[AgregInt] pb modélisés par graphe

Pingo
Pingo
dans Les-mathématiques
Bonjour

Après les rudes épreuves de la semaine dernière, j'ai peut-être une chance d'être admissible grâce à la deuxième épreuve. J'avais déjà commencé à travailler un peu sur la liste des épreuves orales et je reste sèche sur la leçon intitulée " résolution de pbms modélisés par des graphes". Quelqu'un aurait-il des idées ???

Merci!
Pingo

Réponses

  • vincent Obaton2
    vincent Obaton2
    Bonjour
    <BR>Peut-être à cette adresse :
    <BR><a href=" http://www.apprendre-en-ligne.net/graphes/"&gt; http://www.apprendre-en-ligne.net/graphes/</a&gt;
    <BR>Je cherche aussi ...
    <BR>Vincent<BR>
  • Pingo
    Pingo
    Certes! J'avais bien pensé à cette théorie des graphes, mais ce n'est pas au programme de l'agreg... A moins que je me trompe, non ?!?...!

    Pingo
  • nathgig
    nathgig
    Les graphes sont au programme de la TES, et comme le programme du secondaire est au programme de l'agreg ... les graphes sont au programme de l'agreg ... enfin je suppose !
  • Pingo
    Pingo
    Ca ne vole pas très haut dans le prpgrame de la TES.. Faut-il aller plus loin, that's the question!!
  • vincent Obaton2
    vincent Obaton2
    Il y a quand même les chaînes de Markov
    en spé math ( première ES ) qui sont
    intéressantes. non ?
    Vincent
  • moche
    moche
    C'est anecdotique, mais on peut donner une jolie preuve que toute permutation d'ordre $n$ peut s'écrire en produit de permutation d'ordre $2$ grâce à la théorie des graphes.
    M.
  • Pingo
    Pingo
    Merci! Où puis-je trouver la preuve de ce joli résultat ?!?
    Pingo
  • moche
    moche
    Il faut que je regarde dans mes notes de la prépa agreg de l'époque (88), je ne suis pas sûr de trouver ... désolé, c'est vieux ...
    <BR>Mais par contre, si je me souviens bien, ce n'est pas très dur à inventer.
    <BR>M.<BR>
  • Mikaël2
    Mikaël2
    bonsoir,

    grace au graphe on peut aussi montrer que le nombre minimal de transpositions pour engendrer $ S_n $ est n-1, resultat intuitif mais etrange ( ca n'engage que moi ) a expliquer.
    il me semble que c'est fait dans le francinou, gianella et nicolas algebre1.
  • Kuja
    Kuja
    vincent : chaînes de Markov en 1ère ?
    Ca me semble un peu dur. Depuis quand ?

    Amicalement,
  • vincent Obaton2
    vincent Obaton2
    Sisi en tout cas j'ai fait
    cette exercice avec les première.
    Voir fichier joint.
    DS2.pdf 74.1K
  • vincent Obaton2
    vincent Obaton2
    Correction :
    J'ai fait cet exercice avec
    les première Es option maths
    dans le chapitre sur les matrices.
    Vincent
    DS2.pdf 74.1K
  • vincent Obaton2
    vincent Obaton2
    Exemple :
    On suppose que trois circuits de distributions de films se partagent les salles de cinéma français. Circuit Action ( A) , circuit Boulevard (B) et circuit Cine-Club ( C).
    On suppose que, d'un mois sur l'autre, pendant au moins un an :
    * A conserve 80 % de son implantation, mais en perd 10 % au profit de B et 10 % au profit de C.
    *B conserve 70 % de son implantation mais en perd 20 % au profit de A et 10 % au profit de C.
    * C conserve 60 % de son implantation, mais en perd 30 % au profit de A et 10 % au profit de B.
    On suppose de plus que le parc des salles reste stable durant cette période.
    On note $ P_n = {}^{t}(a_n b_n c_n) $ le vecteur colonne, où :
    $a_n$ désigne le pourcentage des salles, où A est implanté à la fin du n_ième mois de cette étude.
    $b_n$ désigne le pourcentage des salles, où B est implanté à la fin du n_ième mois de cette étude.
    $c_n$ désigne le pourcentage des salles, où C est implanté à la fin du n_ième mois de cette étude.
    1) Exprimer $a_1$, $b_1$ et $c_1$ en fonction de $a_0$, $b_0$ et $c_0$
    2) Montrer qu'il existe une matrice M tq $P_1 = M x P_0$
    3)Exprimer $P_6$ et $P_{12}$ en fonction de $P_0$ et M.

    etc
    Extrait du livre Déclic Maths première Es option maths.
    Vincent
  • Kuja
    Kuja
    Exemple :

    On suppose que trois circuits de distributions de films se partagent les salles de cinéma français. Circuit Action ( A) , circuit Boulevard (B) et circuit Cine-Club ( C).

