Diagonales d'un rectangle en 6ème

Bonsoir,

J'ai un petit souci de cohérence en préparant un cours de 5ème sur les parallélogramme.

En 6ème, les élèves voient que les diagonales d'un rectangle et d'un losange ont le même milieu. J'ai donc envie d'introduire comme definition d'un parallélogramme, un quadrilatère vérifiant cette propriété.

Mais en regardant des bouquins de 6ème, je n'arrive pas à justifier le fait que les diagonales d'un rectangle se coupent en O, O étant l'intersection des deux axes de symétries.

Peut-on le faire au niveau 6ème, ou bien est-ce admis ?

Merci par avance,
Jérémy

Réponses

  • Soit ABCD le rectangle.
    [AC] a pour image [BD] par n'importe laquelle des deux symétries. Donc le milieu O' de [AC] a pour image le milieu O" de [BD]. Or O' et O" sont confondus car les diagonales d'un rectangle ont même milieu (6ème). Donc O' est invariant par les deux symétries. C'est donc un point commun aux deux axes, donc leur point d'intersection O.

    Mais franchement, à part si tes élèves sont des cracks, c'est limite...

    Cordialement,

    MouilleKholle.
  • Bonsoir et merci,

    en fait, mon but est de justifier que :

    " les diagonales d'un rectangle ont même milieu (6ème)"


    Jérémy
  • Quelle est ta définition d'un rectangle ?
    Quelles sont les propriétés déjà connues ?
  • Alors :

    Définition:
    "un rectangle est un quadrilatère ayant 4 angles droit."

    Propriété :
    "Un rectangle a deux axes de symétrie : les médiatrices de ses côtés"
    Preuve : on le justifie expérimentalement par pliage.

    Question : comment justifier que les diagonales du rectangle ont même milieu et même longueur.

    Voilà, du coup, si on montre que [AC] et [BD] se coupent en O (intersection des 2 axes), alors il vient AC=BD et O est le milieu de segments [AC] et [BD].

    Jérémy
  • Ben voilà. C'est fait.
  • Ben non. Dans ta démo, tu utilises le fait que :

    "car les diagonales d'un rectangle ont même milieu (6ème)"

    Jérémy
  • Pour Djer : Dans les symétries, les diagonales se correspondent. Donc les milieux O et O' se correspondent. Si O n'est pas sur l'axe de symétrie N° 1, OO' est perpendiculaire à cet axe. Idem pour l'autre axe. On conclut que O' est à deux positions différentes.

    Cordialement
  • Mais en sixième, il est aussi intéressant de faire constater cette évidence (?).
  • Au sujet de ta défintion, même si elle est correcte sur le plan maths, personnellement, je pense qu'un élève de 5eme sera plus à l'aise avec une définition du style, quadrilatère dont les côtes opposés sont parallèles.

    Ne pas oublier que dans certaines classes de 5eme tracer un parallélogramme est quelque choses que beaucoup d'élèves n'arrivent pas à faire même après deux semaines de cours. Alors la rigueur du raisonnement ne les touche pas trop.
  • Bonsoir,

    bien d'accord avec Gérard et superfly.

    D'ailleurs, si je devais le faire en 6ème, je le ferais constater géométriquement.

    En fait, je réalise que la cohérence que je cherche est surtout pour me rassurer...

    Bien amicalement

    Jérémy
  • Voici une demonstration ...

    soit ABCD un parallelogramme (avec la definition des cotes opposes parralleles ).
    Soit O le milieu de [AC]
    tu regarde la symetrie de centre O note S.
    S(A) = C or la symetrie conserve les angles donc S( (AB)) = (DC) car (AB) \\ (DC)

    de meme S(C) = A donc S( (BC)) = (AD) car (BC)= (AD)

    bilan, S(B) appartient aux droites (DC) et (AD)
    donc S(B) appartient à l'intersection de ces deux droites.
    Donc S(B)= D

    conclusion 0 est le mileu de [BD] et les diagonales se coupent en leur milieu
  • quelle est 2+2+7+9*100-4+1 (6eme)
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