Ploutons = Alain ou Raymond Badiou
Bonjour, dans son ouvrage "la guerre des nombres premiers" Yan Pradeau parle des ploutons, ces nombres qui ont plus de diviseurs que tous ceux qui les précèdent, et il prétend que ce serait le philosophe Alain Badiou qui aurait proposé de les nommer ainsi. Or Wikipédia affirme que c'est son père Raymond qui les a nommés ainsi et cite un article du bulletin de l'APMEP qu'il a écrit. Pour ma part j'ai eu Raymond Badiou comme prof de maths en maths sup et il nous a fait une partie de cours sur ces nombres dont à l'époque on avait bien l'impression que c'était lui qui les avait désignés ainsi. Mais je ne me souviens pas s'il l'a dit explicitement ou pas.
Avez-vous des infos à ce sujet ? (pas très important c'est vrai).
Bonne fin de journée.
Jean-Louis.
Réponses
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Bonjour,
la notion , mais pas le terme, semble due à S. Ramanujan (1915) .
Bien cordialement
kolotoko -
Là je n'ai pas de document, mais je suis certain que cette appellation est de Raymond Badiou. Je cherche les références.
Bonne soirée.
FR. Ch. -
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https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/comment/674112#Comment_674112
Alain Badiou est spécialisé dans un discours qu'on peut dire philosophique : « L'art, qui ne relève du nombre qu'autant qu'il y a une pensée du nombre, est un mot culturellement imprononçable » etc. etc. Je n'ai pas l'impression que son livre « Le Nombre et les nombres » soit à proprement parler un livre de mathématiques. S'il y en a qui aiment ça, il n'y a pas de raison de les en priver. Mais je ne le vois pas descendre de ces considérations éthérées pour en venir à la question des nombres hautement composés ou riches en diviseurs.Je croyais avoir le texte de Raymond Badiou dans le Bulletin 249 de l'APMEP (septembre 1965) mais je ne le retrouve pas.Je me souviens que c'est Jean Brette qui m'avait appris cette appellation en rigolant, car « plouton » ça fait penser à « glouton », et il m'avait montré un polycopié de Raymond Badiou qui étudiait ces nombres, mais c'était il y a dans les quarante ans, je n'ai pas ce polycopié et je n'en ai pas la référence.Désolé de n'apporter qu'une conviction sans beaucoup de preuves, mais c'est ma conviction.
Bonne soirée.
Fr. Ch. -
"Le Nombre et les nombres" m'a fait connaître les surréels de Conway. Ensuite j'ai lu Conway lui-même...(ONGG, on numbers and games) et je me demande encore quel est le rapport entre théorie des jeux de Conway et théorie classique des jeux.
Cordialement.
Jean-Louis. -
Plouton me fait penser à Ploutos, le dieu de la richesse pour désigner des nombres plus richement dotés en diviseurs que les autres.
Ça paraît cohérent avec l’engagement marxiste d’Alain Badiou. -
Je n'ai pas eu le temps de lire les liens de Chaurien, mais j'ajouterais ceci, quoiqu'un tantinet hors-sujet : les nombres hautement composés furent utilisés par Ramanujan dans son étude de la fonction $\tau$ donnant le nombre de diviseurs.
Ils furent par la suite généralisés par Erdös, puis Robin et Nicolas, pour être utilisés dans d'autres fonctions de diviseurs, comme les fonctions $\sigma_k$ par exemple. Ces nombres permettent d'obtenir de bonnes estimations explicites de ces fonctions (entre autres).
L'une des applications les plus importantes de ces nombres réside dans leur utilisation concernant la fonction $\Delta$ d'Erdös-Hooley, dont je rappelle la définition : $\Delta(1)=1$ et, pour tout $n \geqslant 2$
$$\Delta(n) = \max_{u \in \R} \ \sum_{\substack{d \mid n \\ e^u < d \leqslant e^{u+1}}} 1.$$
Contrairement à ses cousines ci-dessus, cette fonction n'est pas multiplicative, mais a de nombreuses applications en théorie des nombres.
