Un vieux souvenir (querelle des anciens et des modernes)

Bonsoir 

j'aurais une autre réflexion  :

les mathématiques classiques sont basées sur la simplicité et l'humilité,
celles d'éclairer les autres sciences et répondre à leurs besoins scientifiques

les mathématiques dites modernes sont basées sur l'imposture et l'esbrouffe
celles d'un jargon incompréhensible et d'une attitude condescendante
vis-à-vis des autres scientifiques considérés comme attardés

Cordialement

jean lismonde a dit :

Bonsoir 

j'aurais une autre réflexion  :

les mathématiques classiques sont basées sur la simplicité et l'humilité,
celles d'éclairer les autres sciences et répondre à leurs besoins scientifiques

les mathématiques dites modernes sont basées sur l'imposture et l'esbrouffe
celles d'un jargon incompréhensible et d'une attitude condescendante
vis-à-vis des autres scientifiques considérés comme attardés

Cordialement

Jamais lu connerie pareille c'est beau de créer des oppositions qui n'existent que dans ta tête.

J'aimerais qu'un jour les gens abandonnent le réflexe mental pavlovien délirant qui leur fait dire que la précision du langage et la compréhension intuitive des notions sont incompatibles et que l'une est toujours cultivée au détriment de l'autre (ce qui provoque ces modes où les auteurs mettent un point d'honneur à écrire les textes les plus vagues possibles).

@Foys : Il est naïf de croire qu'en donnant une notation (i.e. un élément de langage) à un élève, il va automatiquement s'en faire un rapport adéquat.

Par exemple, donner la notation $f(x+y)$ pourrait tout à fait induire la simplification $fx+fy$ puisque "c'est ce qu'on faisait avant".
Autrement dit une notation ça s'enseigne et ça prend du temps.

Or les maths formalisées nécessitent une quantité phénoménale de notations et de conventions abréviantes, ce qui rend son enseignement pénible à un jeune âge.

@Foys Et tu compares aussi l'acceptabilité par la population de ton style d'enseignement. Le mode de vie l'a un peu changé tout de même mais je te laisse à ta nostalgie.
Je regarderai le document proposé par Mediat_Suprème quand même, on peut, peut-être, mais on doit, ça m'étonnerait.

Le problème de l'enseignement n'est pas tant que ce soit utile ou pas, le problème est qu'il faut prioriser par manque de temps et donc faire des choix.
Si tu me dis que pour éviter une erreur tous les 10ans, il faut rajouter des notions qui prennent 10 ans à apprendre, ce n'est pas comme si tu me dis que pour éviter une erreur toutes les 10minutes, il faut rajouter des notions qui prennent 10 minutes à apprendre.
Tout est question de dosage, je ne suis pas anti-formel, j'ai quand même une petite idée de ce que ça peut apporter mais ce n'est pas toujours possible et ce n'est pas un but en soi pour moi, c'est juste un moyen.

Je conteste vigoureusement l'idée selon laquelle il suffirait d'enseigner "les règles du jeu" aux gens pour qu'ils les appliquent sans obstacles majeurs.
Ca peut marcher avec les échecs car l'enfant qui découvre le jeu n'a aucune "règle antérieure" à l'esprit. Son esprit est vierge par rapport au jeu en question. 

Ce n'est absolument pas le cas des mathématiques où les enfants, dès le plus jeune âge (et c'est une grande découverte de Piaget) ont déjà en eux "des règles du jeu de maths". Autrement dit chaque fois qu'un professeur tente d'apprendre une règle de maths à un enfant, il ne remplit pas un cerveau vide (contrairement à l'idée ancienne) mais il essaie d'installer une nouvelle connaissance qui se confronte à une connaissance antérieure. Et les conditions pour que la nouvelle connaissance puisse remplacer l'ancienne, erronée ou trop limitée, ne sont que très partiellement comprises à l'heure actuelle. On a toute une batterie de conditions nécessaires mais jamais suffisantes.

