probleme de primitive

Claire L · February 2006

bonjour a tous
je me trouve bloquee ds mon probleme a cause de ca

trouver la primitive de \int_{0}^{1} 1/(x²+y²)²
merci de me donner un coup de pouce !:)

Toto.le.zero · February 2006

Ton problème n'a pas de sens. Dis nous par rapport à quoi tu intègres.

Claire L · February 2006

En effet c'était beaucoup trop compliqué
Désolée
J'ai oublié le "dx"
Merci !

Gillian Seed0 · February 2006

S'agit-il de calculer une intégrale ou de trouver une primitive ?
Je suppose qu'il s'agit de calculer l'intégrale : $$I(y)=\int_0^1 \frac{dx}{(x²+y²)^2}$$ pour $y$ non nul.

Claire L · February 2006

Oui c'est ça

Yalcin · February 2006

Bonjour

Essaie de démontrer qu'on a :

$$\int {\frac{{dx}}{{\left( {x^2 + a} \right)^2 }}} = 2^{ - 1} a^{ - 1} x\left( {x^2 + a} \right)^{ - 1} + 2^{ - 1} a^{ - 3 \times 2^{ - 1} } \arctan \left( {a^{ - 2^{ - 1} } x} \right) + C$$

Cordialement Yalcin

Cordialement Yalcin

JJ · February 2006

Bonjour,

pour simplifier, poser t=x/y
puis une intégration par partie fait apparaitre (1/2)t/(1+t²)+...
soit restant à intégrer (1/2)/(1+t²), donc (1/2)arctg(t)
Ensuite, tout remettre en ordre avec les valeurs des bornes.

Claire L · February 2006

Merci beaucoup pour tous ces conseils !
claire

Gillian Seed0 · February 2006

Ah, les bonnes vieilles intégrales de fractions rationnelles...

probleme de primitive

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Bonjour!

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