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Nous avons bien
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}}}=1$$
contrairement à ce que vous disiez tous ! Ce n'est pas là que le bât blessait ! -
Je pense qu'il y a en fait un malentendu. Quand Jamel parle de preuve, il parle d'une preuve "au sens de Jamel", et non d'une preuve au sens mathématique du terme. Sais-tu ce qu'est une preuve (au sens mathématique du terme) Jamel ?
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comment pouvez continuer a essayer de lui expliquer ?
il a l'air completement neuneu et borné.... c un cas irrécuperable...
allo la clinique ?
t-mouss -
une citation opportune:
"Une proposition fausse quelconque implique toutes les autres propositions vraies ou fausses..." Il suffit (pour s'en convaincre) d'avoir corrigé une mauvaise thèse de mathématiques. Le candidat se donne beaucoup de mal pour trouver la première équation fausse ; mais dès qu'il l'a obtenue ce n'est plus qu'un jeu pour lui d'accumuler les résultats surprenants, dont quels-uns peuvent même être exacts !"
H.Poincaré -
Mais aussi
$$x^3-y^3=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{(\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{(\frac{(x^{3.{2^{i-1}}}-y^{3.{2^{i-1}}})}{x^3-y^3})^{(\frac{1}{2^{i-1}})}})^{({2^{i-1}}-1)}}{((\frac{(x^{3.{2^{i-1}}}-y^{3.{2^{i-1}}})}{x^3-y^3})^{\frac{1}{2^{i-1}}})^{2^{i-1}-1}}}$$
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{((\frac{(x^{3.{2^{i-1}}}-y^{3.{2^{i-1}}})}{x^3-y^3})^{(\frac{1}{2^{i-1}})})^{({2^{i-1}}-1)}}{((\frac{(x^{3.{2^{i-1}}}-y^{3.{2^{i-1}}})}{x^3-y^3})^{(\frac{1}{2^{i-1}})})^{({2^{i-1}}-1)}}}$$
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x^3-y^3}{x^3-y^3}\frac{x^{3.({2^{i-1}}-1)}}{x^{3.({2^{i-1}}-1)}}}=1$$
donc
$$x^3-y^3=1$$
Heureusement qu'il y a la limite, sinon c'était faux !
Et arrêtez de vous tourner la tête à mon propos : nous faisons les mêmes maths sauf que moi je suis inventif ! -
Mais aussi
$$x^3-y^3=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{(\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{(\frac{(x^{3.{2^{i-1}}}-y^{3.{2^{i-1}}})}{x^3-y^3})^{(\frac{1}{2^{i-1}})}})^{({2^{i-1}}-1)}}{((\frac{(x^{3.{2^{i-1}}}-y^{3.{2^{i-1}}})}{x^3-y^3})^{\frac{1}{2^{i-1}}})^{2^{i-1}-1}}}$$
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{((\frac{(x^{3.{2^{i-1}}}-y^{3.{2^{i-1}}})}{x^3-y^3})^{(\frac{1}{2^{i-1}})})^{({2^{i-1}}-1)}}{((\frac{(x^{3.{2^{i-1}}}-y^{3.{2^{i-1}}})}{x^3-y^3})^{(\frac{1}{2^{i-1}})})^{({2^{i-1}}-1)}}}$$
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x^3-y^3}{x^3-y^3}\frac{x^{3.({2^{i-1}}-1)}}{x^{3.({2^{i-1}}-1)}}}=1$$
donc
$$x^3-y^3=1$$ -
Jamel, je trouve que tu manies les symboles de limite sans prendre suffisamment de précaution.
D'abord tu ne devrais pas encastrer deux passages à la limite qui portent sur un même indice (ici $i$).
