Jeu des hexamys

stfj · 31 Jul

Bonjour,

Dans le jeu des hexamys proposé ici à des enfants dès 10 ans par Raymond Pouzergues(1939-2023), Raymond proposait de faire tracer une droite $\color{red}d$ rouge sur laquelle on placerait trois points $\color{green}P_1,\color{black}P_2,\color{blue}P_3$(3 phares) d'où partent trois faisceaux $\gamma_i(i=1,2,3)$ (chaque faisceau étant défini par, composé) de deux droites $d_{i,1}$ et $d_{i,2}$.

On propose ensuite :

"Ils donneront le nom de $A,B,C,D,E,F$ aux six sommets de l'hexagone intersection des trois faisceaux lumineux."

Je ne comprends pas comment définir ces six points. Je vois vaguement le rapport avec le théorème de Pascal mais cela reste trop vague pour moi. Je sollicite donc votre aide.

Cordialement.

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/hi/rtrkqv5alone.png

https://www.geogebra.org/classic/d94cazmh (Pour modifier les droites $d_{i,j}$, on pourra utiliser l'outil CACHER/MONTRER de geogebra)

lourrran · 31 Jul

Pour que le dessin corresponde au dessin cible ( un hexagone), il faut ajouter des contraintes sur les 3 faisceaux.
Reformulons donc le processus.
On place 3 points alignés $P_1, P_2, P_3$
On dessine (en gris très clair) un cercle (ou une ellipse, ou une patate, peu importe) qui ne croise pas la droite $P_1, P_2, P_3$
Et on dessine à partir de chacun des 3 phares un faisceau lumineux qui va couvrir tout le cercle en question, en étant le plus petit possible (donc les tangentes au cercle partant de chacun des 3 phares, mais j'évite le mot, il n'est pas forcément connu du public visé)
etc etc

stfj · 31 Jul

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/eo/fj139ibv7ymp.png

stfj · 31 Jul

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/yo/3fbhs2chf00c.png

stfj · 31 Jul

Avec les droites $d_{i,j}$ placées "comme sur le dessin ci-dessous"(ce qui resterait à préciser), et la formule $$\boxed{A\doteq d_{1,1}\cap d_{3,2}\text{( et circulairement)}}$$on obtient

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/dl/ddmcqg9okd24.png

https://www.geogebra.org/classic/d94cazmh

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