Pour tout le monde, mais, surtout Alex [fermé]

Chers amis,
J'ai relu encore une fois les arguments d'Alex réfutant l'assertion suivante :
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x_i^n}{\sqrt{x_{i+1}}}$$
$$=\frac{l_1}{\sqrt{l_1}}=\sqrt{l_1}$$
Il prétend que c'est faux !
Effectivement, dans certains cas, comme l'exemple qu'il apporte, c'est faux. Mais, dans mon mémoire, c'est juste, Alex, voilà pourquoi !
Je démontre que :
$$x_i^n=\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)$$
et
$$y_i^n=\frac{y^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)$$
Voyons ce qu'il en est :
si
$$x>y$$
alors, tout le monde en convient
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{y_i^n}=0$$
donc, comme
$$x_i^n-y_i^n=x^n-y^n$$
on en déduit que :
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x_i^n}=x^n-y^n=l_1$$
donc
$$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x_i^n}{x_{i+1}^n}}$$
$$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{(\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)(\frac{x^{n{2^i}}-y^{n{2^i}}}{(x^n-y^n)^{\frac{1}{2}}x^{n{2^i}}})^{\frac{1}{2}})}$$
$$=\sqrt{x^n-y^n}=\sqrt{l_1}$$
cqfd !
Donc, Alex avait tort de me contredire, bien que raison sur le contre-exemple qui ne s'applique pas à ma démonstration !

Réponses

  • Chers amis,\\
    J'ai relu encore une fois les arguments d'Alex réfutant l'assertion suivante :\\
    $$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x_i^n}{\sqrt{x_{i+1}}}$$\\
    $$=\frac{l_1}{\sqrt{l_1}}=\sqrt{l_1}$$\\
    Il prétend que c'est faux !\\
    Effectivement, dans certains cas, comme l'exemple qu'il apporte, c'est faux. Mais, dans mon mémoire, c'est juste, Alex, voilà pourquoi !\\
    Je démontre que :\\
    $$x_i^n=\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)$$\\
    et\\
    $$y_i^n=\frac{y^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)$$\\
    Voyons ce qu'il en est :\\
    si\\
    $$x>y$$\\
    alors, tout le monde en convient\\
    $$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{y_i^n}=0$$\\
    donc, comme\\
    $$x_i^n-y_i^n=x^n-y^n$$\\
    on en déduit que :\\
    $$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x_i^n}=x^n-y^n=l_1$$\\
    donc\\
    $$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x_i^n}{x_{i+1}^n}}$$\\
    $$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{(\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)(\frac{x^{n{2^i}}-y^{n{2^i}}}{(x^n-y^n)^{\frac{1}{2}}x^{n{2^i}}})^{\frac{1}{2}})}$$\\
    $$=\sqrt{x^n-y^n}=\sqrt{l_1}$$\\
    cqfd !\\
    Donc, Alex avait tort de me contredire, bien que raison sur le contre-exemple qui ne s'applique pas à ma démonstration !
  • Chers amis,\\\\
    J'ai relu encore une fois les arguments d'Alex réfutant l'assertion suivante :\\\\
    $$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x_i^n}{\sqrt{x_{i+1}}}$$\\\\
    $$=\frac{l_1}{\sqrt{l_1}}=\sqrt{l_1}$$\\\\
    Il prétend que c'est faux !\\\\
    Effectivement, dans certains cas, comme l'exemple qu'il apporte, c'est faux. Mais, dans mon mémoire, c'est juste, Alex, voilà pourquoi !\\\\
    Je démontre que :\\\\
    $$x_i^n=\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)$$\\\\
    et\\\\
    $$y_i^n=\frac{y^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)$$\\\\
    Voyons ce qu'il en est :\\\\
    si\\\\
    $$x>y$$\\\\
    alors, tout le monde en convient\\\\
    $$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{y_i^n}=0$$\\\\
    donc, comme\\\\
    $$x_i^n-y_i^n=x^n-y^n$$\\\\
    on en déduit que :\\\\
    $$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x_i^n}=x^n-y^n=l_1$$\\\\
    donc\\\\
    $$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x_i^n}{x_{i+1}^n}}$$\\\\
    $$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{(\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)(\frac{x^{n{2^i}}-y^{n{2^i}}}{(x^n-y^n)^{\frac{1}{2}}x^{n{2^i}}})^{\frac{1}{2}})}$$\\\\
    $$=\sqrt{x^n-y^n}=\sqrt{l_1}$$\\\\
    cqfd !\\\\
    Donc, pour $y_i^n$
    $$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{y_i^n}{y_{i+1}^n}}$$
    $$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{(\frac{y^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)(\frac{x^{n{2^i}}-y^{n{2^i}}}{(y^n-y^n)^{\frac{1}{2}}x^{n{2^i}}})^{\frac{1}{2}})}$$
    $$=0=\sqrt{l_2}$$
    Donc, Alex avait tort de me contredire, mais raison sur son contre-exemple qui ne s'applique pas ici !
    cqfd !
  • Qu'est-ce qui se passe ? Mon message ! Où est-il ?
  • Envoyé depuis "aperçu" ? ça ne marche jamais ! Il faut revenir au message pour envoyer.
    Cordialement
  • Quel aperçu ? Je suis censuré dans le pays des droits de l'homme ! Quelle honte ! Si ça dégénère, ce n'est jamais ma faute : je vous ai donné un exemple d'altruisme. Voilà comme vous me regardez !


