Modèlisation d'un problème

Bonjour à tous,
Je vous donne les règles d'un jeu que j'ai crée. Peut-être que vous trouverez une autre modèlisation que moi et plus facile à résoudre.
Voila les règles de mon jeu:

Le nombre de joueur: 2 ou plus. On lance chacun un dé. Celui qui a le plus grand nombre commence la partie.
Ce jeu consiste à récupérer des fruits pour les combiner ensemble et former 5 arbres.
Le premier joueur ayant 5 arbres gagne la partie. Pour ce faire, il y a 11 fruits: banane, citron, évi, jujube, mangue, noix, orange, poire, tamarin, vavangue, ziziphus. A chaque tour on lance le dé. Le nombre indiqué par le dé correspond au nombre de fruits que l'on va piocher au hasard. (On pioche des petites étiquettes auxquelles j'ai incrit à chacun le nom d'un fruit) J'ai réparti ces 11 fruits dans 1100 étiquettes équitablement. On combine ces fruits avec des recettes:

1 ziziphus + 9 noix donnent 50 vavangues
1 ziziphus + 9 bananes donnent 50 jujubes
1 ziziphus + 9 tamarins donnent 50 oranges
1 ziziphus + 9 arbres donnent 50 mangues
1 vavangue + 3 jujubes + 6 oranges donnent 3 évis
5 oranges + 5 mangues donnent 5 évis
1 mangue + 9 citrons donnent 10 évis
2 jujubes + 2 mangues + 6 évis donnent 3 citrons
1 arbre donne 25 citrons
8 oranges + 2 évis donnent 2 poires
5 vavangues + 4 mangues + 1 poire donnent 1 ziziphus
4 vavangues + 2 évis + 2 citrons + 2 poires donnent 3 ziziphus
6 oranges + 2 noix + 2 bananes donnent 8 ziziphus
5 oranges + 5 évis donnent 1 noix
4 mangues + 4 ziziphus donnent 3 noix
1 jujube + 1 orange + 7 mangues + 1 citron donnent 1 banane
10 citrons donnent 1 banane
5 ziziphus + 5 arbres donnent 10 bananes
10 noix donnent 1 tamarin
1 vavangue + 3 évis + 3 poires + 3 noix donnent 3 tamarins
1 poire + 2 ziziphus + 3 noix + 4 bananes donnent 5 tamarins
2 vavangues + 2 jujubes + 2 oranges + 2 mangues + 1 banane + 1 tamarin donne 1 arbre
4 jujubes + 4 bananes donnent 2 arbres
6 ziziphus + 4 noix donnent 2 arbres
1 vavangue + 3 noix + 3 bananes + 3 tamarins donnent 3 arbres

On peut combiner une infinité de recettes en un tour.
Je voudrais savoir si il serait possible en un seul tour et avec 10 fruits de combiner des recettes afin de retrouver ces fruits + des ingrédients d'une recette donnant 1 ou des arbres. Ou pourquoi pas de faire de même pour trouver à l'infinté de fruits. Le but est de combiner des recettes afin de récupérer une infinité d'arbres avec des ingrédients limités.

Si ce n'est pas assez clair n' hésitez pas à me poser des questions

Merci pour votre aide et pour vos futures réponses.

Réponses

  • ca a quel gout un ziziphus ?

    t-mouss
  • ça a l'air simple...
  • Pour tmouss Zizyphus vulgaris est le nom latin du jujubier donc je pense que cela à le même gout que la jujube !

    En tout cas cela a l'air un brin complexe.
  • Elek au risque paraître rabat joie, pourrais tu réécrire tes regles sous forme matricielle avec

    banane, citron, évi, jujube, mangue, noix, orange, poire, tamarin, vavangue, ziziphus, arbre = $(X_1, ..., X_{12})$

    ça c'est pour y voir clair

    et par exemple
    1 ziziphus + 9 noix donnent 50 vavangues
    s'écrit
    $X_{11}+X_6 \rightarrow 50 X_{10}$
    s'écrit comme une matrice où l'on enlève $X_{11}$ et 6$X_6$ (donc un -1 et -6) et on remplace par $50X_{10}$ !!
    Une fois que tu as écris toutes les matrices

    la question est de savoir si pour un vecteur X donné on peut se ramener $X+n*X_{12}$
    on doit pourvoir le simuler, mais comme ça, rapidement et sans simu, j'ai un problème avec les négatifs.

