Construction de triangle

Bonsoir.
C'est le type de sujet qui concerne la géométrie du triangle, discipline en forte régression depuis une trentaine d'années au moins. Je pense avoir une méthode pour construire les bisectrices, mais pas plus.
I,J,K les trois points donnés i = JK, j = KI, k = IJ les mesures des côtés. On peut aisément construire sur (IJ) les points U et V tels que :
$\frac{UI}{UJ}$ = $\frac{i}{j}$ et $\frac{VI}{VJ}$ = $\frac{i}{j}$
Par conservation des birapports, U (situé sur [IJ]) serait, me semble-t-il un point de la bissectrice passant par K. On dispose ainsi d'un procédé pour construire les bissectrices cherchées. Je ne vois pas comment "remonter" au(x) triangle(s) ABC.
A suivre.

j'ai supposé que c'etait comme le pied d'une hauteur.
je propose la chose suivante: construire le cercle circonscrit au trois points, puis les tangentes au cercles en ces trois points et ainsi on retrouve notre triangle avec l'intersection des tangentes deux a deux.

Raymond> l'intersection des bissectrices étant le centre du cercle inscrit, celà ne permettrait il pas de tracer trois tangentes au cercle qui seraient les côtés cherchés ?

Pour Mikael : on construit effectivement ainsi un cercle inscrit dans un triangle, mais malheureusement, les I, J, K ne sont pas les pieds des bissectrices mais seulement les contacts des côtés avec le cercle inscrit.
Pour Greg : même chose, les côtés du triangle cherché sont tangents au cercle inscrit, mais pas nécessairement en I, J, K.
Personnellement, j'en suis toujours au même point : je pense avoir trouvé une méthode pour dessiner les trois bissectrices, donc le centre O du cercle inscrit, mais après ?

Bonsoir ginette. J'aimerais conserver plutôt i/j pour faire en sorte que (UK) soit bissectrice de l'angle en C du triangle ABC cherché. Mais de toute façon ma méthode ne donne que les trois bissectrices et, par suite, le centre du cercle inscrit. Il va falloir chercher ailleurs.
Cordialement.

Pour Bruno.
Je n'en sais pas plus que toi. J'ai bien tenté le coup avec les aires (les rayons joignant O à ses projetés orthogonaux sur les côtés de ABC forment des hauteurs idéales de longueur commune r = rayon du cercle inscrit).
J'abandonne, désolé pour ginette.

à défaut d'y arriver à la règle et au compas, voilà le fichier cabri qui fait le boulot...

on peut bouger les points IJK pour voir le résultat.
Je triche, car je place un point quelconque A' sur une des bissectrices (qui ne sont autre que les médiatrices de IJK) et je trace le lieu du troisième sommet du triangle ( C' en rouge) puis je fixe l'intersection de ce lieu et de la bissectrice, et hop ça marche... oui mais ce lieu est pas simple et re ssemble à rien !!

sur ce bonne nuit

Pas tout à fait Alain, Dans ce problème on dispose des pieds des bissectrices, pas de celles-ci.

Bruno