L'infini vous pose-t-il problème?

Bonjour, je ne sais pas trop où poster.
Depuis toujours, la notion d'infini me pose problème. Je n'arrive pas à "comprendre" ce que c'est vraiment. Et c'est encore plus vrai en physique, surtout au sujet de l'Univers... En fait notre cerveau est-il capable de vraiment appréhender cette notion? Tout commentaire sera le bienvenu.
Merci d'avance.
Bonne soirée.
Jean-Louis.
«1

Réponses

  • Bonjour,
    L'infini ? No problemo !
  • Médiat_Suprème
    Modifié (December 2024)
    Pas de problème, les infinis sont des objets mathématiques comme les autres, peut-être un peu plus piégeux quand on les traite mal.
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • Bonjour jean-Louis.

    Pas de problème à manipuler l'infini mathématique, et depuis tout jeune pas de problème avec l'idée très élémentaire qu'après chaque entier il y en a encore un autre. 
    Quant à l'infini en physique, je ne sais pas de quoi tu parles.

    Cordialement.
  • Bonjour Gérard, j'ai cru comprendre que l'on ne sait pas si l'univers est fini ou non. Donc s'il est infini, ça me pose problème. Sinon, en analyse non standard, on sait que N construit par Péano par exemple, contient des entiers supérieurs à tout entier "standard" ou "naïf". Mais que sont ces entiers standard? Je sais qu'il y a des constructions rigoureuses, mais j'aime bien intuiter les choses...
    Cordialement.
    Jean-Louis.
  • Une thérapie comportementale ou cognitive peut aider à gérer des peurs plus ou moins rationnelles.
    Moi, je me rappelle avoir été effrayé par l’idée d’éternité. On ne se débarrasse jamais de ses peurs, on s’y habitue (pour paraphraser un célèbre mathématicien).


  • " Je sais qu'il y a des constructions rigoureuses, mais j'aime bien intuiter les choses"
    Alors étudie à fond pendant quelques années le sujet ... "En mathématiques, on ne comprend pas, on s'habitue".
    Vivant dans un monde fini, tu ne peux pas avoir une intuition de l'infini sans une fréquentation importante des mathématiques de l'infini.
  • « (…) j’aime bien intuiter les choses « 

    On dit « intuitionner ».
  • @biguine_equation , je suis plus apérophile que apeirophobe.
    Comme me l'a appris ma maîtresse de CE2, tata Suzanne, dite Susu, $\{l,é,o\} \cap \{t,o,t,o\}=\{o\}$
  • samok
    Modifié (December 2024)
    L'infini potentiel, n'a pas posé de problème d'acceptation. L'infini actuel, si :

    - Il paraît que c'est de la faute d'Aristote. J'ai très peu connu Aristote.

    - Il paraît que l'infini est lié au Divin. Georg Cantor était content de savoir que l'ensemble de tous les ensembles ne fut pas un ensemble, cela Lui laissait une place VIP dans l'hôtel de Hilbert. J'ai très peu parlé avec Cantor et les parties de billard avec Hilbert se comptent, sur et avec, les doigts d'une main fermée vers la joue tendue par Jésus Christ. Je suis habituellement Jésus Christ, sauf quand je ne le suis pas. :)

    Je reste à disposition pour complément d'information.

    Bisous sans modération à la modération :)




  • Foys
    Modifié (December 2024)
    L'idée des maths est de manipuler des notions infinies pour parler de manière fiable du monde fini concret. C'est ce que David Hilbert avait compris avec sa philosophie du "réductionnisme finitiste" (malheureusement oubliée comme une bonne partie des travaux et points de vue du "programme de Hilbert" après la découverte des théorèmes d'incomplétude de Gödel: on a jeté le bébé avec l'eau du bain). Vous ne manipulez pas des équations aux différences finies mais plutôt des équations différentielles. Vous préférez manipuler conceptuellement des nombres réels plutôt que des nombres flottants. Vous préférez manipuler des mouvement browniens plutôt que des martingales à temps discret. Vous ne voulez pas vous encombrer d'une borne $B$ entière, supérieure à "tous les nombres entiers que l'humanité est susceptible d'écrire ou de concevoir pendant toute son existence" et décréter que $\N$ serait remplaçable par $\{0,1,...,B\}$.