Anecdote : la fonction $\Delta$ vient d'être le sujet d'une "âpre bataille" entre les duos Koukoulopoulos - Terence Tao et de La Bretèche - Tenenbaum, concernant son ordre moyen (lire à ce sujet les preprints des mois d'août et début septembre sur arXiv) ! -
Voici un fil de discussion qui ressemble à celui-ci. J'y raconte la même chose. J'avais retrouvé l'article de Raymond Badiou dans le bulletin de l'APMEP, et depuis je l'ai à nouveau perdu
.
Bonne journée.Fr. Ch.
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@biguine_equation, il n'est pas indispensable d'être « marxiste » pour constater qu'il existe dans le monde une inégalité dans la richesse, parfois méritée, parfois non. Raymond Badiou était né en 1905, il avait reçu une instruction lui donnant une culture classique et il connaissait les racines grecques. La racine plouto- désigne la richesse, comme dans le mot ploutocratie. C'est ainsi que Raymond Badiou a forgé ce mot, sans intention idéologique particulière à mon avis. Lui-même socialiste d'extrême-gauche, il détestait sans doute les riches, mais on peut penser que cette détestation ne s'étendait pas aux nombres riches en diviseurs
. Je considère ce mot de « plouton » comme une jolie trouvaille langagière.
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Totalement hors sujet, mais j'assume, j'ai été stupéfait d'apprendre que le vrai nom de Claude Villers était Claude Marx !
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Raymond Badiou nous reprochait souvent notre manque de culture générale et nous recommandait de nous intéresser à la philosophie, et surtout à la poésie, même moderne.Quant à son fils, c'est très difficile pour un non philosophe de lire ses écrits d'autant plus que chaque philosophe semble avoir et son vocabulaire et ses hypothèses de base (ses axiomes en quelque sorte). Le livre "le Nombre et les nombres" est d'un abord relativement facile, le partie philosophie étant réduite à son strict minimum. Cependant, il y a une phrase dans le livre qui m'interpelle encore et à laquelle je n'ai rien compris, c'est "nous autres post-Modernes savons que l'Un n'est pas (jusque là je comprends), en d'autres termes, la Nature n'existe pas." Comprenez-vous ?J'ai retrouvé une photo de classe de sup en 1965-66 où nous restions encore 48 dans la classe (dont 5 filles seulement). Et il en est parti encore quelques-uns. Combien y a-t-il d'élèves maintenant en prépa.Merci à Chaurien pour les liens (à qui je dirai que j'admire le philosophe matheux (quand même 1er à l'agreg) mais je déteste l'homme. J'en arrive à me demander s'il ne joue pas la provocation quand même.)Bonne journée à toutes et tous.Jean-Louis.
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Nature avec une majuscule et identifiée à l'Un m'évoque Spinoza. Quant à savoir si ne pas être implique de ne pas exister, ça suppose probablement d'avoir lu Heidegger, mais je n'en mettrais pas ma main à couper...
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Bonne nouvelle, j'ai retrouvé le bulletin de l'APMEP n° 249, de septembre 1965. Il comprend un article de Raymond Badiou de six pages (pp. 409-414), intitulé Sur les nombres entiers « riches en diviseurs », qui introduit l'appellation « ploutons ». Raymond Badiou indique que ces nombres ont été étudiés par Ramanujan, mais que son article à lui Badiou reste dans le domaine élémentaire. Il n'est accompagné d'aucune bibliographie.On trouve ici la suite de ces ploutons : https://oeis.org/A002182 : $P_1=1, P_2=2, P_3=4, P_4=6, P_5=12$, etc. Le terme « plouton » n'est pas cité, bien sûr, par les Canadiens anglais.L'article de Raymond Badiou démontre que si $P_k$ désigne le $k$-ème plouton, alors $\lim_{k \rightarrow + \infty} \frac {P_{k+1}}{P_k}=1$.Je répète que ce terme me semble une jolie trouvaille et que son usage devrait être généralisé.je joins la première page de l'article.
