Accessible aux TS ?

Bonjour,

je m'intéresse au statut de la constante d'Euler (rationnel ou non). En faisant quelques recherches rapides à ce sujet, j'ai eu besoin de calculer l'intégrale suivante:
$$I(\alpha,n)=\int_{0}^{\alpha}e^{-t}t^{n-1}dt$$ où $n$ est un entier naturel non nul.

Au terme d'une IPP, je trouve:
$$I(\alpha,n)=[-e^{-t}t^{n-1}]_{0}^{\alpha}+(n-1)I(\alpha,n-1)$$
soit comme résultat:
$$I(\alpha,n)=(n-1)!(1-e^{-\alpha}\sum_{k=0}^{n-1}\frac{\alpha^{k}}{k!})$$

Pensez qu'il soit raisonnable de donner cet exercice à des TS ?

Merci d'avance.

Sylvain

Réponses

  • Oui. Mais seuls 3 élèves de ma classe y arriveraient (chercheraient à y arriver) tout seul.
  • Ca ferait travailler leur professeur particulier...
  • Ca dépend du niveau de ta classe. Mais tu peux toujours ajouter une question du style : montrer que $I(\alpha,\, n)=$ par récurrence.
  • Qui s'interesse maintenant à ce genre de calcul ? il suffit de consulter un formulaire
  • Ok, merci fan de e...Je suis sûr que parmi nos amis lycéens il s'en trouvent qui prient nuit et jour pour que je ne conçoive jamais de sujet de bac !
  • @michal: je n'ai pas de classe (juste de l'élégance ;-)) mais je dois aider des Terminales à bosser pour le bac d'ici une dizaine de jours normalement. D'où ma question.
    On peut aussi montrer la validité de la formule par dérivation (ce que j'ai fait).
  • "il s'en trouvent qui prient nuit et jour... "

    J'espère pour toi que ce n'est pas vrai! Une étude sérieuse vient de montrer que ce n'est pas bon pour la santé de celui qui est l'objet des prières (lorsqu'il le sait) :

    http://www.sciencepresse.qc.ca/manchettes.html
  • jim : toujours aussi aimable...
  • étant donné que je suis un élève de TS, je pense que c'est accessible comme sujet, et puis ça fait travailler les neurones
  • Moi qui ait des TS, je prendrais $I_n=I(1,n)$ et ça soulage déjà pas mal.
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