    De manière surprenante et contrairement à ce qui est affirmé parfois, l'infini est bel et bien une idée, peut-être instinctive, du cerveau humain: les conversations entre gens montrent qu'ils s'accordent sur ce que ça veut dire pour des entiers même si la notion est en fait floue. Comme cette notion n'existe pas physiquement (sans même aller jusque-là, essayez de fournir un exemple d'expérience physique où un nombre comme $11^{12^{13^{14^{15^{16}}}}}$ est susceptible de désigner une grandeur quelconque), le fait qu'elle puisse néanmoins apparaître dans des dialogues et faire spontanément l'objet d'un consensus (quand on n'entre pas dans les détails) montre qu'elle est ressentie dans l'esprit de la majorité des personnes, et ce d'une façon qui est à peu près la même.
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • « (…) j’aime bien intuiter les choses « 

    On dit « intuitionner ».

    Ce que dit le  Larousse.

  • samok
    Modifié (December 2024)
    L'infini ne se découvre pas !
    L'infini se découvre-t-il ?
    L'infini dévoile,
    la roue qui tourne
    L'infini aiguise,
    l'arme blanche à l'oeil

    Bisous à $\omega$ qui se fait rare dans $\mathcal{P}(\omega)$.


  • Tu parles de Péano, d'entiers standards ou naïfs. Qui t'a autorisé à lire des trucs comme ça ? Normalement, c'est dans des livres pour adultes, des livres interdits aux enfants. On ne devrait pas donner de telles lectures aux personnes qui ont des problèmes avec l'infini, ça ne peut que les perturber encore plus.

    C'est quoi un ensemble fini ? Si tu sais répondre à cette question, tu es sur la bonne voie. 
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
    L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara.
  • J'adore les titres des discussions de notre ami @samok
  • Déjà, imaginer la taille de l'univers, même s'il n'est pas infini, ç'est impossible, alors l'infini ....
  • Bonjour,
    N'oublions pas ceci :

    Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
  • Sur l'infini en mathématiques, on peut lire :
    une conférence à Henri IV (jointe)
    Au milieu d'une vaste littérature. Sur le fond je suis d'accord avec Foys.
  • Julia Paule
    Modifié (December 2024)
    Bonjour.
    L'infini des nombres est une vue de l'esprit, un parti pris. Je n'ai pas de problème à l'imaginer.
    L'infiniment petit est facilement imaginable : "on peut toujours faire plus petit".
    L'infiniment grand de l'univers est impossible à concevoir dans notre esprit d'humain : soit il nous manque une case, soit il y a une explication rationnelle qu'on n'a pas encore trouvée, et qui nous satisferait. Par ailleurs un univers fini à 3 dimensions est aussi impossible à concevoir, parce qu'on ne peut pas imaginer qu'il n'y ait rien derrière ce fini. Ou bien par exemple nous serions à la surface d'une sphère ou de tout autre volume à 4 dimensions, dont les distances sont finies, mais nous ne pouvons pas l'imaginer. C'est véritablement une énigme.
    L'infiniment grand mathématique des espaces est aussi une vue de l'esprit, pas de problème.
  • La première fois que j'ai été choqué par l'infini, c'est dans un exercice de cinématique : 
    -> un point se déplaçait à vitesse constante sur une spirale,
    -> la spirale était de longueur finie donc le point, la fusée, la tortue animée d'une vitesse constante la parcourut en un temps fini,
    -> par contre sur la ligne d'arrivée, le nombre de tours effectués par rapport au point final était infini.
    Qu'affichait le compte/tours sur le point d'arrivée ?