Ensuite, observe que
\[ \lim_{i \rightarrow \infty} \frac{\lim_{i \rightarrow \infty} \frac{1}{i}}{\frac{1}{i}} = \lim_{i \rightarrow \infty} \frac{0}{\frac{1}{i}} = 0 \neq \lim_{i \rightarrow \infty} \frac{\frac{1}{i}}{\frac{1}{i}} = 1 \]
J'ignore si ce que tu as écrit est correct, les calculs sont bien trop lourds pour moi, mais ça manque de justifications. -
Vous pouvez dire tout ce que vous voulez sur Jamel, mais moi je n'aurais pas le courage d'écrire la moitié de ce qu'il écrit en LaTeX.
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Guimauve, je ne sais pas si tu as tout lu, mais c'est exactement ça ! Peut-être hélàs !
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Guimauve :
$$\lim_{i\lonngrightarrow{\infty}}{\frac{0}{\frac{1}{i}}}$$
est-il bien nul ? Je n'en suis pas sûr ! S'il n'est pas nul, à quoi est-il égal ?
J'ai démontré moi-même plus haut que ma limite menait à
$$x^n-y^n=x^n-y^n$$
et non à 1.
Mais pour la deuxième limite et la tienne, je suis moins sûr ! Y a-t-il quelqu'un qui puisse nous éclairer ? -
Jamel, $\frac{0}{1/i}=0$, point barre.
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>> il a l'air completement neuneu et borné.... c un cas irrécuperable...
Bien résumé.
Arrêtez cette farce absurde ! -
$\foralli\in\N,\frac{0}{1/i}=0$ donc en particulier quand $i\longrightarrow\infty$ d'ou la limite qui vaut $0$
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je voulais poster, $\forall i \in \N$
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On voit déjà les gros titres « une personne ignorant que la suite nulle converge vers <SPAN CLASS="MATH">0</SPAN> prouve, de manière élémentaire et en utilisant notamment la notion de limite, le théorème de Fermat-Wiles ».<BR>
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{\it Seulement, non seulement j'ai de l'imagination, mais je connais le calcul des limites mieux que l'honorable professeur que tu es !
J'ai toujours été parmi les premiers en maths, tant à l'université qu'au secondaire ! Crois-moi, je sais ce que je fais !
$$\lim_{i\rightarrow \infty}{\frac{0}{\frac{1}{i}}}$$\\
est-il bien nul ? Je n'en suis pas sûr ! S'il n'est pas nul, à quoi est-il égal ?}
Avec ce petit échantillon, je crois que chacun peut clairement juger de la valeur de tes propos :
- arrogance et prétention sans limite,
- ignorance des notions mathématiques de base,
- incohérence de la pensée (comment peut-on demander à celui qui pense, qui sait que c'est bien nul, ce que ça vaut si ce n'est pas nul ?).
Réveille-toi, Jamel, du mauvais rêve que tu fais ! -
$\forall i\in\N^*, \ \dfrac{0}{1/i}=0$ donc en particulier quand $i\longrightarrow\infty$ d'ou la limite qui vaut $0$
[Je me suis permis de mettre $\N^*$ pour éviter qu $i$ ne soit nul ! AD] -
{\bf{Théorème}}
{\it{Toute suite réelle constante converge vers sa valeur:}}
$$
\forall n \in \N, u_n=\lambda \Rightarrow \lim_{n \rightarrow + \infty} u_n=\lambda
$$
{\it{Preuve}}
Soit $\varepsilon>0$ et choisissons $N=0$. Alors:
$$
\forall n \geq N, |u_n-\lambda|=0 -
Terrible comme preuve.
As-tu les réferences ? -
Achtung, pour une suite de nombres réels $(u_n)_{n \geqslant 0}$ et un réel $\lambda$ quelconques,
\[
\left( \forall n \in \N, u_n=\lambda \right) \Rightarrow \left( \lim_{n \rightarrow \infty} u_n=\lambda \right)
\]
est juste alors que
\[
\left( \forall n \in \N \right), \left( u_n=\lambda \Rightarrow \lim_{n \rightarrow \infty} u_n=\lambda \right)
\]
est faux.