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Merci Chaurien.Jean-Louis.
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Bonsoir
C'est intéressant, Chaurien, ça donne envie de lire la suite de l'article ... ;
Cordialement,
Rescassol
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@Jean-Louis Les ploutons me font penser à ma construction de $\mathbb{Z}$, j'y explique que si on fait on utilise une fonction en langage Python pour représenter les entiers naturels comme ordinaux de Von Newman il faut prouver l'existence du nombre $1$ divisible que par lui-même. Pour le faire je prouve par l'absurde qu'il n'existe pas de nombres entiers indéfiniments divisables.
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Von Newman est-il parent avec Paul Newman ?
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Il faut demander à Bruce Wallis.
Comme me l'a appris ma maîtresse de CE2, tata Suzanne, dite Susu, $\{l,é,o\} \cap \{t,o,t,o\}=\{o\}$ -
Nostalgie nostalgie.... Souvenir ému de Raymond Badiou qui m'a fait comprendre ce qu'étaient vraiment les mathématiques et qui m'a fait les aimer. Jusque là j'étais bon en maths mais aussi en sciences nat en anglais, et aucune matière n'était prépondérante pour moi. D'ailleurs, au moment de rentrer en classe prépa, j'ai hésité entre math sup et prépa véto parce qu'en prépa véto il y avait autant d'heures de maths qu'en maths sup et les heures de physique étaient remplacées par de la biologie...Puisque j'en suis aux souvenirs en spé j'ai eu un prof spécial qui aimait le bordel, se faisait appeler Zeus et quand il entrait en classe on se levait tous en faisant le salut nazi et en gueulant "heil Zeus". Ce serait sans doute impossible aujourd'hui. Il faut dire quand même , au moins en ce qui me concerne, je ne voyais pas que ce salut nazi était répugnant...Joyeux Noël à toutes ettous.Jean-Louis;
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Bonjour,Jean-Louis a dit :Nostalgie nostalgie.... Souvenir ému de Raymond Badiou qui m'a fait comprendre ce qu'étaient vraiment les mathématiques et qui m'a fait les aimer. Jusque là j'étais bon en maths mais aussi en sciences nat en anglais, et aucune matière n'était prépondérante pour moi. D'ailleurs, au moment de rentrer en classe prépa, j'ai hésité entre math sup et prépa véto parce qu'en prépa véto il y avait autant d'heures de maths qu'en maths sup et les heures de physique étaient remplacées par de la biologie...Puisque j'en suis aux souvenirs en spé j'ai eu un prof spécial qui aimait le bordel, se faisait appeler Zeus et quand il entrait en classe on se levait tous en faisant le salut nazi et en gueulant "heil Zeus". Ce serait sans doute impossible aujourd'hui. Il faut dire quand même , au moins en ce qui me concerne, je ne voyais pas que ce salut nazi était répugnant...Joyeux Noël à toutes ettous.Jean-Louis;Le "prof spécial de spé" en question s'appelait Tisnès et jouissait d'une certaine célébrité, forgée au fil des ans par les diverses frasques.auxquelles il avait pour habitude de se livrer.Il exerçait encore au tout début des années $80$ mais la mémoire de ce "passé hitlérien" assez peu glorieux s'était alors apparemment complètement dissipée.
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Bizarre l’humour de certains profs.
Au lycée, on avait un prof d’économie, brillant et charismatique, au demeurant militant de l’Action Française. Il n’en parlait pas mais tout le monde le savait.
Pendant les moments de pose, il était entouré d’un groupe d’élèves qui l’écoutaient commenter l’actualité.
Mais jamais, au grand jamais, il ne se serait livré à ce genre de provocations abjectes. Et il n’aurait pas toléré que ses élèves le fassent ! -
Bonjour
Alain Badiou déclare :
"Nous autres post-modernes savons que l'Un n'est pas; en d'autres termes la Nature n'existe pas".
