mesure sur une surface
Bonjour.
Soit $(x_1,\dots,x_n)\in \R^n$ et $H:x_n=0$
si $f$ est une fonction définie sur $\R^n$ continue alors
$\int_{H} f(x)d\lambda(x)=0$ où $\lambda$ est la mesure de Lebesgue.
Ma question Peut-on définir des mesures $(\mu)$ sur $H$ de sorte que $\int_H f(x) d\mu\not=0$.
Merci
Soit $(x_1,\dots,x_n)\in \R^n$ et $H:x_n=0$
si $f$ est une fonction définie sur $\R^n$ continue alors
$\int_{H} f(x)d\lambda(x)=0$ où $\lambda$ est la mesure de Lebesgue.
Ma question Peut-on définir des mesures $(\mu)$ sur $H$ de sorte que $\int_H f(x) d\mu\not=0$.
Merci
Réponses
-
Une réponse naïve d'un non expert en attendant l'intervention d'une personne plus compétente.Dans ce cas particulier : la mesure de Lebesgue sur $\mathbb{R}^{n-1}$ fait le travail.Sinon, sur une variété, tu peux te ramener localement à la mesure de Lebesgue de $\mathbb{R}^k$.
-
Bonjour Mathspe.$H$ est un espace vectoriel isomorphe à $\mathbb R^n$, donc il y a une mesure de Lebesgue canonique sur $H$. Pour laquelle $\mu(H)=+\infty$. On peut aussi y définir des mesures bornées, si on veut.Cordialement.
-
Voir aussi la notion de mesure superficielle.
-
Merci beaucoup à tous.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 165.6K Toutes les catégories
- 64 Collège/Lycée
- 22.2K Algèbre
- 37.7K Analyse
- 6.3K Arithmétique
- 61 Catégories et structures
- 1.1K Combinatoire et Graphes
- 13 Sciences des données
- 5.1K Concours et Examens
- 26 CultureMath
- 51 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.8K Géométrie
- 86 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 79 Informatique théorique
- 3.9K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 29 Mathématiques et finance
- 343 Mathématiques et Physique
- 5K Mathématiques et Société
- 3.4K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10.1K Probabilités, théorie de la mesure
- 804 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.8K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres