Problème sur un DM d'analyse

Titre initial Problème sur un DM d'analyse pour vendredi 24/03/06...
[Remarque : avec un titre pareil tu obtiens un préjugé défavorable d'entrée ! AD]


Bonjour,je suis en école d'ingenieur, j'ai absolument besoin d'aide pour ce devoir maison d'analyse, qui est plutôt un DM d'algèbre sur les Groupes, et toujours aucune idée. La classe lutte tout autant que moi et pas moyen de décaler la date...
Toute aide est la bienvenue, merci d'avance...

Voici le sujet:
Merci beaucoup.

[Edit : le sujet se trouve à l'adresse suivante : <http://aldebaran.devinci.fr/~cagnol/promotion2010/cs103/D4-cs103-05.pdf>. md]

Réponses

  • ta pj n'est pas pasée
  • On veut bien t'aider mais le fichier PDF que tu as mis ne marche point. (Et il fait 1ko...)
  • ok le sujet est ici

    <http://aldebaran.devinci.fr/~cagnol/promotion2010/cs103/D4-cs103-05.pdf&gt;

    desolé pour le titre mais je commence vraiment a etre desespéré.
  • Salut,


    Déjà, c'est bien un DM d'analyse (en l'occurrence de topologie).


    Exercice {\bf I} et {\bf II}
    Comme tu l'as certainement constaté, le but des exercices {\bf I} et {\bf II} est de montrer que tout sous-groupe de $\R$ est soit $\{ 0 \}$, soit dense dans $\R$, soit discret.

    C'est une question récurrente sur le forum, peut-être que les quelques éléments de réponse qui se trouve \lien{http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=214524&t=214523#reply_214524} t'aideront.


    Exercice {\bf III}

    1. facile

    2. Tu peux différencier les deux cas suivants :
    Soit $\displaystyle{a = \frac{p}{q} \in \Q}$ ($p \, , \, q \in \Z$), utilise la relation de Bezout pour montrer que $\displaystyle{G = \frac{1}{q} \Z}$

    3. la contraposée est peut-être plus facile à montrer : suppose que $G$ est discret (il existe $d \in \R$ tel que $G = d \Z$) et montre que nécessairement $a \in \Q$.


    Exercice {\bf IV}

    Je te laisse y réfléchir un peu après avoir fait les premiers exercices.
    Cependant, je veux bien savoir ce que sont $E'$ et $E^{*}$. Merci par avance.

    Bon courage.

    michaël.
  • Merci je vais decortiquer cela...

    Pour info:
    > E' est l'ensemble des points d'accumulation de l'ensemble E lui meme, en gros si l'intersection de ]x - € , x + €[ et (E \ {x}) est différent de l'ensemble vide. (€ = epsilon > 0)

    > E* est l'ensemble des points isolés.
  • Salut,

    Merci pour ces précisions. C'est la première fois que je vois ces notations pour ces notions.

    michaël.
  • Pour E', la notation est classique (ensemble <<dérivé>> de E).
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