A toi puisque tu me citais

@Vassillia
Tu parlais d’une impossibilité en général et je n’étais pas d’accord sur cette affirmation, pas de ton cas personnel. Pour l’apprentissage des langue il faut déjà se mettre d’accord sur la définition d’apprendre une langue. Pour ma part c’est apprendre toutes les facettes de la langue: savoir écrire, savoir lire (et prononcer correctement à haute voix), comprendre l’oral et savoir parler. Si on se résume à l’oral de tous les jours effectivement on peut se restreindre à la méthode ’’apprendre naturellement comme un enfant" de la même manière que le ferait un ChatGPT (sauf que sa mémoire est énorme!). La méthode avec un bouquin de grammaire,  de phonétique et un dictionnaire (avec aussi idéalement un dictionnaire d’étymologie) est lente et n’est clairement pas indiqué si l’objectif est d’obtenir rapidement la capacité de converser basiquement mais elle permet de comprendre profondément une langue et surtout d’arriver à un très bon niveau dans tous les registres de cette langue là où les méthodes ’’plus fun’’ ont des limites (mais tout dépend de la langue étudiée car chaque langue a ses caractéristiques). Cette manière de procéder est tout sauf pénible si on le fait intelligemment (par racine de mots par exemple, très utile également dans l’apprentissage de l’arabe littéral). Je rêverais que l’apprentissage du français se fasse par exemple aussi à l’aide du dictionnaire historique de la langue française d’Alain Rey associé à des livres sur l’origine des expressions. Cela permettrait de prendre conscience que le français n’est pas isolé ni figé et d’élargir le domaine d’apprentissage (histoire, géographie etc). 

je ne suis pas tout à fait d'accord avec ce que tu dis @Vassillia, si la réforme "maths modernes" est de nouveau appliquée en un an comme autrefois, ça ne fonctionnera évidemment pas (un parent sera dérouté par un savoir qu'il n'a pas eu et qu'il ne comprend pas) néanmoins si on fait cette réforme sur disons 20 ans, si on constate que ceux qui en bénéficient en profitent réellement, je pense qu'une dose de formalisme ne ferait pas de mal: avoir des bases solides ,permet de s'amuser mieux avec les maths ou autres, d'autre part j'estime que ce n'est pas aux parents de décider ce qui est à enseigner, les choses évoluent plus vite, que la société s'imagine, cependant je pense que ce n'est pas aux parents de décider le contenu des enseignements: c'est une erreur, C'est aux enseignants de décider, sinon on en arrive à faire l'enseignant-sandwich pour un choix public/privé pour prendre un choix ou alors établissement versus un autre en se jouant de la carte scolaire (oui car mise en concurrence donc nécessité de faire de la pub ou que l'on soit), d'ailleurs l'idée qu'il y ait un choix de la façon d'enseigner ou de recevoir tel ou tel savoir m'énerve: on en est presque à la mise en concurrence des savoirs et ou les parents auraient à décider ce qui est à enseigner ou pas: ce n'est pas acceptable: il n'y a que l'enseignant éclairé qui est en mesure de dire ce qu'il faut enseigner ou pas, mais il y a une faille dans la proposition précédente: qui mesure ce qu'est être "éclairé" ? a posteriori ce n'est pas un choix , et si l'on se sent à la hauteur décider apriori ce qui est juste ou pas relève d'une forme d'arrogance: je ne sais pas ce que sera le monde de demain, mais on peut mieux faire collectivement, et chacun dans son rôle sans dépasser les bornes, et si le choix d'éducation ne doit pas être un choix parental, il est inacceptable que ce que l'on enseigne relève d'un choix ou d'une perception politique, fait tristement illustré récemment par un ancien président, qui l'a ramené un peu trop, et qui par ses propos à de nouveau participé à la décrédibilisation du rôle des enseignants, et à la mauvaise perception erronée qu'on en a dans certaines parties de la société qui se déhomogénise encore un peu plus à l'occasion grâce à lui: bravo! faire les chose comme il faut ce n'est pas faire plaisir à tout le monde, et si il s'agissait de faire plaisir à tout le monde on filerait des playstations à tous les gamins, d'un point vue électoraliste c'est payant, d'un point de vue démocratique c'est prôner l'idiocratie, et ça me gonfle.

