Six points du cercle inscrit

Yannguyen
Yannguyen
Modifié (30 Aug) dans Géométrie
Bonjour,

Construire un triangle $ABC$ connaissant les six points $A_1,A_2,\ B_1,B_2,\ C_1,C_2$ que les bissectrices intérieures marquent sur le cercle inscrit.

Cordialement
Yann


P.S. Cet exercice est issu de College Geometry de Nathan Altshiller-Court, en page 123, lequel bouquin faisait partie de la bibliothèque personnelle de feu Poulbot.

Réponses

  • pappus
    pappus
    Bonjour Yann
    Tu reviens parmi nous après une longue absence.
    Merci pour ton retour.
    Je viens de jeter un coup d'oeil sur cette page 123.
    Il s'agit de l'exercice 107 en haut de la page:
    Construct a triangle given three of the six points in which the three internal bissectors meet the incircle.
    Amitiés
    pappus
  • Bouzar
    Bouzar
    Bonjour,
    étape 0:

    étape 1:
    On construit le rectangle $A_1A_2B_1B_2$. Le centre de ce rectangle est le centre $I$ du cercle inscrit au triangle $ABC$ cherché.
    étape 2:
    On construit le point $E$ de sorte que le quadrilatère $A_1C_2B_1E$ soit un trapèze. $E$ est un des trois sommets du triangle de contact.
    On construit le point $F$ de sorte que le quadrilatère $A_1FC_2B_1$ soit un trapèze. $F$ est un des trois sommets du triangle de contact.
    On construit le point $D$ de sorte que le quadrilatère $B_1C_1A_2D$ soit un trapèze. $D$ est un des trois sommets du triangle de contact.
    On trace ensuite le cercle inscrit.
    étape 3:
    On trace les perpendiculaires respectives aux droites $(IE), (IF), (ID)$ passant respectivement par $E, F$ et $D$. Les trois perpendiculaires déterminent le triangle $ABC$ cherché.
    Amicalement
  • Yannguyen
    Yannguyen
    Modifié (30 Aug)
    Bonjour à tous, bonjour pappus
    Merci Bouzar

    Mais pourquoi donc les segments en rouge sont-ils parallèles ?


  • Yannguyen
    Yannguyen
    Bonsoir

    Voici une preuve.

    L'angle $\angle AIE$ vaut $\pi/2-\angle A/2$
    et l'angle $\angle C_2IB  = \angle B/2+\angle C/2$

    Ces angles sont égaux car $\angle A+\angle B +\angle C=\pi$.

    Cordialement, Yann

  • Math Coss
    Math Coss
    C'est la même chose de se donner les six points comme @Yannguyen et trois de ces six points comme le transcrit @pappus ?
    Est-ce que la condition que $[A_1A_2]$, $[B_1B_2]$ et $[C_1C_2]$ ont le même milieu et la même longueur suffit pour garantir l'existence de $ABC$ ?
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Français