  • Si c'est la vitesse tangentielle qui est constante, c'est trivial !
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • Le plus paradoxal est peut-être l'infini du temps passé. On ne peut pas imaginer que le temps passé a toujours existé, (temps passé infini), ou à l'inverse qu'il a eu un début (temps passé fini).
  • Jean-Louis a dit :
    Bonjour, je ne sais pas trop où poster.
    Depuis toujours, la notion d'infini me pose problème. Je n'arrive pas à "comprendre" ce que c'est vraiment. Et c'est encore plus vrai en physique, surtout au sujet de l'Univers...
    Je crois que les physiciens considèrent l'univers comme une variété Riemannienne. Par contre je ne sais pas s'ils considèrent cette variété comme compacte (donc "finie" en un certain sens).

    Cet article de Jean-Pierre Luminet peut apporter des réponses peut-être. On peut y lire : Ce n'est qu'en 1958 que Lemaître mentionna l'existence d'espaces hyperboliques compacts, eux aussi susceptibles d'être appliqués aux modèles de big bang. Malgré cela, le sujet est toujours resté confidentiel et largement ignoré de la communauté des chercheurs.

    Une autre remarque intéressante que fait l'article concernant l'expansion de l'univers est celle-ci : Ces géométries permettent de concevoir des espaces finis sans avoir de bord (tout comme, à deux dimensions, la surface d'une sphère) et considérer sans paradoxe un univers fini. Cette conception n'est pas si naturelle et la confusion se retrouve encore aujourd'hui dans nombre d'esprits; lorsque, par exemple, un conférencier décrit l'expansion de l'univers, il se voit souvent poser la question : dans quoi l'univers gonfle-t-il? La réponse est que l'univers ne gonfle dans rien du tout, puisqu'il n'y a pas d'espace en dehors de lui-même ! Mais pour le comprendre vraiment, il faut adopter un cadre mental non euclidien.
  • Le plan de Fano est le plus petit espace projectif: il possède 7 éléments. N'importe quelle droite peut être prise comme droite de l'infini. Si l'on prend $z=0$ comme droite de l'infini, vous avez l'infini sous les yeux : les trois points de cote $0$:
  • Essayer de comprendre l'infini c'est comme essayer de comprendre le temps: on sait que l'un et l'autre existent sans qu'aucun des deux ne se soient présentés formellement à notre porte en déclinant son identité (c'est une réponse qui pourrait être samokienne)
    Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir.
  • Tout ça me rappelle cette phrase de Saint Augustin : "Si personne ne me demande ce qu'est le temps, je sais ce qu'il est ; et si on me le demande et que je veuille l'expliquer, je ne le sais plus
    Bonne Journée.

    Jean-Louis.

  • Bonjour à tous, Troisqua, on peut dire les deux . Vérifie... J'ai fait le championnat de France d'orthographe de Pivot, alors je ne voudrais pas faire trop d'erreurs de français!
    Cordialement.
    Jean-Louis.
  • Jean-Louis a dit: Depuis toujours...

    C'est quoi, toujours ?
  • "Vérifie... "

    C'est drôle, dans mon "Petit Robert", je ne trouve ni l'un, ni l'autre !
  • Si, « intuitionner » se trouve dans mon Larousse de la langue française. Malheureusement je ne l’ai pas sous la main. Mais je crois que dans les deux cas, ce sont des mots récents comme cette expression insupportable qu’on entend de plus en plus : un bougé (politique ou diplomatiques). Il y a quelques années, on aurait dit: une évolution (tout simplement). 
    Aujourd’hui on dit: un bougé !
  • Le mot évolution est connoté positivement, une évolution est comprise comme étant quelque chose qui va dans le bon sens. Un bougé est neutre, aucune connotation de valeur. Et le mot évolution peut aussi transporter l'idée d'un bouleversement, d'un changement très significatif, tandis qu'un bougé peut être un micro-changement, un changement à la marge.

    Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir.
  • Oui, je viens dans son temple adorer l'Eteeeeeeeeeeeeeeernel.
    L'alcool tue lentement ; et c'est très bien, car on n'est pas pressé.
  • Ce qui m'a toujours étonnée, c'est le trèèèèèèèèèès petit nombre de gens qui s'interrogent sur l'infini de l'espace, du temps, l'existence de la matière (heureusement il y en a quelques-uns sur ce forum, merci). On est dans un monde qu'on ne comprend pas et tout le monde s'en fiche.
    Ben vous me direz qu'une fois qu'on a compris qu'on n'y comprendra jamais rien, c'est pas la peine de continuer.
    J'aime beaucoup la phrase de Saint-Augustin.
  • Julia Paule a dit :

    Ben vous me direz qu'une fois qu'on a compris qu'on n'y comprendra jamais rien, c'est pas la peine de continuer.

    Voilà bien la phrase la plus susceptible de pousser au suicide que je connaisse, et tellement facile à réfuter !


    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • Je suis curieux.
    The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
  • La crédulité de l'électeur donne une assez bonne idée de l'infini.
    L'alcool tue lentement ; et c'est très bien, car on n'est pas pressé.
  • Fin de partie
    Modifié (December 2024)
    Julia Paule a dit :
    On est dans un monde qu'on ne comprend pas et tout le monde s'en fiche.

    Si on avait l'éternité pour se poser des questions on pourrait y consacrer du temps pour y réfléchir mais on a une vie qui a un temps fini et la société nous oblige à consacrer une bonne partie de notre énergie et de notre temps à essayer de survivre ce qui laisse peu de temps à la réflexion entre l'alternance temps de travail, temps de repos.
    (si les gens avaient du temps pour réfléchir et qu'on leur enseignait à le faire, le pays serait ingouvernable)
    Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir.
  • stfj
    Modifié (December 2024)
    Créons à partir de rien une géométrie (ie un ensemble de points et de droites et des relations d'incidence) : on appelle point un "vrai" point contenu dans le disque de centre $0$ et de rayon $1$ dont on exclut la frontière. On appelle alors "infini" justement cette frontière, ie le "vrai" cercle de centre $0$ et de rayon $1$. Voilà si l'on parvient à développer suffisamment notre géométrie, de quoi démysthifier l'infini, n'est-il pas ?
  • L'infini de $]0, 1[$ est la paire $\{0, 1\}$ ?
    L'alcool tue lentement ; et c'est très bien, car on n'est pas pressé.
  • J'aime bien parler des décimales de Pi avec mes élèves, et quand ils découvrent qu'il y a leur date de naissance caché dedans (effet garanti avec un logiciel sur le net), ils aiment bien. Alors quand je leur dis qu'il y a aussi tous les tomes d'Harry Potter, ils commencent à tutoyer l'infini :)
  • Je ne crois pas que $\pi$ ait été démontré nombre univers (dans une base ou une autre)
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • Soc
    Soc
    Modifié (December 2024)
    "nombre univers", je ne connaissais pas l'appellation, mais j'aime bien! Ma professeur de terminale parlait de faire taper un singe à la machine suffisamment de temps pour obtenir l’œuvre complète de Victor Hugo.
    The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
  • A propos de nombre univers, voilà ce qu'on peut lire sur le site du Point :smile:

    Prenons les « nombres univers », par exemple. Ceux-ci sont des nombres dont les décimales sont infinies et dont les développements décimaux sont « non périodiques » : en somme, on ne retrouvera pas la même suite de chiffres de manière régulière dans ses décimales. Ainsi, 22/7 n'est pas un nombre univers, car même s'il possède un nombre de décimales infini, il est égal à 3,142857 142857 142857… En revanche, √2 est un nombre univers, car il vaut environ 1,414213562373… et on ne peut pas prédire la suite de ses décimales.

