Centre de l'ensemble des matrices inversibles

Je ne comprends pas et je crois que c'est même faux. Il faut plutôt dire : si \( k \) est algébriquement clos, alors \( f \) admet une valeur propre $a$ , et donc il existe un \( x \) non nul tel que \( f(x) = ax \)."

On peut quand même sauver ton idée :

si $x$ est un vecteur non nul, on se donne $H$ un hyperplan de $E$ supplémentaire de la droite $K x$ puis $p$ la projection sur $Kx$ parallèlement à $H$. De la relation $f(p(x))=p(f(x))$ on déduit $f(x)\in Im p = Kx$.

Donc $f$ vérifie la caractérisation usuelle des homothéties.

$T=(1/2 T + I_n)+(1/2 T - I_n)$, matrices inversibles.

$S=(1/2 S + \sum_{i : a_{ii}=0} E_{ii})+(1/2 S - \sum_{i : a_{ii}=0} E_{ii})$, matrices inversibles.

@gebrane Pas mal ta base de matrcies inversibles.

Voici un vieux fil avec une démonstration vraiment étonnante :

Un coup $i\ne j$, un coup $\forall (i,\ j) \in\ [\![1;n]\!]^2$, comme le tout est, en plus, « éclaté », dans deux pauvres impressions d'écran qu'on ne peut même pas relier.

On est donc incapable de dire si ta démonstration est fausse.
Ce qui, je peux comprendre facilement, arrange grandement celui qui n'a pas le niveau.
Rassure moi, ça ne serait pas ça... ?

Et comme je t'ai dit je sais lire et comprendre des démonstrations de niveau supérieur sans souci quand elles sont justes mais ce que tu as fait, c'est juste « mal recopier une démonstration trouvée ailleurs, et non-comprise », exactement de la même manière que quand tu te relis, tu ne veux même plus avoir à ce qu'on te demande de comprendre ce que tu as dis 10 secondes avant...
Mais ça ne marche pas comme ça...

Je suis quasi certain que tu dois faire exprès d'être aussi à côté de la plaque consciemment ou non, juste dans un vague objectif d'avoir un titre dont on ne sait même pas ce qu'il pourrait t'apporter.

Pour conclure, s'il te plait, c'est très simple : tu n'as qu'à founir une démonstration complète et correcte (en latex, pas de photos...) que tu aurais rédigé personnellement.
Je pourrai alors te dire si c'est bon ou pas.
Sinon inutile de continuer cette discussion. 
Tes autres réponses seraient juste purement et simplement ignorées.

Donc pourquoi ne corrigerait-il jamais ?

Parceque le pur par coeur, ça ne marche pas complètement dans le supérieur, donc qu'il a du aussi replonger ses yeux dans ce qu'il avait retenu purement par coeur, pour le recopier, en faisant encore des erreurs, malgré tout !!

Pour ces raisons, et non par une louable et saine volonté de sauver sa dignité, et c'est là au final, la réponse toute simple : il a fait, dans sa production, comme à chaque fois, des erreurs irrattrapables, incorrigeables !!, et qui constituraient une cause d'élimination directe à un oral, si jamais, l'examinateur commençait à avoir des doutes sur l'esbroufe d'un candidat qui a déjà rencontré cet exercice pas trop difficile, devant lequel il bloqué néanmoins lourdement sur la 1ère question...

Donc pour ne pas avoir à reconnaitre sa malhonnêteté (pompage), son pur par coeur (incompétence) et son manque de respect (mensonges permanents), il a préfèré mettre en copie la preuve classique qui n'est pas de lui bien sûr (pas de risque), celle pompée dès le début et ainsi pouvoir enfin continuer à tromper tout le monde, en faisant croire qu'il a réussi la 1ère question.

Et @OShine, qui nous a donc ainsi juste prouvé qu'il n'était capable de ne produire qu'au mieux, des démonstrations incompréhensibles parceque basées sur du pur par cœur et du pompage (je rappelle que @OShine est professeur) en viendrait presque à faire la leçon aux autres en expliquant qu'on est prêt pour l'agreg interne quand on a compris comment marche un produit matriciel, qu'il ne maîtrise évidemment pas.

Histoire de bien montrer qu'en dernier recours, si on continue de le déranger, il nous menace d'aller encore plus loin (je l'attends pas de souci) dans les sophismes, notamment en se fiche de vous royalement sans aucune retenue, en tentant ainsi de provoquer chez son interlocuteur, de la dissonance cognitive.

Mais où donc vit @OShine ? Au monde des goujats ou quoi ?
Quelle serait son identité aussi ? WTF, là ça devient important quand même.