Intersection d'ellipses

Gari · April 2006

Bonjour tout le monde !

Je cherche des informations sur la détermination de points d'intersections entre deux ellipses de même centre (mais de longueurs d'axe et d'orientations différentes).

L'utilisation du résultant (déterminant de la matrice de Sylvester) permet de résoudre cela très facilement, mais par curiosité je cherche à savoir s'il y aurait d'autres méthodes pour résoudre ce genre de problème.

Merci à ceux qui se pencheront sur le sujet.

Gari.

Lionel210 · April 2006

Tu prends une ellipse definie par une equation cartesienne et l'autre definie par une equation parametrique.

C'est un truc classique pour determiner l'intersection entre une droite et une surface lorsque l'on fait du lancer de rayon : on aime avoir des surfaces implicites.

Lionel

Probaloser · April 2006

Saus réfléchir.

Quitte à changer un peu de repère, on peut se ramener à l'intersection d'un cercle centré en l'origine et de rayon $1$ et d'une ellipse dont les axes sont les axes abscisses/ordonnées. On se retrouve alors à résoudre un truc du genre $a^2\cos(x)^2+b^2\sin(x)^2=1$ i.e.\ $(a^2-b^2)\cos(x)^2=1-b^2$, ce qui se résoud à coup de racine carrés et d'arccos.

-Omar- · April 2006

Bonjour,

Une autre façon de traiter un tel problème est de considérer l'idéal engendré par les équations des ellipses (ou plus généralement des courbes dont on cherche les points communs) et d'en calculer une base de Groebner (ce que fait bien maple.).
Une telle base contient des polynômes d'élimination des variables, en prenant un ordre lexicographique sur les monômes.
C'est une autre façon de voir l'élimination, ce que font bien sûr les résultants dans les cas simples.

Amicalement
Omar

Gari · April 2006

Merci de vos réponses, je vais potasser ça et essayer de voir si je peux en tirer quelque chose d'exploitable pour mon problème.

Cordialement,

Gari.

Intersection d'ellipses

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion