équation différentielle

Bonjour,

L'EDO $y(1-(y')^2) = 2 x y'$ admet une singularité en $0$ donc il faut l'étudier par morceaux. Sur $\R_+^*$, on pose $z(x) := \frac{y(x)}{x}$ et on obtient $z' = \frac{f^{-1}(\frac{z}{2})-z}{x}$ où $f : t \longmapsto \frac{t}{1-t^2}$. C'est une équation séparable donc on peut la résoudre avec une intégrale. Cependant, il faut faire une étude selon que $|y'| < 1$ ou $|y'| > 1$. C'est juste un peu technique.