Un tour de baguette
Réponses
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Je ne n'ai pas tout suivi mais il me semble que ce que vous voulez pour l'ellipse est dans la figure jointe (à renommer en .ggb). J'avais posté une explication un peu plus haut, peut-être ai-je été mal compris. Sinon ben désolé je ne fais que passer.
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@ Ludwig Ah merci, c'est vraiment mieux ! mais là on est sur une ellipse $\frac{a}{b}^2=2$ c'est n'est pas une situation critique ? (j'aurai voulu modifier a et b à pour demi grand axe et demi petit axe)
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Oui, je vois, c'est ce que j'ai commencé à faire. Vous voulez que la baguette fasse le tour ou qu'elle se décolle simplement du petit axe ? Car si l'ellipse est trop aplatie il faudra que la baguette soit plus petite que cet axe pour qu'elle fasse le tour. On doit d'ailleurs pouvoir calculer cette longueur.
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comment a été obtenue eq2 ? (c'est un calcul a priori ou a postériori ?)
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comment a été obtenue eq2 ?( est-ce que le lieu de eq2=0 est la réunion de 2 ellipses? ça serait surprenant mais pourquoi pas)
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Ben j'ai entré directement son équation au départ. Il me semble que pour que la baguette fasse le tour sans discontinuité il faut que le cercle et l'ellipse ait toujours exactement deux points d'intersection, mais je ne suis pas sûr.
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Si ce que je dis est vrai alors la longueur maximale de la baguette est égale à la longueur minimale $L$ d'une corde normale à l'ellipse : dans ce cas-là le cercle devient tangent à l'ellipse à un moment donné. Cela se met en équation, j'ai trouvé que : $$L^2=\frac{27a^4b^4}{(a^2+b^2)^3}.$$$a$ et $b$ sont les demi-axes. Ci-joint l'animation correspondante.
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On ne peut pas poster un fichier ggb sur le forum, j'ai mis la figure sur le tube. J'en ai profité pour faire en sorte qu'on puisse choisir la longueur de la baguette (entre $0$ et $L$).
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@plsryef : ah tu parlais de la courbe lieu du milieu de la baguette. J'ai calculé son équation en paramétrant l'ellipse par $x=a\cos(t)$, $y=b\sin(t)$, ensuite j'ai trouvé les coordonnées du bon point d'intersection cercle-ellipse, celles du milieu de la baguette, puis j'ai éliminé $t$.Le lieu de ce milieu n'est pas la réunion de deux ellipses, mais il y ressemble beaucoup.. Il n'y a même pas de symétrie par rapport à un axe horizontal pour chacune des ovales !
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Merci @Ludwig.Ludwig a dit :Oui, je vois, c'est ce que j'ai commencé à faire. Vous voulez que la baguette fasse le tour ou qu'elle se décolle simplement du petit axe ? Car si l'ellipse est trop aplatie il faudra que la baguette soit plus petite que cet axe pour qu'elle fasse le tour. On doit d'ailleurs pouvoir calculer cette longueur.Ludwig a dit :Ben j'ai entré directement son équation au départ. Il me semble que pour que la baguette fasse le tour sans discontinuité il faut que le cercle et l'ellipse ait toujours exactement deux points d'intersection, mais je ne suis pas sûr.
Quant au problème du "décollage" dans le cas où la baguette épouse le petit axe, il me semble qu'il est possible: on applique une force quelconque (non parallèle au petit axe) sur la tête de la baguette et roulez (jeunesse?).
@Domi doit en avoir marre de cette ellipse propulsée par @pappus!
Cordialement
Paul -
Non , cette parenthèse ne m'incommode pas , je n'interviens pas car je n'ai pas d'argument à proposer . Il y a vraiment un saut au point évoqué par @Ludwig et il bien plus important que celui qu'il y aurait pu avoir au niveau du petit axe . On voit sous un autre angle la difficulté de trouver la taille de la plus grande baguette pouvant faire un tour complet . Je suis plus à la recherche de généralités comme celles que j'ai déjà évoquées mais je reste totalement ouvert à d'autres idées .
Domi -
Quand la baguette est en position verticale, elle serait bloquée.
Non.
Notons $a$ la longueur de ce demi-axe vertical.
Prenons un point tout près du point en haut. Un segment vertical coupe l'ellipse en bas à une distance inférieure à $a$. Un segment incliné à 45° coupe l'ellipse à une distance supérieure à $a$.
Le TVI nous dit qu'il y a un angle qui convient et qui permet d'avoir une longueur égale à $a$.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
ton raisonnement fonctionne aussi pour une baguette de longueur le grand axe en position grand axe ? Grosse bêtise. désolé.
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C'est vrai pour ce polygone.Mais aucune baguette de taille inférieure à 5 ( en prenant comme unité le carreau ) ne peut faire le tour sans sortir du polygone.
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Toujours dans le but de simplifier le problème je propose deux nouvelles questions :
7°) Une extrémité de la baguette parcourt le périmètre , la baguette est-elle nécessairement repassée par la même position ( éventuellement inversée ) ?
8°) Qu'en est-il des questions précédentes si les côtés du polygone suivent deux directions orthogonales ?
Domi
PS : j'ai reformulé la question 8°) inutilement compliquée dans sa version originale .
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