définition de l'aire

dans Les-mathématiques
bonjour
plusieurs leçons d'exos d'agreg int portent sur des pb d'aires, de volumes en analyse et en géométrie. Je ne connais pas de définition de la notion d'aire.
plusieurs leçons d'exos d'agreg int portent sur des pb d'aires, de volumes en analyse et en géométrie. Je ne connais pas de définition de la notion d'aire.
Réponses
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Pour suivre
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Et la théorie de la mesure alors?
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elle n'est pas au programme de l'agreg interne
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tu peux définir une aire pour des parties "simples", avec des intégrales...
même si c'est un peu auto-référent -
L'aire algébrique, géométrique en géométrie ?
le dadaiste -
Bonsoir,
Dans le livre "Mathématiques d'école" de Daniel Perrin, il définit l'aire comme une application $\mu$ d'une pertie $Q$ de $E$ ($E$=plan euclidien, $Q$ est appelé l'ensemble des parties quarrables) dans $\R^{+}$ comme vérifiant :
i) $\mu(C)=1$ pour $C$ carré de côté $1$.
ii) $\mu(A\cup=\mu(A)+\mu(B)$ pour $A$ et $B$ disjointes.
iii) $\mu$ invariante par isométrie.
iv) $\mu$ homogène : si $h$ est une homothétie de rapport $\lambda$, si $A$ est dans $Q$, alors : $\mu(h(A))=\lambda^{2}\mu(A)$
Ces axiomes sont ceux que l'on attend raisonnablement des mesures d'aire.
Reste à préciser l'ensemble $Q$ des parties quarrables de $E$.
Il parait naturel d'exiger que les polygônes soient dans $Q$.
A partir de l'aire du carré de côté $1$, on définit celle d'un carré quelconque, celle du rectangle, celle du parallélogramme, celle du triangle etc. bref, l'aire des polygones.
Viennent ensuite, à l'aide de la notion de limite, la définition de l'aire sous une courbe, avec la primitive d'une fonction continue, puis l'aire du disque etc.
Tout cela est très bien expliqué dans "Mathématiques d'école".
Amicalement.
Olivier. -
Il me semble que la partie la plus dure c'est de prouver que cette fonction existe !
Cela doit être admis au niveau de l'agreg interne.
Ensuite à partir de ces axiomes, tout découle, assez facilement comme le signale Olivier.
P.s J'ai eu la chance de voir Perrin l'expliquer dans mon cours IUFM 1ere année. C'était remarquable. -
Tant qu'à faire, autant étudier la théorie de la mesure. Contrairement à ce qui se raconte, ce n'est pas compliqué (seule l'existence de la mesure de Lebesgue est compliquée).
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ac
bd
a+b+c+d =1, nombres positifs
et chaque lettre ainsi dans la même propotion,
aa ac
ab ad
...
j'avais demandé ici si il y avait des pistes, je sais juste l'aire d'un triangle qui divise le carré selon une diagonale et un peu faire comme a fait Archimède pour encadrer la mesure du disque inscrit dans le carré (elle existe), l'objet du probleme
(source : avis de recherche de Quadrature n° >= 20)
S
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