Placement d'un point vérifiant une formule avec Geogebra.

PetitLutinMalicieux
Modifié (7 Jun) dans Géométrie
Bonjour
Je voudrais faire coulisser un point sur cette trajectoire :
Les points vérifient $\displaystyle(\frac{(9 x^2 - 9 x + 2)}{6 y} + \frac y 2 )^2 + (x - \frac 1 2)^2 = 1$ .
Mais je ne sais pas faire. Savez-vous faire ?
Note: si on n'a que la moitié supérieure, cela me suffit.
Merci de votre attention.

Réponses

  • Vassillia
    Modifié (7 Jun)
    Bonjour, si tu mets un point sur ta courbe (en le liant) et que tu demandes animer le point (clic droit sur le point) est-ce que cela fait ce que tu veux ? Dans le cas contraire, je ne suis pas sûre de comprendre ton besoin.
    La philosophie nous enseigne à douter de ce qui nous paraît évident. La propagande, au contraire, nous enseigne à accepter pour évident ce dont il serait raisonnable de douter. (Aldous Huxley)
  • PetitLutinMalicieux
    Modifié (7 Jun)
    La courbe était celle donnée par WolframAlphA :) J'ai suivi ton conseil, et tracé plusieurs bouts de courbe, correspondant aux différentes expressions de la fonction. Ces morceaux ne me plaisent pas. Mais bon. Puis j'ai placé un point sur la courbe. La question est résolue. Merci Vassillia.

    Soit un segment [AB], je me demandais quelle était la trajectoire du point mobile C tel que le centre de gravité du triangle ABC tourne autour du centre du cercle circonscrit à ABC. En prenant le problème à l'envers, on peut faire ça :

    Certes, [AB] n'est pas fixe. Mais la solution est plus accessible.

  • L'ennui avec une courbe définie implicitement c'est qu'un point posé dessus s'y déplace mal. Il peut sauter ou bien ne pas passer partout (par exemple ici au voisinage de $y=0$). Il vaut mieux chercher des équations paramétriques de la courbe. Je prends $A(-1,0)$ et $B(1,0)$ et je note $O(0,t)$ le centre du cercle circonscrit à $ABC$ et $r=OG$, le point $G$ étant le centre de gravité de $ABC$. Le point $C$ est sur le cercle d'équation $x^2+(y-3t)^2=9r^2$ et sur celui d'équation $x^2+(y-t)^2=1+t^2$. On élimine $t$ pour trouver une équation de la courbe sur laquelle se déplace $C$ : $$9x^4+y^4-36r^2y^2+10x^2y^2-18x^2-6y^2+9=0.$$
    On pose alors $x=\rho \cos(\theta)$, $y=\rho \sin(\theta)$ puis on touille pour trouver :
    $$\cos(2\theta)=1-\frac{9(\rho^2-1)^2}{2\rho^2(2\rho^2+9r^2-3)}.$$ On résout cette équation bicarrée et on obtient, pour "l'oeuf" supérieur :
    $$\rho^2=\frac{3\cos(2\theta)(1-3r^2)+9r^2+6+3\sin(\theta)\sqrt{18r^4+24r^2-2-2\cos(2\theta)(1-3r^2)^2}}{4\cos(2\theta)+5},$$ une équation polaire qui donne une courbe sur laquelle un point se déplace tranquillement.
  • Bravo Ludwig. J'avais maladroitement pris A d'affixe 0 et B d'affixe 1.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.