primitive de exp(x^3)

Salut tout le monde ca gaz chez vous ???
Voilà je cherche la primitive : $$\int \exp(x^3)\mathrm dx$$

La primitive de exp(x^2) ne s'exprimant pas à l'aide de fonctions simples (il s'agit d'un sujet de l'ens ulm il y a une dizaine d'année), je doute que ta fonction puisse le faire.
J'ai essayé avec Mathematica. La solution qu'il propose s'exprime à l'aide de la fonction Gamma d'Euler ce qui ne fait que déplacer le problème. Si tu mettais des bornes à ton intégrale, il serait peut-être plus simple d'exprimer une solution.

Cordialement,
Nathan_g

[Corrigé (orthographe) selon tes indications. AD]

C'est le sujet de l'ENS Lyon en 95 en fait.

Sujet : <ftp://ftp.drimm.u-bordeaux1.fr/UPS/files/corriges-1995/pdf/m95lm1ea.pdf&gt;

Un corrigé (David Madore) :
<http://www.madore.org/~david/math/dev14.dvi&gt;

bonjour

La primitive de exp(x^3) définie à une constante additive près ne s'exprime pas avec les fonctions classiques.

Mais rien n'empêche d'en donner un développement polynomial après intégration terme à terme de celui de exp(x^3)

La primitive de exp(1/x) à une constante près ne s'exprime pas non plus à ma connaissance avec les fonctions classiques.

Par contre celle de exp(-1/x)qui s'annule pour x=0 (la variable x est positive ou nulle) est connue:

intégrale de 0 à x de exp(-1/t).dt=x.exp(-1/x)[1-E(x)]

E(x) (appelée grande exponentielle car son développement rappelle celui de l'exponentielle) est une fonction de x variable réelle définie par une intégrale:

E(x)=intégrale de 0 à l'infini de exp(-t).dt/(1+tx)


cordialement