Cherche un exemple

Tom-0 · February 2006

Bonjour,

Je cherche un exemple respectant les hypothèses suivantes:

I est un segment de R
f : I -> R est continue par morceaux
g : R -> I est continue
fog n'est pas continue par morceaux

Je pense qu'il en existe mais je n'ai pas réussi à en trouver.

Mohamed_uhyt · February 2006

tu peux le trouver en choisissant $g$ non inective, par exemple si $g$ oscille fortement dans une partie de $I$ qui n'a pas la meme image morceau par $f$ c'est reglé. Fais un dessin tu comprendras.

Bon courage

Tom-0 · February 2006

Salut Mohamed,

je pensais par exemple à g(x) = cos 1/x qui oscille fortement au voisinage de 0 avec f(x) discontinue en 0 mais le problème c'est que ma fonction ne sera pas définie en zéro.

Tu n'as pas un exemple à me proposer stp ?

Probaloser · February 2006

$x\mapsto x\cos(1/x)$.

corentin0 · February 2006

Pour $I=\R^$, la fonction signe de $x$ est continue par morceau, et on peut facilement trouver une fonction $g$ continue mais qui oscille très vite au voisinage de $0$. (il suffit qu'elle oscille en tendant vers $0$)

GLaG · February 2006

g(x)=x*sin(1/x) (prolongée par continuité en 0)
f(x)=E(x)
avec I=[-1;1]

alors fog n'a pas de limite à gauche ni à droite en 0.

Tom-0 · February 2006

Oui chuis un peu bête

Merci à vous.

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