Équation diophantienne
Bonjour,
Je cherche une méthode simple pour trouver le plus petit x, sans tâtonner.
Avec:
$a \neq b $
a, b, x, y et z sont des entiers naturels.
Formule :
$ a \times b \times x=a \times x \times y = b \times x \times z $Avec :
$ x \times y \geq a \land x \times z \geq b $
PS : Je suppose qu'il s'agit d'une équation diophantienne. Je n'ai jamais étudié les équations diophantiennes. J'imagine que pour quelqu’un qui n'en a jamais fait, trouver x peut être difficile.
Une âme charitable pourrait-elle m'aider, SVP ?
Merci.
Réponses
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BonjourTatonner ? Nonnn. Tu prends le plus grand de z et y. Puis divise par l'autre. Et x vaut l'entier au moins aussi grand que le résultat, n'est-ce pas ?Exemple :a=4, b=2, z=4,y=2, $x=\frac z y =2$
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Yes.
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Par exemple, si a=5, b=2, y=2, z=5, alors x=5/2 n'est pas un entier.
La bonne réponse est x=3, d'autant que je ne connais que a et b. X, Y et z doivent être déduits à partir de a et b.
Oops, je vois mon erreur, a=z et b=y.
Je simplifie l'énoncé :Je cherche une méthode simple pour trouver le plus petit x, sans tâtonner.
Avec:
$a \neq b$
Formule :
$ a \times b \times x$Avec :
$ x \times b \geq a \land x \times a \geq b $
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Bonsoir,Dans un premier temps considère que $a$ et $b$ sont non nuls, montre à partir de $a\neq b $, des inégalités que $x\geq 1$.Ensuite considère le cas $a$ ou $b$ égal à 0, tu pourras toujours déduire que $x$ est non nul mais une des relation $a=z$ ou $b=y$ ne sera plus nécessaire.
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Je pense avoir trouvé une écriture compréhensible qui m'était inconnue et qui répond a ma question.
https://fr.wiktionary.org/wiki/partie_entière_par_excès#:~:text=(Mathématiques) Nombre entier qui est,2, non pas −3.
si
$ b > a $
Alors
Il faut résoudre l'inégalité:
$ a \times x \geq b $ donc $ x \geq ⌈ \frac{b}{a} ⌉ $, pour avoir le plus petit x: $ x = ⌈ \frac{b}{a} ⌉$
Merci. -
J'ai peut-être loupé quelque chose mais, dès lors que tout ce petit monde est non nul, on déduit de $abx = axy$ que $b = y$ et de $abx = bxz$ que $a=z$. Il ne reste alors plus que 3 variables.
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@Heuristique , si il l'a vu dans sa réponse juste avant la mienne.
C'est marrant, j'avais aussi lu en diagonale en première lecture et fait la même remarque, c'est pour ça que j'ai modifié le message après relecture. -
Ah oui, j'ai effectivement lu trop vite, mea culpa !
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Je pense avoir trouvé une écriture compréhensible qui m'était inconnue (...) $x = ⌈ \frac{b}{a} ⌉$
Et que veut dire cette écriture ? L'entier au moins aussi grand que le résultat de la division. Exactement ce que je disais. ;-D
Note toutefois que dans la première version, il faut déterminer si a ou b est le plus grand. Car x devait être plus grand que $\frac y z$ et plus grand que $\frac z y$. Avec ton exemple x=3 car $\frac 5 2$, mais il ne faut pas dire 1 car $\frac 2 5$. Ok ?
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PetitLutinMalicieux a dit :Et x vaut l'entier au moins aussi grand que le résultat,
Bonjour!
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