Intégrale de Vardi (ref)

Bonsoir

Quelqu'un aurait-il l'article suivant sur l' intégrale de Vardi : American Monthly Review 95 p308-315 1988 ?

D'avance merci.
fjaclot;

Réponses

  • J'ai une photocopie de l'article, je peux l'envoyer par la poste.
  • Merci A-O mais comment te communiquer mon adresse sans la donner a la terre entiere ?

    fjaclot;

    [Ton adresse est accessible en cliquant sur ton nom (en bleu). AD]
  • Salut, voici l'article en question en pièce jointe.
  • Hmm la pièce jointe n'est pas passée...
    <BR>
    <BR>Voici la même chose en lien : <a href=" http://thevelho88.free.fr/books/AMS1988-4.pdf"&gt; http://thevelho88.free.fr/books/AMS1988-4.pdf</a>.<BR&gt;
  • Merci beaucoup Thevelho, le seul problème est que ce lien n'est pas accessible.

    Y aurait-il une erreur d'intitulé ? Désolé de t'importuner.

    fjaclot;
  • Pas accessible ?
    C'est bizare ça marche bien ici.

    Re-essaie et attends un peu, c'est peut-être le fait que c'est un PDF qui fait ralentir ton navigateur.

    Si ça ne marche toujours pas je te l'envoie par mail.
  • Bonsoir Thevelho,

    Désolé de te resolliciter. Ca ne marche toujours pas.

    Merci de ton aide et bon week-end.

    fjaclot;
  • Bon week-end un jeudi soir ? Il y en a qui ont de la chance.
  • Pourtant le lien fonctionne.
  • Pas chez moi: The velho pédale dans la choucroute.
  • Chez moi le lien passe bien.
    Par contre le fichier est lourd (8MB), c'est peut-être ça qui bloque fj?
  • Je n'aime pas trop la choucroute...
    <BR>
    <BR>Si tu veux je te l'envoie par mail f jaclot (mais c'est assez gros comme l'a dit Yama donc c'est à toi de voir).
    <BR>
    <BR>Ton navigateur affiche un message d'erreur ou alors il ne se passe juste rien ?
    <BR>
    <BR>Pour ceux qui voudraient savoir, le but de l'article est de montrer que
    <P></P><DIV ALIGN="CENTER" CLASS="mathdisplay"><IMG WIDTH="305" HEIGHT="64" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/2006/03/23/83259/cv/img1.png&quot; ALT="$\displaystyle \newline \int_{\pi/4}^{\pi/2}\log\log\tan xdx = \frac{\pi}{2}\log......\frac{3}{4}\right)}{\Gamma\left(\frac{1}{4}\right)}\sqrt{2\pi}\right)
    \newline $"></DIV><P></P>
    en utilisant des technique de théorie des nombres analytique...<BR>
  • Merci Thevelho de me l'envoyer par mail, j'apprecie.

    fjaclot;
  • "En utilisant des techniques de théorie des nombres analytiques"

    Tu veux dire de théorie analytique des nombres ? Si oui, je serais curieux de voir ça !!

    Borde.
  • Oui, oui, je voulais dire ``de théorie analytique des nombres'' bien sûr, l'intitulé de l'article est carrément ``Integrals, an introduction to analytic number theory''...


    Le lien plus haut ne marche pas chez toi non plus, Borde ?
  • bonjour

    il y a quelques mois Anselme-Olivier avait déjà évoqué cette intégrale qui peut s'écrire avec le changement tanx=exp(u)

    (1/2) intégrale sur R+ de lnu.du/chu

    on obtient le résultat en dérivant par rapport à x et en faisant x=0

    l'intégrale sur R+ de u^x.du/chu=Zai(x+1).Gamma(x+1)

    avec Zai fonction Zéta alternée de base les nombres impairs

    compte tenu des résultats Z'ai(1)=(pi/4)(y+ln(pi²/8w²))

    et Zai(1)=pi/4 et aussi Gamma'(1)=-y

    avec y (petit gamma) constante d'Euler et w (oméga) la constante de la lemniscate, on trouve finalement le résultat

    intégrale de Vardi=(pi/4)ln(pi²/8w²)


    cordialement
  • Bonsoir TheVelo.


    Envoyer en pièce jointe un fichier de 8 Mo sur le forum est toujours hasardeux. Avant mon passage au débit 8 Mo, je ne pouvais pas le télécharger et là, j'ai du m'y reprendre à deux fois. Il n'y a d'ailleurs pas de solution simple, car les fournisseurs d'accès limitent la taille des pièces jointes. Le plus simple est de passer via un site perso.

    Remarque, ça me va bien de donner ce conseil, je ne me suis toujours pas décidé à créer un site perso :-(

    Bruno
  • Peut-on compresser ce fichier ?

    Borde.
  • On n'a peut-être pas besoin des 90 pages...
  • Bruno, le lien que je donne plus haut est justement un lien vers ma page perso sur laquelle j'ai uploadé le fichier.

    Probaloser, as-tu un moyen de ``rogner'' un fichier PDF en ne gardant que quelques pages ? (Ce qui aurait dû être fait ici...)
    J'avour que j'ai pas trop cherché d'infos sur ça, ça doit se trouver un éditeur de PDF direct.
  • Bon je l'ai fait avec les moyens du bord (copies d'écran -> openoffice -> conversion) mais faut être honnête : c'est un peu pénible et il y a sûrement plus simple.

    Bonne lecture à ceux qui n'y avaient pas accès.
  • OK ! Grâce à Rémi, j'ai pu lire ce papier, et je l'en remercie pour la conversion effectuée. Voici mes impressions, pour autant que cela puisse être intéressant :

    1. Ce papier n'a de rapoort avec la TAN que parce qu'il se sert d'une fonction $L$ de Dirichlet, en l'occurence la fonction $L$ associée au caractère de Dirichlet (réel primitif) $\chi_4$ modulo $4$, celui qui sert à démontrer l'infinitude de l'ensemble des nombres premiers de la forme $p \equiv 1 \pmod 4$. Il est très important de remarquer que ce caractère est {\bf pair}, car {\it l'expression} de l'équation fonctionnelle de $L$ en dépend.

    2. Le reste est purement calculatoire. Le point important est d'avoir relié son intégrale à cette fonction $L$. D'un point de vue purement arithmétique, je ne vois rien qui amène quelque chose de réellement nouveau...mais je peux me tromper, bien sûr!

    3. A noter, dans sa généralisation, ce qu'il appelle "quadratic reciprocity theorem" (avant-dernière page) n'est rien d'autre que la {\bf formule du nombre de classes} appliqué au cas particulier du corps quadratique imaginaire $\Q(\sqrt {-1})$, ce qui devrait plaire à Shadow, s'il nous lit toujours !

    Bref, je dirais ceci : rien de nouveau concernant l'arithmétique, mais un travail original concernant un lien intégrale - fonction $L$. J'imagine que l'on pourrait faire de même avec n'importe quelle série de Dirichlet, comme par exemple les fonctions $\zeta_{\K}$ de Dedekind.

    Pour finir et à titre d'exemple, voici un lien série de Dirichlet - série entière, que l'on peut trouver dans le {\bf Titchmarsh} : $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac {a_n}{n^s} = \frac {1}{\Gamma(s)} \int_{0}^{\infty} \left ( \sum_{n=1}^{\infty} a_n e^{-nt} \right ) t^{s-1} \, dt$$ dont la démonstration repose sur l'inversion de Mellin. J'ai même cru un moment que l'auteur de cet article allait nous redémontrer ce résultat bien connu !

    Borde.
  • Je signale que I. Vardi a été un joueur d'échecs de premier plan avant de passer aux maths et devenir un mathématicien reconnu (si Aldo passe par là !). L'idée d'Anselme Olivier rappelée par Jean Lismonde est à mon sens plus élégante pour le calcul de cette intégrale. Je rejoins Borde, le lien avec la TAN semble un peu anecdotique.
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