Géométrie analytique assistée par ordinateur

Cette discussion a été créée à partir de réponses séparées de : La droite et le cercle d'Euler revisités?.

Réponses

  • jelobreuil
    Modifié (9 Jun)
    Bonjour Stéphane
    Tu me permets de réagir (de manière épidermique, je le reconnais ...) à ta dernière phrase ? Non, pour moi, un programme, quel qu'il soit, ne "prouve" rien ! Il ne fait que vérifier un phénomène géométrique. 
    Selon moi, en géométrie, une preuve ne peut s'établir que par un raisonnement, déductif ou inductif, peu importe, mais sûrement pas par un calcul, car vérifier un résultat n'est pas le prouver, au sens strict.
    Mais ce n'est que mon avis, tu en fais ce que tu veux, et si tu n'es pas d'accord avec moi, ce n'est pas un drame ...
    Pour ce qui est du livre des Sortais, J'y trouve justement de bons exemples de "preuves", partant de données, pour aboutir, par un RAISONNEMENT exprimé par des égalités ou des implications et/ou faisant appel à des connaissances acquises, au résultat demandé ...
    Bien amicalement, Jean-Louis 
  • Vassillia
    Modifié (9 Jun)
    Bonjour @jelobreuil
    Tu vas fâcher nos amis logiciens, ils n’arrêtent pas de répéter (et ils n'ont pas tout à fait tort) qu'en théorie de la démonstration, un raisonnement est formalisable par un système de déduction tel que le calcul des séquents ou autres...
    Tout raisonnement mathématique peut se coder d'une manière ou d'une autre, en théorie, mais c'est souvent bien trop long pour que ce soit fait donc je ne comprends pas bien ta distinction conceptuelle.
    Le programme en question fait lui aussi appel à des hypothèses, à des connaissances pour calculer telle ou telle chose et arrive à une égalité qui prouve quelque chose. Ce n'est pas comme si on avait testé des millions de valeurs et qu'on avait dit, "bon franchement, on est presque sûr de la conjecture" ce que permet aussi l'informatique mais qui n'est pas une preuve, je suis d'accord. Ce qu'on fait, c'est qu'on prouve que pour toutes valeurs alors on aura ... qu'il faut ensuite interpréter géométriquement.
    La philosophie nous enseigne à douter de ce qui nous paraît évident. La propagande, au contraire, nous enseigne à accepter pour évident ce dont il serait raisonnable de douter. (Aldous Huxley)
  • jelobreuil a dit : 
    Selon moi, en géométrie, une preuve ne peut s'établir que par un raisonnement, déductif ou inductif, peu importe, mais sûrement pas par un calcul

    Donc pour faire un exemple, pour toi le fait que le produit vectoriel de deux vecteurs soit nul ne prouve pas qu'ils sont colinéaires...

  • J'ai créé une nouvelle discussion pour ne pas polluer l'ancienne, et supprimé quelques messages agressifs. Il n'est pas interdit de discuter de l'intérêt de telle ou telle méthode, mais veuillez
    1) discuter calmement, avec respect pour votre interlocuteur
    2) ne pas polluer chaque discussion de géométrie avec le même type de reproche. Si vous avez quelque chose à dire sur le sujet, veuillez vous exprimer ici uniquement.
  • Un calcul est un cas particulier de preuve (avec beaucoup d'étapes où vous êtes '"sur les rails" en gros).
    Un raisonnement "inductif" (mot pris au sens naïf) n'est pas une preuve, mais un ressenti.
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • C’est très simple, les calculs sont faits dans le cours et donnent des théorèmes qui permettent de traiter la plupart des exos de géométrie en quelques lignes parfois dénuées du moindre calcul.
    N’oublions pas que notre système dans le supérieur impose de se farcir des épreuves de maths sans aucune aide électronique.
    En conclusion, l’empilement des Veronese est un jeu tout à fait honorable mais qui n’intéresse que les amateurs frustrés par leur absence de formation en géométrie projective, la seule, la vraie 😈
  • Vassillia
    Modifié (10 Jun)
    La bonne nouvelle est que les amateurs frustrés ont déjà tous les diplômes ou concours dont ils ont besoin en maths et que les futures générations auront vraisemblablement les diplômes ou concours sans plus de culture géométrique. Le seul objectif est alors purement pour le plaisir ou alors professionnel. Dans les deux cas, les ordinateurs sont autorisés. Reste à savoir quel genre de profil est le plus facilement employable ? J'ai ma petite idée ;)
    La philosophie nous enseigne à douter de ce qui nous paraît évident. La propagande, au contraire, nous enseigne à accepter pour évident ce dont il serait raisonnable de douter. (Aldous Huxley)
  • Et la mauvaise nouvelle ?
  • Qu'il est très difficile d’empêcher les râleurs de râler mais ce n'est pas une raison pour ne pas essayer dans l’intérêt des futures générations qui voudraient se former.
    La philosophie nous enseigne à douter de ce qui nous paraît évident. La propagande, au contraire, nous enseigne à accepter pour évident ce dont il serait raisonnable de douter. (Aldous Huxley)
  • Le peu de culture géométrique (et tout le reste au fond) doit s'acquérir sans assistance électronique puisque les profils les plus employables sortent des grandes écoles qu'on intègre en passant des épreuves de maths sans aucune assistance électronique, y compris en business school.
  • Et avec la bonne nouvelle, quoi de neuf ?
  • Foys
    Modifié (10 Jun)
    @gai requin a écrit: N’oublions pas que notre système dans le supérieur impose de se farcir des épreuves de maths sans aucune aide électronique.

