Théorème de la limite monotone pour les fonctions
Réponses
-
Bonjour.Peut-être as-tu oublié que $f$ prend ses valeurs dans $\mathbb R$, donc ne prend pas des valeurs infinies.Rappel : Quand tu ne comprends pas, démontre. N'attends pas que quelqu'un le fasse à ta place.
-
Je parie que ce que tu ne comprends pas est simplement ce qui n'est pas détaillé dans le théorème 28 (mais qui doit l'être dans le théorème correspondant pour les suites), à savoir dans quel cas la fonction possède une limite finie et dans quel cas elle possède une limite infinie.Il y a 8 cas à faire, et c'est sans doute pour cette raison que les auteurs ont préféré ne pas détaillé. Il faut discuter suivant que la fonction est croissante ou décroissante, suivant que l'on considère la limite à droite ou à gauche, et suivant que la fonction est bornée ou non au voisinage du point considéré.Si vraiment tu n'as aucune "vision graphique" de ce théorème, ce qui est fortement handicapant, tu peux tenter de le démontrer en rédigeant ces 8 cas.
-
@bisam
Le théorème 28 est démontré pour un cas et j'ai fait au brouillon 3-4 cas ça me semble abordable.
J'ai compris le principe.
Je bloque sur la preuve du corollaire 29.
Je ne comprends plusieurs points, ceux que j'ai cités.
C'est quoi le rapport entre minoré et le théorème 28 ?
Pour les suites une suite croissante et majorée converge, une suite décroissante et minorée converge.
Dans mon livre il est écrit que si une fonction admet une limite en $a$ elle admet une limite à droite et elle est égale.
Mais ici elle n'est pas égale. Du coup je ne comprends plus rien.
@gerard0
J'ai déjà cherché mais je n'arrive pas à le faire seul.
Le théorème 28 j'ai réussi à faire la preuve des autres cas.
-
"C'est quoi le rapport entre minoré et le théorème 28 ?" Ben ... le théorème est appliqué. Manifestement, tu n'as pas sérieusement lu l'explication. Relis en comprenant tout ce qui est écrit. Car tu n'as pas compris, et tu mélanges des choses différentes : " Dans mon livre il est écrit que si une fonction admet une limite en a elle admet une limite à droite et elle est égale" Non ! Ce n'est pas ce qui y est écrit. La fonction réelle $x\mapsto \sqrt{-x}$ admet une limite en 0, mais elle n'admet pas de limite à droite, et pour cause.Comme souvent, tu n'as pas sérieusement réfléchi à ce qui est écrit et tu es venu demander de l'aide avant d'avoir lu sérieusement. Tu demandes encore qu'on te tienne la main pour traverser la route ?
-
Je suis un peu confus du coup. -
Bonjour XavierVar.Tu parles de continuité là où les problèmes de OS sont sur la notion de limite.Cordialement.
-
Si vraiment tu n'as aucune "vision graphique" de ce théorème, ce qui est fortement handicapant, ...OShine considère qu'il faut travailler les exercices des oraux Mines Télécom, puis quelques semaines plus tard, les cours de Sup.
Et par ailleurs, il a beaucoup de mal à visualiser ce que peut être une fonction croissante.
Tout se tient.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
En fait je voulais réagir quand tu dis que la fonction que tu as pris comme exemple n'a pas de limite à droite. Je n'avais pas compris pourquoi puisqu'elle y est continue (à droite)
-
Pour ma part, je ne suis absolument pas étonné. Le travail d'Oshine est essentiellement un travail de fourmi de validation des démonstrations qui lui sont fournies (il faut qu'elles soient assez détaillées pour coller parfaitement à quelques théorèmes d'un cours) et pas du tout de compréhension des notions (il n'en n'a pas vraiment les capacités, comme je n'ai pas les capacités de comprendre les outils de la preuve de Wiles du théorème de Fermat).
-
D'accord j'essaie de rédiger la preuve détaillée.
J'avais étudié ces notions lors de mon passage du capes mais ça me semblait très dur.
Maintenant avec le recul j'ai plus de facilités par exemples sur les notions de voisinage mais toujours quelques blocages sur les limites à gauche et à droite théoriques. -
D'accord j'essaie de rédiger la preuve détaillée.Non, surtout pas ! Ce que Bisam ou JLapin te disent, c'est que ton défaut, c'est de détailler à l'extrême. Beaucoup trop détailler sans jamais lever la tête du guidon.
Et toi, tu réponds : oui, faut que je baisse la tête, et que je détaille à l'extrême. Et tu fonces dans le mur.
Tout l'inverse de ce qu'il fallait répondre.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
Je crois que j'ai réussi. Il faut utiliser l'idée de la preuve du théorème 28 et le caractère local de la limite.
J'ai détaillé au maximum.
J'ai même prouvé la remarque, sauf erreur. -
Il y a aussi le corrigé de cet exercice qui me pose des soucis.
Je bloque sur la passage après le "c'est-à-dire".
Je n'ai pas l'impression d'avoir compris c'est quoi $g(x^{+})$.
-
Euh... Tu as lu l'énoncé? C'est dommage de bloquer sur des choses aussi simples alors que tu réussis des exos bien plus difficiles en algèbre au vu de tes derniers posts.$g(x^+)$ est la limite à droite de $g$ en $x$, c'est écrit dans le corrigé.Et $\forall x>0$, $g(x)=\dfrac{f(x)}{x}$, ça c'est écrit dans l'énoncé.Sinon, pour le détail de la preuve du corollaire 29, j'en connais un qui aurait écrit : "c'est une usine à gaz !"
Lorsque notre cher Gebrane, le 😄 farceur, intervient dans une question d'algèbre, c'est une véritable joie pour les lecteurs. -
Je bloque toujours.
$g(x^{+})=\dfrac{f(x^{+})}{x^{+}}$.
Pourquoi il y a du $x$ et pas du $x^{+}$.
-
Retourne un peu en arrière du côté des théorèmes d’opérations sur les limites.
-
D'accord merci.
-
Le bouquin dit : pour $x$ ... , on note blablabla
Ca veut dire quoi ?
Le mot 'on note', il n'est pas parachuté là par hasard.
Ca veut dire que ce truc blablabla, il est 'pas conventionnel' ; $f(x^+)$ , ce n'est pas l'image par $f$ d'un réel $x^+$, c'est autre chose. Ils n'ont pas précisé, parce qu'ils s'adressent à des étudiants normaux, des étudiants qui comprennent.
Idem, le quantificateur 'pour $x$ ....' tu vois bien que ce n'est pas un quantificateur très standard.
Si on réécrit tout ça plus classiquement, ça donne ça :
Soit $x_0 \in \mathbb{R}_+^*$
Soit $a$ la limite à droite de $f$ en ce point $x_0$, et $b$ la limite à gauche. etc etc
Tous ces $+$ et ces $-$ en exposant, c'est une notation totalement exotique, réservée aux professionnels. Reste à ton niveau, utilise des notations que tu comprends.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 165.4K Toutes les catégories
- 62 Collège/Lycée
- 22.2K Algèbre
- 37.6K Analyse
- 6.3K Arithmétique
- 61 Catégories et structures
- 1.1K Combinatoire et Graphes
- 13 Sciences des données
- 5.1K Concours et Examens
- 23 CultureMath
- 51 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.8K Géométrie
- 84 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 79 Informatique théorique
- 3.9K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 26 Mathématiques et finance
- 342 Mathématiques et Physique
- 5K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10.1K Probabilités, théorie de la mesure
- 804 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.8K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres