theoreme de Luroth

Pitchou1
Pitchou1
dans Les-mathématiques
Bonjour à tous,
je prepare la lecon sur les fractions rationnelles pour l'agreg externe. Pensez vous que le theoreme de Luroth y a sa place ?
Si oui, auriez une reference ?

Merci pour vos reponses

Réponses

  • Jeff10
    Jeff10
    Je n'ai pas le background nécessaire pour juger si le théorème de a une place dans ta leçon,mais en revanche il y a une démonstration assez claire dans le livre Basic Algebra de Jacobson, reprise dans des notes de cours de maitrise à l'ENS par Marc Sage :
    <http://www.eleves.ens.fr/home/sage/Cours/Galois.pdf&gt;
    à la page 9

    Voilà, j'espère que ça te sera utile
    JF
  • Pitchou1
    Pitchou1
    Merci je vais regarder ca
  • Ludovic
    Ludovic
    Oui, encore faut-il lui en donner une application pas comme moi à l'époque.
  • Pitchou1
    Pitchou1
    Tu as des idées d'applications?
  • Le tenancier du Lilas Bleu
    Le tenancier du Lilas Bleu
    Regarde dans le Goblot d'algèbre, il parle d'applications en géo alg (à papa bien sûr pas la vraie du sieur Grothendieck). J'ai essayé de préparer la lecon aussi et j'ai eu pas mal de questions philosophiques au sujetsde Luroth...j'ai décidé de ne pas en parler vu qu'il faut pas mal de background d'algèbre corporelle (soyons pompeux).
    Note bien que je me demande comment les agrégatifs qui n'ont fait que peu d'algèbre dans leur vie peuvent apprendre quoi que ce soit dans le Goblot...ce bouquin me dépasse totalement, il arrive à faire des trucs que je connais sans que j'arrive à comprendre un mot à ce qu'il raconte....
    Mauvais investissement (enfin, de la part du Père Noel ;-)...)
  • OA
    OA
    Salut!

    Dans un rapport de jury (2002 je crois) il parle de ce fameux théorème dans la leçon fractions rationnelles... Ils disent qu'il est très largement au-dessus du programme de l'agreg, et que par conséquent, il vaut mieux bien maîtriser pour pouvoir l'exposer (ça peut faire que le jury va poser des questions indiscrètes...).
    Il vaut mieux donner une application aussi.
  • Pitchou1
    Pitchou1
    Merci OA,
    je pense que je ne vais pas le mettre, ca a l'air "casse-gueule"...
    Sinon vous avez d'autres idées originales pour cette lecon?
  • Babouin
    Babouin
    Développer un exemple d'anneau ayant exactement 2 idéaux maximaux, développer un exemple dans le théorème de Molien avec une action simple (et faire au passage la decomposition en éléments simples qui va avec !), regarder du coté de Hankel (justement dans Goblot) qui donne un critere pour savoir si une série entière est associée à une fraction rationnelle. Et déterminer les automorphises de corps de K(X), mais ça c'est classique.
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