série numérique

Beatrice
Beatrice
dans Les-mathématiques

Salut

Connaissez-vous une méthode pour avoir une expression sans le
signe somme de la série numérique

$\sum_{n\geq 1}\frac{1}{2n^2-k^2}$ où k est un entier naturel fixé

Merci

Réponses

  • jérémy2
    jérémy2
    Il doit y avoir un moyen en passant par les séries de Fourier, peut-être celle de $e^{kx\over {sqrt{2}}}$...
  • aleg1
    aleg1
    voici
  • aleg1
    aleg1
    voir exercice 31 question B.3 dans le document ci-joint (avec le corrigé un peu plus loin) .
  • jean Lismonde0
    jean Lismonde0
    bonjour

    il faut passer par le produit eulérien valable quelle que soit x :

    sin(pi.x) / (pi.x)=(1-x²)(1-x²/2²)....(1-x²/n²)......

    après dérivation et simplification il vient la somme infinie fe fractions:

    1/2x² - pi/[2x.tan(pi.x)] = 1/(1-x²) + 1/(2²-x²) +.......+1/(n²-x²) +.......

    et donc concernant ta somme infinie dépendant de k il vient:

    1/k² - pi/[k.rac(2).tan(pi.k/rac(2))]


    cordialement
  • Alain Debreil
    Alain Debreil
    Il doit y avoir un moyen en passant par les séries de Fourier, peut-être celle de $\exp\left(kx\over {\sqrt{2}}\right)$...
  • aleg1
    aleg1
    voir l'exercice corrigé ci-joint.

    PS : Un modérateur qui passe par là peut effacer mon précédent message : fichier joint trop volumineux. Merci
    [Voilà qui est fait. AD]
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