base hilbertienne

Sasha1 · April 2006

Bonjour,

Soit $P_n$ une suite de polynomes qui est une base de Hilbert de $L^2(]-1,1[)$. La famille $(P_n\otimes P_m)_{n,m}$ (les variables $x$ et $y$ sont séparées !) est-elle une base de Hilbert de $L^2(]-1,1[^2)$.

Merci !

Sasha1 · April 2006

En cochant la case LaTeX c'est tout de suite plus clair !

Soit $P_n$ une suite de polynomes qui est une base de Hilbert de $L^2(]-1,1[)$. La famille $(P_n\otimes P_m)_{n,m}$ (les variables $x$ et $y$ sont séparées !) est-elle une base de Hilbert de $L^2(]-1,1[^2)$ ?

Sasha1 · April 2006

oops

deuxième message à effacer svp

Sasha1 · April 2006

A priori non, si on extrait une sous-suite qui converge presque-partout...

LIautard4 · April 2006

Bonjour

La réponse est oui

cordialement

grandwazoo · April 2006

Oui. Cela vient du fait que $L^2(]-1,1[)\otimes L^2(]-1,1[)$ est dense dans $L^2(]-1,1[^2)$.

Sasha1 · April 2006

merci bien, il faut que je révise un peu....

base hilbertienne

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Bonjour!

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