    [Jamel : Arrête de te couvrir de ridicule en invoquant la censure, là où il n'y a qu'erreurs de syntaxe dans ton code LaTeX. AD]
  • Premier mesage de Jamel, qui n'a pas été censuré mais qui ne s'est pas affiché à cause d'une mauvais manipulation de LaTeX (Qui veut corriger ce code apétissant ?) :



    Chers amis,
    J'ai relu encore une fois les arguments d'Alex réfutant l'assertion suivante :
    $$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x_i^n}{\sqrt{x_{i+1}}}$$
    $$=\frac{l_1}{\sqrt{l_1}}=\sqrt{l_1}$$
    Il prétend que c'est faux !
    Effectivement, dans certains cas, comme l'exemple qu'il apporte, c'est faux. Mais, dans mon mémoire, c'est juste, Alex, voilà pourquoi !
    Je démontre que :
    $$x_i^n=\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)$$\\
    et
    $$y_i^n=\frac{y^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)$$\\
    Voyons ce qu'il en est :
    si
    $$x>y$$
    alors, tout le monde en convient
    $$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{y_i^n}=0$$
    donc, comme
    $$x_i^n-y_i^n=x^n-y^n$$
    on en déduit que :
    $$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x_i^n}=x^n-y^n=l_1$$
    donc
    $$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x_i^n}{x_{i+1}^n}}$$
    $$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{(\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)(\frac{x^{n{2^i}}-y^{n{2^i}}}{(x^n-y^n)^{\frac{1}{2}}x^{n{2^i}}})^{\frac{1}{2}})}$$
    $$=\sqrt{x^n-y^n}=\sqrt{l_1}$$
    cqfd !
    Donc, Alex avait tort de me contredire, bien que raison sur le contre-exemple qui ne s'applique pas à ma démonstration !
  • Chers amis,
    J'ai relu encore une fois les arguments d'Alex réfutant l'assertion suivante :
    $$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x_i^n}{\sqrt{x_{i+1}}}$$
    $$=\frac{l_1}{\sqrt{l_1}}=\sqrt{l_1}$$
    Il prétend que c'est faux !
    Effectivement, dans certains cas, comme l'exemple qu'il apporte, c'est faux. Mais, dans mon mémoire, c'est juste, Alex, voilà pourquoi !
    Je démontre que :
    $$x_i^n=\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)$$\\
    et
    $$y_i^n=\frac{y^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)$$\\
    Voyons ce qu'il en est :
    si
    $$x>y$$
    alors, tout le monde en convient
    $$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{y_i^n}=0$$
    donc, comme
    $$x_i^n-y_i^n=x^n-y^n$$
    on en déduit que :
    $$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{x_i^n}=x^n-y^n=l_1$$
    donc
    $$\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{\frac{x_i^n}{x_{i+1}^n}}$$
    $$=\lim_{i\longrightarrow{\infty}}{(\frac{x^{n{2^{i-1}}}}{x^{n{2^{i-1}}}-y^{n{2^{i-1}}}}(x^n-y^n)(\frac{x^{n{2^i}}- y^{n{2^i}}}{(x^n-y^n)^{\frac{1}{2}}x^{n{2^i}}})^{\frac{1}{2}})}$$
    $$=\sqrt{x^n-y^n}=\sqrt{l_1}$$
    cqfd !
    Donc, Alex avait tort de me contredire, bien que raison sur le contre-exemple qui ne s'applique pas à ma démonstration !
  • euh erreur de manip, les modérateurs peuvent supprimer
  • [modéré, cf. charte 3.2.3. md.]
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