(Désolé pour cette boutade grotesque.) -
Jamel a écrit : { \it "Michael, tu me fais douter de ta bonne foi. J'ai donc rajouté 33 pages de radotages !" }
Je n'ai jamais écrit ça.
J'ai seulement dit $(plus \, \, de \, \,pages) \not \Rightarrow (moins \, \, d'erreurs)$.
Je pourrais également rajouter que ce n'est pas déformer les propos de tes interlocuteurs qui te donnera raison mais j'ose espérer que tu m'avais réellement mal lu.
Rien d'autre.
michaël. -
Bon, j'ai tout lu et vous avez tous raison ! C'était faux, on trouvait
$$x^n-y^n=x^n-y^n$$
J'ai donc repris mon calcul, rendez-vous sur mon site ou lisez ce qui suit
$$x^n-y^n=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}}}{(\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{{2^{i-1}}-1}{2^{i-1}}}})}}=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}}}{(\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}})^{2^{i-1}-1}}}$$
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x^{n{(2^{i-1}-1)}}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})}}\frac{1}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{-1}{2^{i-1}}}}}}$$
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x^{n{(2^{i-1}-1)}}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})}}x^n}$$
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x^{n{(2^{i-1})}}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})}}}$$
or
$$u^n=x^n+y^n=(x_i^{\frac{n}{2^{i-1}}}+y_i^{\frac{n}{2{i-1}}})\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}}$$
donc
$$\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})}=(\frac{u^n}{(x_i^{\frac{n}{2^{i-1}}}+y_i^{\frac{n}{2{i-1}}})})^{2^{i-1}}$$
alors
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})}}=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{(\frac{u^n}{(x_i^{\frac{n}{2^{i-1}}}+y_i^{\frac{n}{2{i-1}}})})^{2^{i-1}}}$$
donc
$$x^n-y^n=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x^{n{(2^{i-1})}}(x_i^{\frac{n}{2^{i-1}}}+y_i^{\frac{n}{2{i-1}}})^{2^{i-1}}}{u^{n{2^{i-1}}}}}=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x^{n{2^{i-1}}}(1+\frac{y^n}{x^n})^{2^{i-1}}}{u^{n{2^{i-1}}}}}$$
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x^{n{2^{i-1}}}\frac{u^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}}}{u^{n{2^{i-1}}}}}=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{u^{n{2^{i-1}}}x^{n{2^{i-1}}}}{u^{n{2^{i-1}}}x^{n{2^{i-1}}}}}=1$$
donc
$$x^n-y^n=1$$
Bon, je crois que vous avez lu dans un post précédent comment je démontre que, DANS CE CAS !
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}}}=1$$
donc, plus d'erreur ! -
Bonjour,
$$\lim_{i\to{\infty}}{\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}}}=1$$
consiste à écrire (à condition que $x\neq 0$, etc...) :
$$\lim_{i\to{\infty}}{1}=1$$
C'est une évidence. Il n'y a rien à "démontrer".
Nicolas -
Sigma >
Je crois avoir trouvé une généralisation de ton théorème.
Je te soumets la preuve, mais je te demande de ne la montrer à personne (surtout pas à Wiles qui m'espionne) :
{\bf{Théorème}}\\
{\it{Toute suite constante dans un espace métrique converge vers sa valeur:}}\\
\\
$$\\
\forall n \in \N, u_n=\lambda \Rightarrow \lim_{n \rightarrow + \infty} u_n=\lambda\\
$$\\
\\
{\it{Preuve}}\\
Soit $\varepsilon>0$ et choisissons $N=0$. Alors:\\
\\
$$\\
\forall n \geq N, d(u_n,\lambda)=0 < \epsilon \\
$$
J'ai également prouvé que c'est vrai dans un espace topologique, mais la preuve ne tient pas dans la marge.
Airy (on the road to the Fields medal) -
Il faut quand même que ton espace topologique soit séparé, pour que ça ait un sens, mais au rique de dévoiler un bout de ta démonstration secrète, je crois qu'on peut introduire une topologie dans tout espace de sorte que cette propriété soit vraie par construction, et une généralisation de ton théorème prouve que celle-ci est PLUS FINE que toute topologie quelle qu'elle soit!
