Lemme d'Euclide

dans Arithmétique
Bonjour,
Une question naïve me taraude l'esprit.
Le lemme d'Euclide donne une condition suffisante pour qu'un nombre qui divise un produit divise un de deux facteurs (que le diviseur en question soit premier).
Je me demandais donc si cette condition était nécessaire.
Autrement dit, auriez vous un exemple, non trivial, d'un nombre $c$ non premier tel que $c|ab$ et tel que $c\not\mid a$ et $c\not\mid b$ ?
Par exemple non trivial j'entends que nécessairement $c\leq a$ et $c\leq b$.
Je pense que quelque chose m'échappe, mais après quelques essais fructueux, je ne trouve pas cet exemple.
Merci d'avance à celui qui m'éclairera.
Une question naïve me taraude l'esprit.
Le lemme d'Euclide donne une condition suffisante pour qu'un nombre qui divise un produit divise un de deux facteurs (que le diviseur en question soit premier).
Je me demandais donc si cette condition était nécessaire.
Autrement dit, auriez vous un exemple, non trivial, d'un nombre $c$ non premier tel que $c|ab$ et tel que $c\not\mid a$ et $c\not\mid b$ ?
Par exemple non trivial j'entends que nécessairement $c\leq a$ et $c\leq b$.
Je pense que quelque chose m'échappe, mais après quelques essais fructueux, je ne trouve pas cet exemple.
Merci d'avance à celui qui m'éclairera.
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$c=4$, $a=6$, $b=10$.
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