    Pas toujours. Des épreuves avec documents et gadgets peuvent avoir lieu à tous les niveaux de l'enseignement supérieur. Les aides électroniques sont fantastiques. Elles aident les étudiants à venir à l'exam avec un bon réservoir de documents sur les matières dont l'apprentissage devient superflu et leur permettent désormais (progrès technologique aidant) d'aller consulter en ligne sur le site du prof le corrigé de l'examen pendant l'épreuve !

    @gai requin  a écrit: géométrie projective, la seule, la vraie 😈
    La géométrie la seule la vraie, c'était pas l'algèbre linéaire dieudonniste o:) ?

    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Vassillia
    Modifié (10 Jun)
    @gai requin Il n'y a besoin d'aucune culture géométrique pour intégrer les écoles dont tu parles et TOUS dans leur stage en entreprise (nécessaire à l'obtention du diplôme) ou futur métier devront utiliser des ordinateurs.
    Pour moi, les choses sont simples, soit j'utilise l'ordinateur, soit je ne résous pas les problèmes et je le vis très bien, je ne suis pas frustrée (juste emm... par des raleurs) ! Que cela ne t’empêche pas de tenter de résoudre les problèmes sans ordinateur.
    La philosophie nous enseigne à douter de ce qui nous paraît évident. La propagande, au contraire, nous enseigne à accepter pour évident ce dont il serait raisonnable de douter. (Aldous Huxley)
  • Foys
    Modifié (10 Jun)
    @Vassillia l'ordinateur ne compense pas toutes les incapacités intellectuelles. Comme dit le proverbe dans 99% des cas la cause du bug est entre l'ordi et le fauteuil qui lui fait face.
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Je suis bien d'accord @Foys
    Ce n'est pas le tout d'avoir un ordinateur, encore faut-il savoir quoi lui demander et comment lui demander, cela aussi s'apprend.
    La philosophie nous enseigne à douter de ce qui nous paraît évident. La propagande, au contraire, nous enseigne à accepter pour évident ce dont il serait raisonnable de douter. (Aldous Huxley)
  • Bon puisqu'on fait la sourde oreille, voilà un sujet très récent d'un concours d'entrée dans une grande école, sinon la plus grande.
  • Vassillia
    Modifié (10 Jun)
    Et alors ? Peux-tu nous dire quelle culture géométrique te parait nécessaire ? Je ne l'ai pas fait évidemment mais en le parcourant, je n'ai pas vu de tel prérequis. Et je te le répète, j'ai déjà passé les concours et examens dont j'ai besoin, je n'en ai plus l'utilité, comme la plupart des intervenants de ce forum. Ce que j'apprends maintenant, c'est uniquement si ça me plait (ou si j'en ai un besoin professionnel)
    La philosophie nous enseigne à douter de ce qui nous paraît évident. La propagande, au contraire, nous enseigne à accepter pour évident ce dont il serait raisonnable de douter. (Aldous Huxley)
  • gai requin
    Modifié (10 Jun)
    Je répète pour la nième fois, les futures générations doivent faire des maths sans appareil électronique.
    Donc l'empilement des Veronese, c'est encore plus confiné que le Lebossé-Hemery !
  • Vassillia
    Modifié (10 Jun)
    Je te propose de laisser les futures générations choisir ce qu'elles veulent apprendre par elle-même, peut-être que les veroneses vont les intéresser et pas le Lebossé-Hemery, c'est mon cas. Et s'il y a des questions sur le Lebossé-Hemery, je ne m'opposerai certainement pas à ce que ceux qui savent y répondent.
    La philosophie nous enseigne à douter de ce qui nous paraît évident. La propagande, au contraire, nous enseigne à accepter pour évident ce dont il serait raisonnable de douter. (Aldous Huxley)
  • Bonjour à tous
    Je n'empêche nullement les Véronisateurs de Véroniser si cela leur chante mais j'ai quand même le droit élémentaire de montrer qu'il existe d'autres facettes de la géométrie, certes moins calculatoires, qui méritent d'être connues et qui sont tout aussi efficaces sans qu'on suggère à tout bout de champ que je suis un handicapé mental qui n'y comprend rien!
    La géométrie assistée par ordinateur, c'est bien beau et je regrette de ne pas avoir pu en profiter dans ma jeunesse.
    La géométrie, c'est avant tout proposer des figures intéressantes, sinon à quoi bon!
    Quant aux diverses démonstrations, plus on en connait mieux ça vaut, des plus élémentaires aux plus stratosphériques!
    Amicalement
    pappus
  • Vassillia
    Modifié (10 Jun)
    Bien d'accord mais ton droit va de pair avec le notre ne pas être critiqué à tout de bout champ comme étant des amateurs frustrés par ignorance ou quoi que ce soit d'autre. Si quelqu'un veut comprendre une démonstration, libre à lui de poser des questions sans qu'on lui reproche. Et si quelqu'un ne s'intéresse pas à une démonstration, libre à lui de l'ignorer sans qu'on lui reproche.
    Cela me parait quand même assez sain et assez simple comme principe.
    La philosophie nous enseigne à douter de ce qui nous paraît évident. La propagande, au contraire, nous enseigne à accepter pour évident ce dont il serait raisonnable de douter. (Aldous Huxley)
  • Ma chère Vassillia
    Où ai-je traité ceux qui utilisent les Véronèses d'amateurs?
    Toujours ces habituels procès d'intention.
    Laisse moi tranquille pour une fois avec toutes ces accusations farfelues!
    Quant à ces fameux Véronèses, je pense qu'il doit exister des exercices moins élémentaires et plus intéressants que ceux de Jean-Louis Ayme dans lesquels ils montreraient vraiment leur efficacité!
    Amicalement
    pappus
  • Vassillia
    Modifié (10 Jun)
    Je parlais du message de @gai requin qui m'a fait régir dans ce fil évidemment mais tant mieux si tu partages mon opinion à ce sujet.
    Je pense qu'il faut commencer par des exercices élémentaires car les formules obtenues sont "simples" et car on peut vérifier rapidement si on s'est trompé ou non. Une fois que la technique est comprise, rien n’empêche de l'utiliser partout y compris sur des exercices plus difficiles.
    Par ailleurs, niveau efficacité, je pense que c'est imbattable une fois qu'on a toutes les fonctions, tous ces exercices deviennent immédiat à faire à l'ordinateur. Ce qui est long, c'est de rédiger pour être compris par un lecteur ou une lectrice.
    La philosophie nous enseigne à douter de ce qui nous paraît évident. La propagande, au contraire, nous enseigne à accepter pour évident ce dont il serait raisonnable de douter. (Aldous Huxley)
  • Je suis ce feuilleton de loin, mais j'aimerais juste faire remarquer que celui qui ouvre un fil en proposant un exo de géométrie, peut préciser qu'il ne souhaite voir que des solutions synthétiques ou au contraire que des solutions calculatoires. Ceci afin d'éviter que les deux camps ne s'écharpent :mrgreen:
  • Je trouve particulièrement faible l'argument mis en avant par gai requin pour refuser l'utilisation d'appareils électroniques dans l'enseignement des maths, ça n'a rien d'intrinsèque.
    Pour en revenir au sujet, je vous signale mon article paru dans le numéro de mai de mathematice sur la comparaison de l'IA de Google AlphGeometry et du calcul formel pour résoudre des problèmes d'olympiades internationales de maths.

  • @parisse : J'ai dit que les futures générations doivent faire des maths sans appareils électroniques.
    Je n'ai pas dit que les futures générations ne doivent faire que ça !
    Ceci dit, un participant à l'OIM ou un étudiant qui veut intégrer l'X doit se farcir des épreuves de maths sans aucune assistance électronique.
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