    Je n'arrive pas compter toutes les erreurs de ces 5 lignes, c'est effrayant
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • Je me suis dit "Ah ben j'ai mal deviné ce que veut dire nombre univers". Après vérification, j'avais bien deviné, mais le Point n'avait rien compris : )
    The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
  • biguine_equation
    Modifié (December 2024)
    Il vaut mieux lire Émile Borel… Quoique Le Point a sorti des hors-séries intéressants (dont un sur les mathématiques). Mais Borel est un de ceux qui parlent le mieux de l’infini. 


  • C’est dans « Probabilité et certitude » (Émile Borel) qu’apparaît un passage très proche de la métaphore du singe dactylographe. Je crois même que c’est lui qui en est à l’origine.
  • Piteux_gore
    Modifié (December 2024)
    Combien de temps aurait-il fallu à Victor Hugo pour qu'il apprît à sauter de branche en branche avec l'aisance d'un singe ?
    Les mauvaises langues disaient qu'il sautait de bonniche en bonniche !...
    L'alcool tue lentement ; et c'est très bien, car on n'est pas pressé.
  • Jaymz
    Modifié (December 2024)
    @Médiat_Suprème
    Oui, on ne peux que le conjecturer mais concernant l'universalité de Pi, comme le dirait Fox Mulder : "I want to believe" :)
  • stfj
    Modifié (December 2024)
    Considérons l'espace vectoriel réel de dimension deux, $\mathbb R^2$. Alors, par définition, l'espace projectif réel, noté $\mathbb R\mathrm P^1$, associé à $\mathbb R^2$, est l'ensemble des droites vectorielles de $\mathbb R^2$. Il est courant de définir "le point à l'infini", comme $\mathbb R(1,0)$, le reste de $\mathbb R\mathrm P^1$ étant identifié à $\mathbb R\times \{1\}$, lui-même pratiquement identifié à $\mathbb R$. On écrit alors $$\mathbb R\mathrm P^1=\mathbb R\cup \{\infty\}$$avec$$\boxed{\infty\doteq \mathbb R(1,0)}$$ De nombreux auteurs d'articles abordant la géométrie projective parlent à propos de ces définitions de l' infini domestiqué.
    Comme l'infini est un point comme un autre, on peut heureusement calculer avec lui comme avec n'importe quel scalaire.
    Après toutes ces identifications, il est naturel [ la projection stéréographique suggérée ci-dessous par un dessin, établissant une bijection entre $\mathbb R$ et le cercle centre $0$ et de rayon $1$ privé de $(0,1)$], d'identifier l'infini à ce point. Voilà donc l'infini en l'occurrence sous nos yeux: le point $\color{red}\omega$.https://www.geogebra.org/classic/m6uty7xh


  • Julia Paule a dit :
    Ben vous me direz qu'une fois qu'on a compris qu'on n'y comprendra jamais rien, c'est pas la peine de continuer.
    Voilà bien la phrase la plus susceptible de pousser au suicide que je connaisse, et tellement facile à réfuter !
    J'avais dit juste avant :
    Julia Paule a dit :
    Ce qui m'a toujours étonnée, c'est le très petit nombre de gens qui s'interrogent sur l'infini de l'espace, du temps, l'existence de la matière (heureusement il y en a quelques-uns sur ce forum, merci). On est dans un monde qu'on ne comprend pas et tout le monde s'en fiche.
    Tu veux dire par là que toute la population hormis ce très petit nombre de gens n'a plus qu'à se suicider ... . (je me mettais à la place de cette population et essayais de comprendre pourquoi cela ne les intéresse pas).
    Oui bon, il y a aussi que certains pensent avant tout à manger tous les jours et à vivre décemment. Alors tout cela leur passe au-dessus de la tête, contrairement à nous qui avons le ventre bien rempli.
  • Ah je rejoins @Fin de partie sur ce coup-là (je ne t'avais pas lu avant).
Cette discussion a été fermée.