intervalle

gin
gin
dans Les-mathématiques
bonjour,

j'aimerai savoir si il est possible de choisir un intervalle dans lequel, il y a au plus un element de $\R$.
si oui quelle doit etre sa longueur.

je m'explique par exemple si on prend un intervelle de longueur inferieur a 1, on peut dire qu'il y aura au plus un element de $\Z$.

merci d'avance.

Réponses

  • CédricPasLogué
    CédricPasLogué
    Ne peut-on pas tout simplement prendre des intervalles de longueur nulle tels que [ 0 ; 0 ] ?
  • gin
    gin
    c'est vrai, mais le probleme est que cet intervalle ne contient aucun element et moi en fait j'aimerai qu'il en contienne 1 (mais pas plus qu'1).

    voila. merci.
  • CédricPasLogué
    CédricPasLogué
    Je ne comprend pas, pourquoi b]a[/b];[b]a[/b ne contient aucun élément, ça serait l'ensemble vide sinon, là on a bien a dans cet intervalle
  • CédricPasLogué
    CédricPasLogué
    intervalle*
    [Si un modérateur passe par là .. désolé]
  • clotho...0
    clotho...0
  • Utilisateur anonyme
    Utilisateur anonyme
    .
  • gin
    gin
    merci a tous les deux.

    je dois préciser ceratines choses:

    mon intervalle doit etre de la forme [a-$\varepsilon$;a+$\varepsilon$] avec
    $\varepsilon$>0.

    donc il doit etre centré (pour clotho) et de longueur non nulle (pour CédricPasLogué).

    voila, en esperant avoir été clair.

    Donc si quelqu'un voit un moyen, je lui en serai tres reconnaissant.
  • gin
    gin
    En fait, peut-être que c'est impossible, c'est juste une question que je me pose.
  • Yama1
    Yama1
    Tel qu'il est décrit, ton intervalle conient : a ; a+$\varepsilon$ ; a- $\varepsilon$ ; a + $\varepsilon$/2 etc.

    Donc une infinité de réels différents.

    Ou alors c'est que je n'ai pas compris la question...
  • Hors Ligne
    Hors Ligne
    Mais enfin, gin, si tu fermes l'intervalle et que tu supposes epsilon>0, n'est-il pas clair que tu as au moins trois réels dedans : a-epsilon, a et a+epsilon ?

    Bon, mettons que tu voulais dire un intervalle ouvert : a-epsilon/2, a et a+epsilon/2 appartiennent à ton intervalle. Un peu mieux : ton intervalle est en bijection avec R, via, par exemple x->4.epsilon/Pi.[arctan(x)+a]
  • gin
    gin
    Ok.

    En fait je vous pose cette question car j'aimerais démontrer

    f: R+ --> R de période p.
    et si lim f=b (en +infini)

    alors b est élément de R.
  • Guimauve0
    Guimauve0
    si f est périodique f est borné donc sa limite est nécessairement finie
    (et si f est périodique et a une limite en +infini, f est constante)
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