Surface particulière à tracer dans GeoGebra

Homo Topi
Homo Topi
dans Logiciels pour les mathématiques
J'essaie de construire une représentation graphique d'une intégrale de Stieltjes dans une figure en 3D sur Geogebra. J'arrive à me débrouiller avec la fonction "trace" pour avoir quelque chose de visuel, mais j'aimerais savoir si l'on peut faire mieux.

Explication : Je me donne deux fonctions $f,g : [a,b] \longrightarrow \R$ et l'intégrale de Stieltjes notée $\displaystyle \int_a^b f \text{d}g$ est une aire visualisable en 3D. Pour la visualiser, on trace la courbe $(x,g(x),0)$ dans le plan horizontal, et la courbe $(x,g(x),f(x))$ dont la hauteur par rapport au plan horizontal dépend donc de $f$. L'aire qui nous intéresse est l'aire de la surface des points $(x,g(x),t)$ avec $x \in [a,b]$ et $t$ "entre $0$ et $f(x)$", ça dépend du signe de $f(x)$ évidemment puisque c'est une aire algébrique.

Ma question est, avec les outils de GeoGebra (Classic 5), peut-on tracer cette surface proprement ? Si oui, comment fait-on ?

Réponses

  • Ludwig
    Ludwig
    Tu as essayé avec la commande Surface ?
  • Homo Topi
    Homo Topi
    Un peu, mais je ne connais pas très bien cette commande. J'ai essayé avec des définitions conditionnelles aussi (avec un "Si") mais ça ne marche pas.
  • Ludwig
    Ludwig
    Est-ce Surface(u, g(u), t f(u), u, a, b, t, 0, 1) ? Quelles sont tes fonctions ? On pourra comparer nos résultats.
  • incognito
    incognito
    Un paramétrage qui convient est $x(u,v)=u$, $y(u,v)=g(u)$ et $z(u,v)=vf(u)$ avec $u\in[a;b]$ et $v\in[0,1]$.
    Exemple avec $g(x)=\sin(x)$ et $f(x)=2.5+2\cos(x)$ avec $x\in[-5,5]$ :



    Je l'ai dessiné avec TeXgraph, on doit pouvoir faire la même chose avec geogebra.
  • Homo Topi
    Homo Topi
    Modifié (October 2024)
    Ludwig a dit :
    Est-ce Surface(u, g(u), t f(u), u, a, b, t, 0, 1) ? Quelles sont tes fonctions ? On pourra comparer nos résultats.
    C'est pile ce qu'il me fallait, je pense que j'ai juste mal utilisé l'outil Surface.

    Pour info mes fonctions sont des polynômes très pifométriques et je cherchais juste quelque chose de facile à visualiser sur GeoGebra ET sur mes brouillons en papier 2D. J'ai $f(x) = \dfrac{x^3 + x^2 - 24x + 240}{100}$ et $g(x) = \dfrac{4910 + 430x - 540x^2 - 140x^3 - 10x^4}{1000}$ que j'ai obtenus en bidouillant.

    @incognito du coup oui ça se fait sur GeoGebra, CQFD !
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