Pour tout le monde, mais, surtout Alex [fermé]

dans Les-mathématiques
Chers amis,
J'ai relu encore une fois les arguments d'Alex réfutant l'assertion suivante :
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x_i^n}{\sqrt{x_{i+1}}}$$
$$=\frac{l_1}{\sqrt{l_1}}=\sqrt{l_1}$$
Il prétend que c'est faux !
Effectivement, dans certains cas, comme l'exemple qu'il apporte, c'est faux. Mais, dans mon mémoire, c'est juste, Alex, voilà pourquoi !
Je démontre que :
$$x_i^n=\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)$$
et
$$y_i^n=\frac{y^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)$$
Voyons ce qu'il en est :
si
$$x>y$$
alors, tout le monde en convient
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{y_i^n}=0$$
donc, comme
$$x_i^n-y_i^n=x^n-y^n$$
on en déduit que :
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x_i^n}=x^n-y^n=l_1$$
donc
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x_i^n}{x_{i+1}^n}}$$
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{(\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)(\frac{x^{n{2^i}}-y^{n{2^i}}}{(x^n-y^n)^{\frac{1}{2}}x^{n{2^i}}})^{\frac{1}{2}})}$$
$$=\sqrt{x^n-y^n}=\sqrt{l_1}$$
cqfd !
Donc, Alex avait tort de me contredire, bien que raison sur le contre-exemple qui ne s'applique pas à ma démonstration !
J'ai relu encore une fois les arguments d'Alex réfutant l'assertion suivante :
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x_i^n}{\sqrt{x_{i+1}}}$$
$$=\frac{l_1}{\sqrt{l_1}}=\sqrt{l_1}$$
Il prétend que c'est faux !
Effectivement, dans certains cas, comme l'exemple qu'il apporte, c'est faux. Mais, dans mon mémoire, c'est juste, Alex, voilà pourquoi !
Je démontre que :
$$x_i^n=\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)$$
et
$$y_i^n=\frac{y^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)$$
Voyons ce qu'il en est :
si
$$x>y$$
alors, tout le monde en convient
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{y_i^n}=0$$
donc, comme
$$x_i^n-y_i^n=x^n-y^n$$
on en déduit que :
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x_i^n}=x^n-y^n=l_1$$
donc
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x_i^n}{x_{i+1}^n}}$$
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{(\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)(\frac{x^{n{2^i}}-y^{n{2^i}}}{(x^n-y^n)^{\frac{1}{2}}x^{n{2^i}}})^{\frac{1}{2}})}$$
$$=\sqrt{x^n-y^n}=\sqrt{l_1}$$
cqfd !
Donc, Alex avait tort de me contredire, bien que raison sur le contre-exemple qui ne s'applique pas à ma démonstration !
Réponses
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Chers amis,\\
J'ai relu encore une fois les arguments d'Alex réfutant l'assertion suivante\
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x_i^n}{\sqrt{x_{i+1}}}$$\\
$$=\frac{l_1}{\sqrt{l_1}}=\sqrt{l_1}$$\\
Il prétend que c'est faux !\\
Effectivement, dans certains cas, comme l'exemple qu'il apporte, c'est faux. Mais, dans mon mémoire, c'est juste, Alex, voilà pourquoi !\\
Je démontre que\
$$x_i^n=\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)$$\\
et\\
$$y_i^n=\frac{y^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)$$\\
Voyons ce qu'il en est\
si\\
$$x>y$$\\
alors, tout le monde en convient\\
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{y_i^n}=0$$\\
donc, comme\\
$$x_i^n-y_i^n=x^n-y^n$$\\
on en déduit que\
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x_i^n}=x^n-y^n=l_1$$\\
donc\\
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x_i^n}{x_{i+1}^n}}$$\\
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{(\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)(\frac{x^{n{2^i}}-y^{n{2^i}}}{(x^n-y^n)^{\frac{1}{2}}x^{n{2^i}}})^{\frac{1}{2}})}$$\\
$$=\sqrt{x^n-y^n}=\sqrt{l_1}$$\\
cqfd !\\
Donc, Alex avait tort de me contredire, bien que raison sur le contre-exemple qui ne s'applique pas à ma démonstration ! -
Chers amis,\\\\
J'ai relu encore une fois les arguments d'Alex réfutant l'assertion suivante\\\
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x_i^n}{\sqrt{x_{i+1}}}$$\\\\
$$=\frac{l_1}{\sqrt{l_1}}=\sqrt{l_1}$$\\\\
Il prétend que c'est faux !\\\\
Effectivement, dans certains cas, comme l'exemple qu'il apporte, c'est faux. Mais, dans mon mémoire, c'est juste, Alex, voilà pourquoi !\\\\
Je démontre que\\\
$$x_i^n=\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)$$\\\\
et\\\\
$$y_i^n=\frac{y^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)$$\\\\
Voyons ce qu'il en est\\\
si\\\\
$$x>y$$\\\\
alors, tout le monde en convient\\\\
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{y_i^n}=0$$\\\\
donc, comme\\\\
$$x_i^n-y_i^n=x^n-y^n$$\\\\
on en déduit que\\\
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x_i^n}=x^n-y^n=l_1$$\\\\
donc\\\\
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x_i^n}{x_{i+1}^n}}$$\\\\
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{(\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)(\frac{x^{n{2^i}}-y^{n{2^i}}}{(x^n-y^n)^{\frac{1}{2}}x^{n{2^i}}})^{\frac{1}{2}})}$$\\\\
$$=\sqrt{x^n-y^n}=\sqrt{l_1}$$\\\\
cqfd !\\\\
Donc, pour $y_i^n$
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{y_i^n}{y_{i+1}^n}}$$
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{(\frac{y^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)(\frac{x^{n{2^i}}-y^{n{2^i}}}{(y^n-y^n)^{\frac{1}{2}}x^{n{2^i}}})^{\frac{1}{2}})}$$
$$=0=\sqrt{l_2}$$
Donc, Alex avait tort de me contredire, mais raison sur son contre-exemple qui ne s'applique pas ici !