    On suppose que, d'un mois sur l'autre, pendant au moins un an :
    \begin{itemize}
    \item A conserve 80 \% de son implantation, mais en perd 10 \% au profit de B et 10 \% au profit de C.
    \item B conserve 70 \% de son implantation mais en perd 20 \% au profit de A et 10 \% au profit de C.
    \item C conserve 60 \% de son implantation, mais en perd 30 \% au profit de A et 10 \% au profit de B.
    \end{itemize}

    On suppose de plus que le parc des salles reste stable durant cette période.
    On note $ P_n = {}^{t}(a_n ,b_n, c_n) $ le vecteur colonne, où :
    $a_n$ désigne le pourcentage des salles, où A est implanté à la fin du n_ième mois de cette étude.
    $b_n$ désigne le pourcentage des salles, où B est implanté à la fin du n_ième mois de cette étude.
    $c_n$ désigne le pourcentage des salles, où C est implanté à la fin du n_ième mois de cette étude.
    1) Exprimer $a_1$, $b_1$ et $c_1$ en fonction de $a_0$, $b_0$ et $c_0$
    2) Montrer qu'il existe une matrice $M$ tq $P_1 = M P_0$
    3)Exprimer $P_6$ et $P_{12}$ en fonction de $P_0$ et M.

    etc
    Extrait du livre Déclic Maths première Es option maths.
    Vincent
  • vincent Obaton2
    vincent Obaton2
    Voir exemple en fichier joint.
    Fait en première ES option maths.
    Vincent
    DS2.pdf 74.1K
  • Kuja
    Kuja
    J'ai corrigé ton message, en LaTeX il faut prendre garde aux pourcentages !
    Sinon, je ne pensais pas qu'il était possible de faire ce genre de choses à ce niveau.
    Très bonne idée, et bravo !

    Amicalement,
  • vincent Obaton2
    vincent Obaton2
    Merci pour la correction.
    J'ai vu ce qu'il fallait faire pour les %.
    Vincent
  • Pingo
    Pingo
    Merci pour toutes ces idées. Je vais piquer un bouquin de TES à un collègue!
    Pingo
  • Greg8
    Greg8
    Vincent> au passage, quelle est la police que tu utilises pour tes devoirs ? Je la trouve agréable :)
    (Tes devoirs paraissent ardus poru mon environnement scolaire, rassure moi tes élèves sont d'un très bon niveau j'imagine ? )
  • vincent Obaton2
    vincent Obaton2
    La police de caractère est "Comics sans MS".
    En ce qui concerne le devoir il me semble
    que la moeyenne était d'environ 8.5 et qu'elle
    était basse par rapport au devoir strictement
    sur les manipulations de matrices.
    Alors je leur ai demandé de le retravailler
    et j'ai fait un exercice de rattrapage
    que je place en fichier joint.
    En fait d'après tous les livres que j'ai regardé,
    je pensais que c'était des choses que l'on
    pouvait demander.
    Il faut dire que le programme est assez
    vague sur l'utilisation des matrices.
    Fichier joint :
    Premier devoir sur les matrices.
    Exercice de rattrapage après le devoir
    que j'ai mis en fichier joint avant.
    Vincent
  • Greg8
    Greg8
    Merci de ta réponse :-)

    PS: ne te soucie pas de mon interrogation/admiration concernant le niveau du ds, je suis dans un coin où tout est décalé question niveau.
  • vincent Obaton2
    vincent Obaton2
    Il faut dire que je ne suis pas non plus
    certain du programme et de ses limites
    car c'est ma première année en lycée.
    L'année dernière j'étais dans un collège
    de ZEP et les choses était différentes.
    Maintenant je suis en lycée centre ville
    de Grenoble et je sens la différence ;-)
    Bonne soirée
    Vincent
  • Sisbai
    Sisbai
    Ah, lycée de centre ville de Grenoble ?
    Mounier, Stendhal, Champo ?

    Tu étais dans quelle ZEP avant ?

    à +
    Sisbai trop curieux...
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