[AgregInt]leçon II div euclidienne

pps
pps
dans Les-mathématiques
Bonsoir à tous,
je ne vois pas du tout quoi mettre comme exercices faisant intervenir la division euclidienne dans la leçon du même nom pour l'agreg interne
Je n'ai que de la théorie qui me vient à l'esprit ...
Merci de m'éclairer ...

Réponses

  • pps
    pps
    j'ai oublié de préciser que j'ai déjà mis les banals ...(calculs de PGCD de deux polynomes qui nécessite la div euclidienne de leur degré, critère de divisibilité par 7 et par 13 ainsi que la justification de la peruve par 9)
    ...
  • ,*,
    ,*,
    C'est peut-etre d'un niveau un peu faible, mais ne pourrais tu pas construire un exo qui démontre que le developpement décimal d'un rationel est fini ou périodique?
  • borde
    borde
    Le lemme de Thue est un bon exercice étendant l'algorithme d'Euclide.

    Borde.
  • pps
    pps
    je suis bien d'accord pour le niveau , je suis ton conseil et m'en vais voir ce que je peux trouver en revanche je ne connais pas le lemme de THUE
  • Avogadro
    Avogadro
    Bonsoir,

    des exos de congruence du style : par quel chiffre se termine 3^(7^2006) ?
    Montrer que les ss-groupes additifs de R sont de la forme aZ avec a réel

    Voilà 2 idées
  • borde
    borde
    pps,
    <BR>
    <BR>Consulte le livre suivant : <a href=" http://matwbn.icm.edu.pl/kstresc.php?tom=42&wyd=10"&gt; http://matwbn.icm.edu.pl/kstresc.php?tom=42&wyd=10</a>, chapitre 1.
    <BR>
    <BR>Borde.<BR>
  • Eric
    Eric
    L'exercice 5 du concours général 1992 peut faire une application de la division euclidienne.
  • Eric
    Eric
    Il y a l'énoncé et la solution en utlisant la division euclidienne sur le lien suivant (on peut bien sur faire plus compliqué comme c'est fait sur certains sites)
    <BR>
    <BR><a href=" http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=38466&t=38434"&gt; http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=38466&t=38434</a><BR&gt;
  • Denis Le Coz
    Denis Le Coz
    Attention si c'est bien la leçon 330 de ne pas faire d'exos utilisant trop directement la division euclidienne
    j'ai assisté à l a présentation de cette leçon il y a une semaine les exos prposées étaient :
    Un exos qui utilise th chinois
    des eq dioffencienne par ex 9x + 15 y = 11
    des exos de cryptographie (Nivo Terminale)
    Décomposition en élemsnt simple d'un quotient de deux polynomes

    Notre formateur a suggéré exos pour trouver coefficient de Bezout
    essayer de varier les thémes polynome , entiers etc
    "Habillé" des démos classiques comme : K[X] est un anneau principal
  • bob
    bob
    Bonjour

    Voici un exercice : Soient A et B deux polynômes à coefficients entiers tels que il existe une infinité d'entiers n pour lesquels A(n) divise B(n). Montrer alors que A divise B (dans les polynômes à coefficients dans Q).

    Tu pourras trouver la solution au cours du fil :
    <http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=236114&t=235324&gt;

    Cordialement
    bob
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