCALE0 · April 2006

Pour continuer dans le sens de Richard, à partir de quelle taille de troupeau est-il plus rentable de couper le troupeau en deux et de faire deux analyses, etc.

2 remarques :
- Il est clair que si le troupeau est trop grand, on est "sur" d'avoir au moins une vache malade.
- On suppose qu'il n'y a pas de limite physique pour la réalisation du mélange avec les échantillons (sinon, c'est surement celle-ci qui interviendra).

Amicalement
Volny

Dichotomie · April 2006

Je pense que la question n'est pas là... mais bon je vous en remercie... svp, pouvez vous me guider davantage sur la résolution du problème

samok0 · April 2006

Bonsoir

il me semble que stef vous a tout dit, relisez...

aimablement
S

Dichotomie · April 2006

Je parviens parfaitement à résoudre le cas ou la vache est saine (on a 1 test) soit p(X=1)= (1-p)^n.
Si le test est positif on n+1 test mais comment trouver la probabilité
p(X=n+1) ???
On peut dire qu'en ce qui concerne le mélange, si le test est positif, au moins 1 vache est malade soit en probabilité 1-((1-p)^n)... Mais comment poursuivre la résolution? Afin de calculer l'espérance mathématiques ??

Merci
D

Volny DE PASCALE0 · April 2006

Il n'y a que deux possibilités, et vous connaissez la propabilité de la première (merci stef)

Que dire de plus ?

Amicalement
Volny

probabilités et vaches malades !!

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