-
Oups, j'ai oublié de dire que j'étais ironique.
-
t1>
<BR>
<BR>Tu as cassé mon effet (je m'attendais à ce que l'on me demande explicitement une dem)!
<BR>
<BR>Comment ça <I>ironique</I>?
<BR>
<BR>Tu n'as donc aucun respect pour le génie mathématique?
<BR>
<BR>Airy (indigné et vexé).<BR> -
La caravane passe, les chiens aboient !
Ajoutons une autre démonstration
$$x^n-y^n=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}}}{(\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{{2^{i-1}}-1}{2^{i-1}}}})}}$$
et
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}}}=x^n$$
donc
$$x^n-y^n=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}})^{frac{2^{i-1}}{2^{i-1}}}}}{(\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{{2^{i-1}}-1}{2^{i-1}}}})}}$$
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}})^{\frac{({2^{i-1}}-1)}{2^{i-1}}}}}{(\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{{2^{i-1}}-1}{2^{i-1}}}})}\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}}}$$
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x^{n{(2^{i-1}-1)}}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})}}x^n}=x^n(x^n-y^n)$$
on en deduit
$$x^n=1>y^n$$
donc
$$Y=0$$ -
La caravane passe, les chiens aboient !
Ajoutons une autre démonstration
$$x^n-y^n=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}}}{(\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{{2^{i-1}}-1}{2^{i-1}}}})}}$$
et
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}}}=x^n$$
donc
$$x^n-y^n=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}})^{frac{2^{i-1}}{2^{i-1}}}}}{(\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{{2^{i-1}}-1}{2^{i-1}}}})}}$$
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}})^{\frac{({2^{i-1}}-1)}{2^{i-1}}}}}{(\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{{2^{i-1}}-1}{2^{i-1}}}})}\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}}}$$
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x^{n{(2^{i-1}-1)}}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})}}x^n}=x^n(x^n-y^n)$$
on en deduit
$$x^n=1>y^n$$
donc
$$Y=0$$ -
>Comment ça ironique?
>Tu n'as donc aucun respect pour le génie mathématique?
Si, justement. -
"La caravane passe, les chiens aboient ! "
Ouaf! -
Andrew Wiles doit s'en mordre les doigts d'avoir manqué un raccourci aussi génial.
-
dis donc Airy, tu es drôlement fortiche !
[Message modifié par PM] -
Voici une autre impossibilité !
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x_i^n}=x^n-y^n$$
\\
signalons ici une impossibilite
\\
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x_i^n}=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x^{2^{i-1}n}\prod_{j=0}^{j=i-2}{(x^{{2^j}n}+y^{{2^j}n})^{-1}}}=x^n-y^n$$
\\
donc
\\
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{\prod_{j=0}^{j=i-2}{(x^{{2^j}n}+y^{{2^j}n})}}{x^{2^{i-1}n}}}=\frac{1}{x^n-y^n}=\frac{\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\prod_{j=0}^{j=i-2}{(x^{{2^j}n}+y^{{2^j}n})}}-1}{\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x^{2^{i-1}n}}-x^n+y^n}$$
$$=\frac{\frac{\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x^{2^{i-1}n}}}{x^n-y^n}-1}{\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x^{2^{i-1}n}}-x^n+y^n}=\frac{\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{(x^{2^{i-1}n}-x^n+y^n)}}{\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x^{2^{i-1}n}}\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{(x^{2^{i-1}n}-x^n+y^n)}}$$
donc
$$\frac{1}{x^n-y^n}=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x^{2^{i-1}n}-x^n+y^n}{x^{2^{i-1}n}-x^n+y^n}}\frac{1}{\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x^{2^{i-1}n}}}=\frac{1}{\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x^{2^{i-1}n}}}=0$$
\\
et c'est impossible. L'impossibilte est levee si
$$x^n-y^n=1$$ -
Question : la capacité du serveur sera-t-elle suffisante pour la nouvelle "Begriffschrift" de Jamel ?
