Propriété universelle

Jean-Louis
Modifié (April 2024) dans Catégories et structures
Bonjour toutes et tous.
J'ai un problème avec la notion de propriété universelle. Quand je lis "tel truc est solution d'une propriété universelle", je ne comprends pas vraiment ce que ça veut dire. Si quelqu'un(e) pouvait m'éclairer en langage simple ( utopie ?), je l'en remercie d'avance.
Bonne soirée.
Jean-Louis.

Réponses

  • Rescassol
    Modifié (April 2024)
    Bonjour,

    C'est une propriété qui caractérise un objet à isomorphisme près.
    Par exemple, le quotient caractérise les surjections (groupes, espace vectoriels, anneaux ou modules ...).

    Cordialement,
    Rescassol

  • Il y a cet article:
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Propriété_universelle#:~:text=En mathématiques, et plus précisément,universel posé par un foncteur.
    qui contient de nombreux exemples.
    De plus il indique comment en changeant  l'orientation des flèches on passe d'une propriété
    universelle d'une catécorie a celle de la catégorie opposée.
  • Je crois qu'on parle de solution d'un problème universel. Il s'agit tout simplement d'un objet initial d'une certaine catégorie. C'est tout le temps cela.
    Mathématiques divines
  • Rescassol a dit :
    C'est une propriété qui caractérise un objet à isomorphisme près.
    Plus précisément, une solution d'un problème universel est caractérisée à isomorphisme unique près, ce qui est plus contraignant qu'à isomorphisme près.
  • Je me suis intéressé aux catégories depuis peu sans obligation quelconque. Ce sous forum ne semble pas follement actif
    et une affirmation fauss peut y rester longtemps. Cà a été le cas pour le fil objet final.
    Il était écrit que l'enssemble vide appartenait à tous les ensembles.
    Si tu regardes bien le wikipédia cité tu peux voir que dans les graphes associés aux problemes universels
    il y en a avec des flèches dans un sens et d'autres dans le sens opposé.
    Inverser les flèches c'est s'interesser à l'objet inititial de la catécorie opposée de C et donc à un objet final
    de C.
    On le voit bien dans l'article avec les produits cartésiens et les produits libres.
  • Thierry Poma
    Modifié (15 Jan)
    Je vous invite à suivre ce lien et à examiner le chapitre VII dédié aux foncteurs adjoints. Ce livre remarquable mériterait d'être réédité pour le bonheur de tous.
    Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
  • Merci pour le lien.
    Quans on a la notion de produit tensoriel d'une famille d'espaces vectoriels, comment
    nomme t on le coproduit associé?
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