    questions subsidiaire, d'où sors tu ces règles ? a-t-on une chance de trouver un sous ensemble qui permette de faire ce qu'on veut, ou bien est ce un exercice préparé ?
  • plouf plouf,
    plutôt que des X_i on va prendre la première lettre de chaque fruit /arbre

    c'est plus compact ...
  • Bonjour merci pour votre aide. Pour répondre à Muaddob c'est moi qui aie créé ces règles et ce n'est pas du tout un exercice préparé.
    Je suis en première S et je n'ai hélas pas encore vu les matrices. Est-ce que c'est compliqué ? Je pourrais peut-être réussir à résoudre ce problème. Si vous vouliez bien m'aider à me donner un petit coup de pouce en m'envoyant quelques liens ou encore que vous me donniez des pistes. Mais je pense que je n'ai pas le niveau pour les matrices ; ça serait gentil si vous me disiez s’il est possible de résoudre un tel problème.
    Je fais des recherches de mon côté sur les matrices, merci encore.
    .
  • laisse tomber les matrices pour l'instant au moins
    écrit tes recettes:
    1 ziziphus + 9 noix donnent 50 vavangues
    z+9n=50v

    c'est plus compacte, et on pourra essayé de comprendre.

    mais j'ai peur que la réponse soit, dans certains cas, on peut y arriver, dans d'autres cas non... ce qui n'est pas folichon

    que veux tu réellement obtenir ?
  • Marrant tous ces noms exotiques! ca ouvre l'appétit
  • Je ne comprends pas pourquoi il y a des règles avec 5 arbres + etc. puisqu'avec 5 arbres on a gagné !

    Cordialement
  • Ce que l'on veut: le but est de combiner des recettes afin de récupérer une infinité d'arbres avec des ingrédients limités. On a un certains nombre de fruits que l'on va utiliser dans les recettes. Il faut que l'on retrouve ces fruits + d'autres ingrédiens (fruits) d'une recette après avoir combiner plusieurs recettes. Autrement dit des fruits à l'infini. Il serait préférable d'avoir des arbres à l'infini :)
  • Ce que l'on veut: le but est de combiner des recettes afin de récupérer une infinité d'arbres avec des ingrédients limités. Au départ, on a un certains nombre de fruits que l'on va utiliser dans les recettes. Il faut que l'on retrouve ces fruits + d'autres ingrédiens (fruits) d'une recette après avoir combiner plusieurs recettes. Autrement dit, des fruits à l'infini. Il serait préférable d'avoir des arbres à l'infini :)
    Maintenant je sais pas si les équations de muaddob vont aboutir à quelquechose...

    "Je ne comprends pas pourquoi il y a des règles avec 5 arbres + etc. puisqu'avec 5 arbres on a gagné !" c'est exact GERARD !! Je n'y avais même pas pensé ! Donc pour gagner il faut 10 arbres. Mais je ne pense pas qu'il est important d'avoir cette info. Merci à toi.

    Revenons à notre problème, je n'est riens compris des matrices...
    Comment faut-il faire aves les matrices? A quoi cela va nous servir?
  • 1) Je doute fort que la méthode la matrice puisse donner un résultat car les relations ne marchent que dans un sens d'une part et d'autre part le système semble n'avoir qu'une seule solution : tout le monde égal à 0.

    2) Il y a de fortes chances pour qu'on ne puisse pas répondre à la question en partant seulement avec 10 fruits car presque toutes les recettes diminuent strictement le nombre de fruits et celles qui les augmentent nécessitent 10 fruits (comme presque toutes les recettes) dont 9 sont très difficiles à obtenir.
    Je n'ai pas encore tout tester (ça prend pas mal de temps !) mais je ne crois pas qu'il y a ait de solutions.

    3) Si la méthode de la matrice ne marche pas, on peut en revanche tenter une preuve via ordinateur en testant toutes les entrées de 10 fruits possibles et toutes les possibilités de les combiner, les recombiner,... etc. Ca risque d'être assez long également même si beaucoup de cas s'arrêtent dès la 1ère étape.

    Voilà où en sont mes réflexions.
  • Bonsoir bisam, merci beaucoup pour ton aide.
    Tes réflexions me semble très réalistes. J'aimerai bien savoir comment pourrait-on créer un tel programme?
  • Je rajoute pour ceux qui ont un esprit un tantinet "joueur" que le but est comparable à celui de trouver une "combo donnant mana infini" à l'attention des quelques-uns pour qui ces mots auront un sens.
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