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Ne dit-on pas que les blagues les plus courtes sont les meilleures ?
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En regardant tout cela de très loin... L'idée géniale de Jamel pour démonter Fermat, c'est le calcul des limites...
-
Avec la pate a modeler on peut encore simplifier le calcul de la limite. D'après un excellent article du grand chercheur oui-oui une formule de stokes permet de relier le cas n quelconque au cas n=3.
en fait on a : $$\frac{\sum_{i=1}^{p}x_i}{\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{\prod_{j=0}^{j=i-2}{(x^{{2^j}n}+y^{{2^j}n})}}{x^{2^{i-1}n}}}=\frac{1}{x^n-y^n}=\frac{\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\prod_{j=0}^{j=i-2}{(x^{{2^j}n}+y^{{2^j}n})}}-1}{\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x^{2^{i-1}n}}-x^n+y^n}
}=\frac{\frac{\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x^{2^{i-1}n}}}{x^n-y^n}-1}{\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x^{2^{i-1}n}}-x^n+y^n}=\frac{\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{(x^{2^{i-1}n}-x^n+y^n)}}{\lim_{x_i}}$$
voila ca me parait trivialement correct
t-mouss -
Ca manque de $\int$, de $\times$, de $\star$, de sous-sous-sous-suites et de $0\ne 0$
-
Ouais mais c'est parce que c'est sous-jacent....
Ce serait juste un plaisir de formalisateur tordu qui ne cherche pas à coté de la plaque, là même où se situent les racourcis les plus foudroyants (qui ridiculisent, parait-il, Wiles et les équation diophantienne)...
Parions sur combien de temps il va mettre à se lasser
t-mouss -
Voici la preuve finale par le calcul !
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}}}=x^n$$
donc
$$x^n-y^n=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{(\frac{x^n}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}}})^{({2^{i-1}}-1)}}=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{(\frac{x^{n({2^{i-1}}-1)}}{x^{n({2^{i-1}}-1)}})}=1$$
pour le prouver, calculons
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{(\frac{x^n}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}}})^{({2^{i-1}}-1)}}-1=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{(\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})}})}-1$$
donc
$$x^n-y^n-1=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x^{n{2^{i-1}}}-\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{2^{i-1}}{2^{i-1}}}}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})}}}$$
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{(x^n-\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}})(\prod_{k=0}^{k={i-2}}{(x^{n{2^k}}+\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{2^k}{2^{i-1}}}})})}{\prod_{k=0}^{k={i-2}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{2^k}{2^{i-1}}}}}}}$$
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{(x^n-\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}})}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})}}\prod_{k=0}^{k={i-2}}{\frac{x^{n{2^k}}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{2^k}{2^{i-1}}}}}\prod_{k=0}^{k={i-2}}{\frac{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{2^k}{2^{i-1}}}}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{2^k}{2^{i-1}}}}}}}$$
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{(x^n-\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}})}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})}}\prod_{k=0}^{k={i-2}}{((\frac{x^n}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}})^{2^k}+1)}}$$
$$ -
mdr
-
Euh tu pourrais tout reprendre depuis le début? j'ai pas tout suivi
;-)
Et puis, permet à un modeste étudiant de trouver saugrenu de passer à la limite en $i$ dans un produit qui n'en dépend pas. -
Les critiques de Alex concernant la dernière limite m'ont troublé, car il avait raison ! Aussi ai-je repris mon raisonnement, que vous pouvez lire sur
http://www.jamelghanouchi.com/8000.pdf
Voici en gros ce que je trouve :