Badiou préfère parler des éléments naturels, en refusant le terme générique de Nature
et par là-même il rejette l'origine divine de la Nature,
ce qui n'est guère surprenant de la part d'un philosophe marxiste.
j'avoue ne pas accorder mon admiration à ce genre de philosophe se qualifiant lui-même de "post-moderne"
comme certains matheux évoquent les math modernes pour mieux se distinguer des mathématiciens "attardés"...
Cordialement -
Bonjour toutes et tous. J'espère que vous avez passé de bonnes fêtes.Jean, cette phrase de Badiou n'en finit pas de m'intriguer. Toi tu penses qu'il faudrait lire " la Nature (créée par une Divinité) n'existe pas." Bizarre quand même cette affirmation...Amicalement.Jean-Loui.
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Bonjour à toutes et tous.Le prof Tisnès , j'en garde deux souvenirs: il disait souvent au cours d'une démonstration au tableau " il faut yaaaaboooniseeeer lambda et mu..." et un jour il avait caché un magnétophone dans son cartable (qui était toujours hyper gonflé, je n'ai jamais compris pourquoi) et à un moment du cours, il a sorti le magnétophone et nous a fait écouter....faut dire que contrairement à la classe de Raymond Badiou où on aurait entendu une mouche voler, celui de Tisnès était plutôt bruyant.LOU16, tu connais son prénom?Amicalement.Jean-Louis.
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Jean-Louis a dit :il a sorti le magnétophone et nous a fait écouter....Salut @Jean-Louis il vous a fait écouter quoi ? Je n'ai pas compris.Sinon, ce Tisnès, il a quel âge selon toi ? Il vivait où ?Comme me l'a appris ma maîtresse de CE2, tata Suzanne, dite Susu, $\{l,é,o\} \cap \{t,o,t,o\}=\{o\}$
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Bonjour à toutes et tous.Zeitnot, il enregistrait tout ce qui se passait dans la classe, ses paroles, le bordel ambiant...C'était au lycée Fermat à Toulouse en 1966-67... Il avait à cette époque une cinquantaine d'années.Bonne soirée.Jean-Louis.
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Ok, je t'ai envoyé un m.p.
Comme me l'a appris ma maîtresse de CE2, tata Suzanne, dite Susu, $\{l,é,o\} \cap \{t,o,t,o\}=\{o\}$ -
Bonjour.Concernant la phrase de Badiou sur la Nature qui n'existe pas, je viens de voir dans son bouquin "l'immanence des vérités" qu'il considère Dieu, Nature et Substance comme synonymes. Suivant Spinoza sur ce point si j'ai bien compris. Mais alors c'est curieux parce que sa phrase devient " Nous autres post- modernes savons que Dieu (l'Un) n'est pas . En d'autres termes, Dieu (la Nature) n'existe pas." S'agit-il d'une subtile nuance entre être et exister?Cordialement.Jean-Louis.
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Peut-on avoir les sources des phrases sur l'existence du "Un", attribuées à Alain Badiou.Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse -
Médiat Suprême, c'est l'inverse , dans "les nombres et le Nombre", Badiou dit " nous autres post- modernes savons que l'un n'est pas". Il est athée, donc pour lui l'Un , ou Dieu, ou la Substance n'existe pas. Seules existent des multiplicités. Il développe tout ça dans la trilogie de "l’Être et l’Évènement".Cordialement.Jean-louis.
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J'ai lu avec soin "l’Être et l’Évènement", je ne me souviens pas d'une telle affirmation, mais il me semble, d'après votre message, que la partie l'Un serait Dieu est de vous, ou serait la Nature d'après @jean lismondeIl ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse -
Médiat Suprême, c'est dans l'immanence des vérités qu'il identifie la Nature à Dieu.
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Ma question ne porte pas sur ce point, et je suis certain que Badiou pourrait citer de nombreuses différences entre ces deux concepts.Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse -
Désolé, j'ai mal compris la question.
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