la faire en 20 ans, par petites touches, évolution douce, pour que ça rentre dans les opinions. mais si les parents choisissent et que par un hasard e la vie du même ordre que "du pain et des jeux " et qu'ils se trompent, la masse électorale c'est bien mais si la masse électorale avait toujours raison la peine de mort aurait encore cour aujourd'hui, tout cela pour dire que le le bon choix n'est pas toujours le choix de la majorité et que le vrai courage c'est le courage politique, si ily en a mais je comprends tes arguments et un un jour on aura aura "du pain des jeux, et des playstations pour les gamins pour les occuper" etr si la démocratie a toujours raison pourvu que ce qui se passe au dela de l'atlantique arrive ici tous les dix ans que l'on en soit préservé ou que les politiques aient un peu plus de courage, plutôt que de penser à$10^3+10^3+3^3$, et ouais la plus grande "démocratie" du monde s'est exprimée, je ne suis pas certain d'être encore vivant quand la majorité comprendra qu'elle  n'a pas toujours raison, enfin on pourrait même imaginer que progresser est même le but de la majorité, mais je m'avance trop, et je suis trop idéaliste et fait trop confiance à la majorité, donc au résultat du vote, quel naïf je suis. (ça pourrait être un truc du genre comment pourrait se remettre en question pour que s=ce genre de connerie ne se produise pas ici, mais je sens que pour pour un politique (j'ai l'impression d'oxymorer en parlant de politique qui se remet en question à de rare execption près, et encore on on recherche le politique crédible à ce point de vue)(ou tout autre personne incapable de se remettre en question) : ça va être dur à faire). Au pire si je constate que la majorité ne pense pas comme moi je pourrais peut-être avoir le moyen de quitter le pays comme un un rat quitte le navire, dès que celui-ci ne va pas là où tu veux. (et je ne compare personne à un rat et cela ne relève pas de moi si il s'identifie in fine à un rat). (je préviens).

Ah, c'est ce que j'avais entendu dire que cela avait participé à l'échec et honnêtement, je trouve cela plausible. Le sentiment de non pertinence du savoir transmis existe bel et bien. Si tu rajoutes de la difficulté, c'est pire car elle est désormais aussi jugée par les parents. De manière générale, si l'enfant est en échec, c'est de la faute du prof pour les parents. Ce qui est souvent faux mais si en plus cela devient vrai à cause d'un retour en arrière monstrueux que n'ont pas connu les parents (peut-être les grands-parents) alors ... je maintiens mon pari.

Cyrano a dit :

Je conteste vigoureusement l'idée selon laquelle il suffirait d'enseigner "les règles du jeu" aux gens pour qu'ils les appliquent sans obstacles majeurs.
Ca peut marcher avec les échecs car l'enfant qui découvre le jeu n'a aucune "règle antérieure" à l'esprit. Son esprit est vierge par rapport au jeu en question. 

Ce n'est absolument pas le cas des mathématiques où les enfants, dès le plus jeune âge (et c'est une grande découverte de Piaget) ont déjà en eux "des règles du jeu de maths". Autrement dit chaque fois qu'un professeur tente d'apprendre une règle de maths à un enfant, il ne remplit pas un cerveau vide (contrairement à l'idée ancienne) mais il essaie d'installer une nouvelle connaissance qui se confronte à une connaissance antérieure. Et les conditions pour que la nouvelle connaissance puisse remplacer l'ancienne, erronée ou trop limitée, ne sont que très partiellement comprises à l'heure actuelle. On a toute une batterie de conditions nécessaires mais jamais suffisantes.

L'enseignement n'a pas pour but d'entretenir indéfiniment les tares de l'enfant (si elles existent). Cela revient à le maintenir dans l'enfance. La mission du maître est au contraire de l'en sortir et si besoin, autoritairement. Quand on sait de quoi il s'agit (la logique formelle décrit les maths) on comprend que les maths ne sont qu'un jeu avec ses règles et dont la seule originalité (et non des moindres) est de s'autoriser à parler d'infini (et encore... dans les petites classes comme maternelle ou CP, les nombres vont de 0 à 100).  A nouveau je n'ai pas prôné de pilule magique mais de dire les choses.

Vassillia a dit :

.... les conséquences, c'est à dire le retour élèves et parents d'élèves lorsque les notions ne passent pas...