$$x^n-y^n=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}}}{(\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{{2^{i-1}}-1}{2^{i-1}}}})}}=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{x^{n{2^j}}}}{(\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}})^{2^{i-1}-1}}}$$
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x^{n{(2^{i-1}-1)}}}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{2^{i-1}-1}{2^{i-1}}}}}}$$
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{(\frac{x^n}{(\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}})})^{({2^{i-1}}-1)}}$$
or
$$\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}}+y^{n{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}}>\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{n{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}}=2x^{\frac{n({2^{i-1}}-1)}{2^{i-1}}}$$
donc
$$0 -
Il y a un 2 de trop, on trouve bien :
$$x^n-y^n=1$$ -
Voilà la preuve que
$$x^n-y^n=1$$
$$x^3-y^3=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{(\frac{x^3}{\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{3.{2^j}}+y^{3.{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}}})^{({2^{i-1}}-1)}}=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{(\frac{x^3}{x^3})^{({2^{i-1}}-1)}}=1$$
En voici une demonstration, comme
$$\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{3.{2^j}}+y^{3.{2^j}})^{\frac{1}{2^{i-1}}}}>\prod_{j=0}^{j={i-2}}{(x^{3.{2^j}})}=x^{3.({2^{i-1}}-1)}$$
alors
$$1\leq{x^3-y^3} -
Jamel,
Tes calculs sont inextricables. Il faut que tu t'en rende compte, tu nous proposes de vérifier des calculs énormes, sans même les resituer dans leur contextes, et en les modifiant tous les jours. C'est la preuve que tu n'as pas finalisé ton travail.
Tes fichiers PDF contiennent trop de ces calculs et pas assez de mots. On ne sait pas d'où on vient ni où on va. Par ailleurs, tu ne donnes jamais de justification, si ce n'est quelques « Donc » et « Or » perdus entre d'énormes expression bourrées d'indices.
Par exemple, page 15, tu écris :
$\forall x_1^n,y_1^n$ entiers positifs, $\exists z_1^n$ nombre positif tel que
\[ \frac{1}{z_1^n} = \frac{1}{x_1^n} + \frac{1}{y_1^n} \]
Première chose : on ne met pas de quantificateurs dans une phrase en français, ce ne sont pas des abbréviations commodes. Tu peux en laisser dans un brouillon mais pas dans un document achevé.
Deuxième chose : c'est faux. Prends par exemple $x_1 = 1, y_1=2$. Peut-être que la fausseté de cette proposition n'est pas gênante, peut-être que ça fait partie d'un raisonnement par l'absurde. Mais ça n'est pas du tout apparent dans ton texte.
Jamel, tu demandes à des mathématiciens et des enseignants (je ne parle pas pour moi qui ne suis qu'étudiant) de lire ton travail, mais tu ne leur proposes qu'un brouillon. Je pense que les publications auxquelles tu prétends avoir envoyé ton travail auront la même réaction : en l'état ce n'est ni publiable ni même compréhensible. -
Jamel, dans ton dernier post tu prouves que
$$1\leq x^3-y^3 < \lim_{i \rightarrow \infty} (\frac{x^3}{x^3})^{2^{i-1}-1}$$
on en deduit facilement que :
$$1\leq x^3-y^3 < 1$$
et donc
$$1 -
[modéré. Provocation inutile. md.]
-
Euh, après avoir lu les premières pages du pdf sur le site de Jamel, et le contenu des fils précédents, il m'apparait a peu près évident qu'il ne croit pas lui même à la validité de sa preuve. Suis-je le seul à avoir cette impression?
Sinon pourquoi une telle inondation de notations indigestes et de calculs invérifiables? Et pourquoi des réponses grandguignol dans le genre "Je suis un pro des maths" ou bien "je vous fait un cadeau inestimable" (cf premier fil sur le sujet).
Par ailleurs il a reconnu lui même (fil précédent) la non validité de sa preuve, et continue à défendre on-ne-sait quoi ; Les réponses qu'il fait, mélangeant réthorique et calculs sont parfois à la limites des dialogues surréalistes de Ionesco.
Je veux croire à de l'ironie.
Je vois ci dessus un post "censuré pour provocation inutile"
Tout ceci me parait improductif au plus haut point. En un mot, qu'attend-on pour fermer le fil?
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