équation de cercle

Pour la question 2 , utilise une identité remarquable et regarde si tu ne reconnaîs pas T

Bonsoir,

Pour la question 1, il est presque évident que la réponse attendue est (1;1), parce que c'est le candidat le plus facile à trouver, mais selon les critère choisis, il existe une infinité de candidats possibles.

Alors voilà comment tu peux t'y prendre :

Dire que ce point (nommons-le A), dire donc que A est à égale distance de 2 points de l'arc de cercle n'est pas suffisant. Il faudrait qu'il soit à égale distance de 3 points de l'arc de cercle pour être le centre de cet arc (s'il s'agissait réellement d'un arc de cercle)

Mais aucun point du plan n'est équidistant de trois quelconques des points de cette courbe (ça, c'est dur à démontrer...)

On va donc procéder autrement.

Tu peux dire que chaque rayon passant par un point M devant être perpendiculaire à la tangente en M au cercle, la droite d'équation x=1 est le support d'un rayon (donc d'un diamètre). En effet, la courbe admet une demi-tangente horizontale à gauche en 1 (car le nombre dérivé à gauche en 1 de f vaut 0, calcul facile à faire)

Par ailleurs, la médiatrice du segment défini par les deux points extrêmes de ta courbe est la droite d'équation y=x, et doit contenir le centre cherché.

Ce centre ne peut donc être, d'après ces deux conditions, que M.

(Remarque, on aurait pu montrer que la tangente était verticale en x=0, et que donc la droite d'équation y=1 était support d'un diamètre, mais c'était un peu plus délicat.

Voilà donc notre candidat tout désigné.

Encore une fois, à propos du rayon, plusieurs réponses sont possibles, même à partir de M. En fait, toute valeur comprise entre 1 et $\frac{3\sqrt{2}}{4}$ est possible. Cette réponse devant être étayée, autant ne donner que 1 comme valeur possible, puisque la question ne stipule pas nécessairement qu'il faille donner toutes les valeurs de rayons possibles.

Pour la question 2, Tu as maintenant pas mal d'éléments pour conclure.

Bon courage.

Sébatiduroc.

pour la question 1/ tu choisit deux points quelconques de la courbe (x0,y0) (x1,y1) tu cherche l'equation de chacun de leur tangente sous forme de y=f'(x0)(x-x0)+f(x0) et y=f'(x1)(x-x1)+f(x1) puis tu cherches
les perpendiculaires à ces deux droites passants par les memes points au moyen des equations que tu as dans les livres je me rappelle pa comment ms il suffit de les appliquer donc jusqu'ici tu as deux equations de deux droites qui leur intersection est ben c le centre de la soit disante cercle qu'on cherche(bien sur en resolvant le système de ces deux derniers equations) et pour le rayon de ce cercle est ben c la distance entre le centre et l'un des points que tu as choisi au depart sur la courbe le rayon dans ce cas c 'est la norme qu'on obtient par :
r= racine[ (xr-x0)²+(yr-y0)² ].