C'est une notion qui est à creuser: comment définir l'idée "les notions ne passent pas", si admettons dans une classe on a abordé les notions d'une certaine façon et la compréhension n'a pas été immédiate (comme cela arrive parfois dans les petites classes), néanmoins sans avoir compris la totalité mais en appliquant des règles, dans l'exemple du calcul littéral après évaluation on constate disons plus de 50% de réussite, voir presque 60 % de réussite, si la notion n'a pas été comprise mais répond aux attentes de l'enseignant pour une évaluation avec un échec de l'ordre de 40% à 50%, enfin la question à partir de quel taux les parents ont le droit de s'estimer en droit d'avoir un retour sur une notion qui n'a pas donné du 100% de réussite ? car 40% d'échec ce n'est pas négligeable et il y a des endroits ou ça arrive parfois, évidemment la conception en cycle permet de revenir dessus et de comprendre l'année suivante dans l'année en cours et d'obtenir un taux de réussite qui dépasse largement 70%, je pose la question du taux de réussite exigible, et incidemment une autre question, car il arrive souvent lorsque la notion est nouvelle pour certain élève si il ne comprennent immédiatement, "je laisse tomber, je ne fais pas d'effort et je dis que le prof a mal expliqué", ça arrive aussi pour des élèves qui ne suivent pas de façon ce qui se passe en cours de façon régulière, alors il est le taux ? et comment tolérer une incompréhension qui se manifeste surtout à des moments ou aucun efforts ne sont fournis ? au collège la compétence "Chercher" est celle qui rebute le plus les élèves du moment où ils ne trouvent pas immédiatement, ensuite je sais que selon la doxa actuelle c'est à l'enseignant de donner l'envie, ce en quoi les maths différent partiellement des autres matières, chercher demande un effort et la réussite n'est pas immédiate comme dans un cours ou il faudrait ressortir des phrases qui mime un raisonnement qui se comprend immédiatement, en maths il y a des mots nouveaux des notions nouvelles des façon de faire que l'on ne retrouve pas dans la vie courante, comment faire ? et quand est-il normal de se faire retoquer par les parents ou les gamins ? il va sans dire que retoquer le prof à l'envie, nuit à l'autorité de l'enseignant, et je parle d'autorité et pas d'autoritarisme,  relève du manque de confiance entre parents et enseignants, mais d'aventure le cours n'est pas parfait et c'est toujours le cas, un cours parfait implique 100% de réussite , mais 100% de réussite c'est un vœux pieux, alors, c'est quoi le taux acceptable ? car le prof qui transmet le savoir par apposition des mains ou par télépathie sans que le gamin n'ait d'effort à fournir : on le théorise très souvent, mais ça n'existe pas, le fait même que l'on donne l'impression que ça puisse exister et que tout est remédiable est une façon d'entrer dans un jeu de dupes d'être dans le déni ou de mentir à tout le monde.

