[HorsMath]statut des lettres (Kuchemann)
Bonjour à tous,
Je suis entrain de finir un mémoire traitant de l'algèbre au collège, de la difficulté de son introduction etc...
Dans un texte s'intitulant "algèbre et fonctions" du ministère de l'éducation nationale, j'ai trouvé un classement des différents statuts des lettres utilisées en mathématiques, d'après Kuchemann. il y en a 7, mais rien n'ai developpé. Les voici :
>lettre évaluée : on la remplace par une valeur numérique
>lettre non considérée : la lettre est ignorée dans les calculs
>objet concret : la lettre est une étiquette
>inconnue spécifique : la lettre désigne un nombre inconnu à rechercher
>nombre généralisé : la lettre peut prendre plusieurs valeurs
>variable : la lettre est utilisé dans un contexte fonctionel
J'ai bien identifié la plupart d'entre elles, mais je n'arrive pas à me faire une idée de ce que Kuchemann entend par "lettre non considérée". J'aurais tendance à croire que dans des exercices de type "développement et réduction d'expression littérales" la lettre entre dans cette catégorie, mais rien n'est moins sûr, car dans ce type de travail la lettre peut aussi être considérée comme un nombre généralisé...
Donc, si quelqu'un à une idée (même incertaine...) que ce que représente une lettre non considérée, ou connait le titre de l'ouvrage de Kuchemann traitant de ce sujet, merci de me renseigner.
alex
Je suis entrain de finir un mémoire traitant de l'algèbre au collège, de la difficulté de son introduction etc...
Dans un texte s'intitulant "algèbre et fonctions" du ministère de l'éducation nationale, j'ai trouvé un classement des différents statuts des lettres utilisées en mathématiques, d'après Kuchemann. il y en a 7, mais rien n'ai developpé. Les voici :
>lettre évaluée : on la remplace par une valeur numérique
>lettre non considérée : la lettre est ignorée dans les calculs
>objet concret : la lettre est une étiquette
>inconnue spécifique : la lettre désigne un nombre inconnu à rechercher
>nombre généralisé : la lettre peut prendre plusieurs valeurs
>variable : la lettre est utilisé dans un contexte fonctionel
J'ai bien identifié la plupart d'entre elles, mais je n'arrive pas à me faire une idée de ce que Kuchemann entend par "lettre non considérée". J'aurais tendance à croire que dans des exercices de type "développement et réduction d'expression littérales" la lettre entre dans cette catégorie, mais rien n'est moins sûr, car dans ce type de travail la lettre peut aussi être considérée comme un nombre généralisé...
Donc, si quelqu'un à une idée (même incertaine...) que ce que représente une lettre non considérée, ou connait le titre de l'ouvrage de Kuchemann traitant de ce sujet, merci de me renseigner.
alex
Réponses
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Kuchemann non, mais Carelman a publié un "Catalogue des Objets introuvables", qui est du même ordre ;o)
Marc -
Peut-être un truc du genre $A=1\times 7 + 5 - \frac 7 2$ ?
Moi, c'est "objet concret" qui me perplexe... -
Peut-être un truc du genre $A=1\times 7 + 5 - \frac 7 2$ ?
Moi, c'est "objet concret" qui me perplexe... -
Et si c'était le nom d'un point, d'une droite ?
-
Possible. Il est disponible quelque part cet article ?
-
alors..
>merci Marc, je vais voir ce que je peux trouver dans cette référence
>merci le furet, je vais voir si cette lettre ne rendre dans aucune autre catégorie, mais ça me parait pas mal. et en ce qui concerne la lettre vu comme "un objet concret", c'est quand tu écris 7m pour désigner une longueur de 7 mètres par exemple.
En ce qui concerne l'article, tu dois pouvoir le trouver sur le net, en recherchant soit par son titre "algèbre et fonction" ou les auteurs "groupement national d'équipes de recherche en didactique des mathématiques".
>Curtis, heuu superfly pardon.. Ces statuts ne concernent que l'algèbre, donc pas de point ni de droite
merci à vous, et si vous avez d'autres idées... -
Avant que tu ne passes trop de temps à chercher cet ouvrage (introuvable je pense), saches que carelman est un artiste, et que par rapprochement surréaliste je t'avais aiguillé vers lui :
<BR>
<BR><a href=" http://www.cienaniosdeperdon.com.ar/IO/#"> http://www.cienaniosdeperdon.com.ar/IO/#</a>
<BR>
<BR>Avec mes excuses enjouées.
<BR>
<BR>Marc<BR> -
Si, si : le livre de Carelman est disponible, reparu en poche, il y a 4 ou 5 ans.
Je ne résiste pas : vous y trouverez entre autres(avec illustration bien entendu) :
p.19 son "échelle pour travailler sous les ponts...courbure à préciser dans la commande",
p.29 ses "compas préréglés...série de compas fixes qui donnent tous les écarts de millimètre en millimètre jusqu'à 10 cm",
p.49 sa "table à pieds groupés",
p.59 sa "pince à sucre à une branche pour sucre en poudre", etc, etc. -
Il semble (article trouvé sur le net) que cette classification des lettres corresponde non pas tant à des objets mathématiques différents, qu'à des attitudes de l'élève face à ceux-ci (des niveaux conceptuels): une lettre non considérée (ou ignorée) est une lettre qui, n'ayant pas de sens, ("ne faisant pas sens" dit l'article de Réginald Burton) donne lieu à une évaluation du type 7 ou 7n pour une expression algébrique telle que 7n+4.
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