cqfd ! -
Qu'est-ce qui se passe ? Mon message ! Où est-il ?
-
Envoyé depuis "aperçu" ? ça ne marche jamais ! Il faut revenir au message pour envoyer.
Cordialement -
Quel aperçu ? Je suis censuré dans le pays des droits de l'homme ! Quelle honte ! Si ça dégénère, ce n'est jamais ma faute : je vous ai donné un exemple d'altruisme. Voilà comme vous me regardez !
[Jamel : Arrête de te couvrir de ridicule en invoquant la censure, là où il n'y a qu'erreurs de syntaxe dans ton code LaTeX. AD] -
Premier mesage de Jamel, qui n'a pas été censuré mais qui ne s'est pas affiché à cause d'une mauvais manipulation de LaTeX (Qui veut corriger ce code apétissant ?) :
Chers amis,
J'ai relu encore une fois les arguments d'Alex réfutant l'assertion suivante :
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x_i^n}{\sqrt{x_{i+1}}}$$
$$=\frac{l_1}{\sqrt{l_1}}=\sqrt{l_1}$$
Il prétend que c'est faux !
Effectivement, dans certains cas, comme l'exemple qu'il apporte, c'est faux. Mais, dans mon mémoire, c'est juste, Alex, voilà pourquoi !
Je démontre que :
$$x_i^n=\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)$$\\
et
$$y_i^n=\frac{y^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)$$\\
Voyons ce qu'il en est :
si
$$x>y$$
alors, tout le monde en convient
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{y_i^n}=0$$
donc, comme
$$x_i^n-y_i^n=x^n-y^n$$
on en déduit que :
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x_i^n}=x^n-y^n=l_1$$
donc
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x_i^n}{x_{i+1}^n}}$$
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{(\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)(\frac{x^{n{2^i}}-y^{n{2^i}}}{(x^n-y^n)^{\frac{1}{2}}x^{n{2^i}}})^{\frac{1}{2}})}$$
$$=\sqrt{x^n-y^n}=\sqrt{l_1}$$
cqfd !
Donc, Alex avait tort de me contredire, bien que raison sur le contre-exemple qui ne s'applique pas à ma démonstration ! -
Chers amis,
J'ai relu encore une fois les arguments d'Alex réfutant l'assertion suivante :
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x_i^n}{\sqrt{x_{i+1}}}$$
$$=\frac{l_1}{\sqrt{l_1}}=\sqrt{l_1}$$
Il prétend que c'est faux !
Effectivement, dans certains cas, comme l'exemple qu'il apporte, c'est faux. Mais, dans mon mémoire, c'est juste, Alex, voilà pourquoi !
Je démontre que :
$$x_i^n=\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)$$\\
et
$$y_i^n=\frac{y^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)$$\\
Voyons ce qu'il en est :
si
$$x>y$$
alors, tout le monde en convient
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{y_i^n}=0$$
donc, comme
$$x_i^n-y_i^n=x^n-y^n$$
on en déduit que :
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x_i^n}=x^n-y^n=l_1$$
donc
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x_i^n}{x_{i+1}^n}}$$
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{(\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)(\frac{x^{n{2^i}}- y^{n{2^i}}}{(x^n-y^n)^{\frac{1}{2}}x^{n{2^i}}})^{\frac{1}{2}})}$$
$$=\sqrt{x^n-y^n}=\sqrt{l_1}$$
cqfd !
Donc, Alex avait tort de me contredire, bien que raison sur le contre-exemple qui ne s'applique pas à ma démonstration ! -
euh erreur de manip, les modérateurs peuvent supprimer
-
[modéré, cf. charte 3.2.3. md.]
Cette discussion a été fermée.
Bonjour!
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