Pour ma part ce que je ne supporte pas c'est d'avoir faits des efforts et m'être mis à fond dans un tas trucs et de constater que ça sert à pas grand chose, ou parfois de constater que ces efforts ne sont constatés, et que pour certains ça va de soi alors que il y a en avait plus que prévu, je t'assure faire un raisonnement de plus de 3 phrases au collège sur un exo de géométrie, tout le monde s'en moque car beaucoup pensent que "on voit que " est un raisonnement, c'est me faire retoquer, (souvent en conseil de classe qui parfois est le conseil des profs selon certains parents), lorsque je cite je suis "hors programmes" alors que ce n'est pas le cas (le programme, en fait ils l'ont pas compris), qu'il n'y a pas assez d'exercices, alors que ça cravache beaucoup en cours (c'était même une année ou ils n'ont pas autant écrit de phrases), et que le but c'est pas de cumuler les exos mais avoir rédigé assez pour comprendre ce qu'est un raisonnement logique construit (pour l'anecdote j'ai vu trainer sur le forum $\frac{n}{2}$ qui est loin d'être optimal pour rechercher les facteurs premiers d'un nombre, mais en 5ème je me voyais mal parler de $\sqrt{n}$ tout est lié, c'est la vie, ou un complot géant), ou alors cerise sur le gâteau un parent qui vient te vient te dit qu'il comprends rien à ton cours, (la réussite de l'apprenant n'était pas au rdv), bref que le cours n'était pas bon, ce qui au fond m'attristait un peu car cela signifiait pour ce parent qu'il y'avait dans les classes dont j'avais la charge à l'époque, des gamins qui comprenaient ce cours et réussissaient et qui finalement en 5ème surpassaient déjà largement ce parent... enfin bref, en suite parfois certain collectif de parents estiment être d'excellents inspecteurs, et encore... (on peut toujours être inspecteur d'un métier qu'on ne connait et dont on a surtout une image en tête, mais l'image n'est pas toujours la réalité, et ça choque) je t'assure ça ce n'est pas dans les coins difficiles, c'est plutôt dans les coin ou les parents pensent que ce que fait l'enseignant, ils peuvent faire mieux à leur façon, bref pour des raisons sociales trop longues à expliquer ici, ce sont des parents qui ont tellement l'habitude de se la péter qu'ils pensent tout savoir faire n maths en particulier dans des classes de collège et qui sont très vexés lorsqu'on balance un exercice ou c'est pas si évident que ça, donc hors programme etc... (et il n'y a pas besoin de faire un truc très compliqué, et des fois ça plait et le parent t'explique qu'il a aimé l'exercice et là je me demande si il a aidé son gamin à faire l'exo, ou si il a fait l'exo à sa place... bref ceci est une autre histoire, et ce n'était pas un parent qui m'avait agacé: il était enthousiaste, au contraire, à ce parent j'ai transmis le goût de l'effort). je ne vois pas pourquoi tu veux ramener ça dans le supérieur, par ce que je peux te l'assurer ceux qui font les trucs les plus durs en maths ce sont le PE en primaire, et lorsqu'ils apprennent au gamin le pourquoi et le sens de la retenue dans une addition, quant au "en fonction du public" plus sérieusement le public est à la fois pas homogène entre établissement et pas homogène dans une classe: tu sais que les classes de niveau n'existent pas ? (théoriquement no mais ça aussi ce n'est pas homogène entre établissement, ou alors on contourne par jeu d'option ou volonté non officielle de faire ainsi). tiens ça me fait penser à autre chose: l'usage de la tablette pour apprendre à pieux calculer, c'est sans doute très bien, mais il n'en reste aucune trace écrite, oui je sais les trop sont les élèves qui relisent ce qu'ils ont fait en exercice, en attendant sous couvert d'un aspect ludique des choses, l'aspect "je vois mes erreurs pour ne pas les reproduire", n'a aucune chance d'opérer avec l'usage moderne et qui "présente bien" de la tablette numérique, et on y va tout en estimant que c'est un progrès, et les parents le plébiscitent... bref.

Joyal (certains ont peut-être trébuché sur ses bouquins) : "cette démonstration est juste, puisqu'elle arrive au bon résultat !"

Il ne faut pas s'étonner si je me suis définitivement détourné de la physique.

Soc a dit :

Je pense que l'incompréhension vient du fait qu'il ne faut pas du tout aborder les maths et la physique avec le même esprit.

Le rôle de la physique est d'apporter des modèles qui se trompent le moins possible, et en effet tant que le modèle fonctionne mieux que les autres, on peut être content. Le fait que la plupart de ces modèles utilisent les mathématiques n'implique pas que la physique soit une matière qui se "démontre". Cela reste une matière qui se constate. Les mathématiques utilisées dans ce cadre sont à leur tour des modèles. On les utilise d'une autre façon, pas comme un outil parfait, mais comme un outil qui fonctionne. "Faisons donc comme si toutes les fonctions étaient indéfiniment dérivables, cela nous permet de faire des calculs qui aboutissent."

Mais devant les élèves il vaut mieux ne rien faire du tout plutôt qu'un raisonnement faux. Et de façon plus profonde, je pense qu'il faut s'éloigner du concept de "loi" de la physique qui sous-entend qu'elles existent, voire même qu'elles auraient une expression mathématique. "On constate que quand on fait comme si les objets respectaient ce modèle, on obtient des résultats très proches de la réalité. Faisons comme si c'était le cas et faisons des calculs pour tenter d'anticiper des résultats." me parait plus honnête et plus clair.

Je ne suis pas tellement d'accord avec cela, pour moi la physique est clairement une matière qui se "démontre". Il existe bien des lois expérimentales en physique qu'on ne peut pas démontrer mais essentiellement en général le cours de physique universitaire se base sur des principes (principes de la mécanique, équations de maxwell, lois fondamentales de l'optique, etc.) et à partir de cela, on est censé tout pouvoir retrouver par la démonstration. Il ne faut pas croire que les physiciens étudient/ont étudié le mouvement des planètes par exemple avec "l'instinct" ou "le sens physique", et d'ailleurs le sens physique permet peut-être de faire des raisonnements qualitatifs, mais pour faire des raisonnements quantitatifs, il ne sert pas à grand chose. Et la physique c'est quand même la science de la prédiction quantitative par excellence...

Mais à un niveau "élémentaire", on persiste à présenter la physique en usant "du sens physique", à défaut de pouvoir utiliser des mathématiques adaptées. Par exemple, j'ai un livre qui traite de l'électromagnétisme classique de manière purement mathématiques, et c'est bourré de formes différentielles. Et il y a également toute une confusion autour des grandeurs physiques. Car en fait quoi qu'on en pense les grandeurs physiques sont des objets mathématiques (qu'on calcule dans des théories), et le problème étant qu'à un niveau élémentaire, l'élève ne peut même pas comprendre la nature mathématique de la grandeur physique avec laquelle il travaille, car sa nature mathématiques lui échappe. Par exemple, c'est souvent le cas avec les grandeurs qui se modélisent par des formes différentielles, ou en mécanique quantique, par des opérateurs dans des espaces de dimension infinie, ou alors par des objets plus compliqués encore (distributions, forme symplectique, théorie des perturbations, etc.).

En fait sa compréhension et son autonomie dans toutes ces théories lorsqu'il aborde ça trop tôt sont très limitées, et très souvent il en est réduit à apprendre des raisonnements par cœur car on lui a dit que "là ce raisonnement marchait", sans qu'il puisse complètement le comprendre mathématiquement (car c'est hors de sa portée). Par exemple une loi qui se dérive à partir des équations de Maxwell de manière satisfaisante avec la théorie des perturbations. Là il est fort probable que le professeur sorte un argument (à défaut d'avoir le temps de présenter la théorie des perturbations) d'approximation qui fonctionne "intuitivement", mais ne repose sur rien. Par exemple un argument du type : "Là on peut négliger tel terme dans l'équation et ça nous donne une solution très cohérente avec le sens physique".

Au final le sentiment que cela donnait aux élèves, c'était que : il faut apprendre par coeur. Si lors d'un devoir de physique, on s'amusait nous, lorsqu'on tombait sur une équation différentielle, à dire "on néglige ce terme/facteur" grâce au "sens physique", on avait 3 chances sur 4 d'avoir 0 à la question. En fait, seul le professeur sait quand il a le droit le simplifier, d'utiliser le fameux "sens physique" à bon escient, parce qu'il a une connaissance supérieure des théories supérieures qui justifient rigoureusement qu'il a le droit de le faire. Mais lorsque l'élève le fait, c'est aléatoire.

Donc le sentiment que cela donnait, c'était que la physique relevait du par coeur : il fallait apprendre un certain nombres de situations, où on avait le droit (on ne savait pas pourquoi, mais c'était admis par l'institution qu'on avait le droit) de faire telle ou telle simplification. 

Plutôt d’accord (mais pas totalement) avec @soc .
En physique on utilise des modèles prédictifs dont on compare la validité avec l’expérience.
Ces modèles ont leur vie propre et celle-ci est mathématique. Mais en cas d’incohérence ou de non-conformité au résultat attendu, on doit changer le modèle et on le fait.
On connait la phrase "tous les modèles sont faux, mais certains sont utiles".

Les « lois » de la physique comme en chimie, ne sont, semble-t-il, que des approximations, d’une correspondance cachée et supérieure d’un rationnel inaccessible avec le réel (lui aussi peu accessible en fait).

Cela n’empêche pas le physicien d'essayer d’être rigoureux dans l’observation du « réel » et dans le déroulé de la « logique rationnelle » de ses modèles. Que ceux-ci correspondent (en gros) à celle-là reste un miracle qui ne cesse de l’émerveiller. (Et les interprétations à la Krivine de cela par l'évolution me paraissent insuffisantes).

D’un point de vue pédagogique, il faudrait distinguer trois choses : l’apprentissage de la rigueur dans l’expérience, l’apprentissage de la rigueur dans le déroulé des modèles, l’exercice de type « philosophique » de construction des concepts physiques et de raisonnement sur leur base.

Les problèmes que cela pose sont :
- l’expérimentation coûte cher
- la rigueur dans le déroulé des modèles est souvent inaccessible avec les connaissances mathématiques de l’étudiant
- l’appréhension du concept physique, demande un recul que l’étudiant a du mal à acquérir.

D’où le caractère mathématiquement bancal de beaucoup d’exercices et de cours.

C’est du moins comme cela, en ingénieur, que je vois les choses.