Asymptotes isotropes

Bonjour,
J'ai une cubique circulaire d'équation $x(x^2+y^2) - 4x^2 - y^2 + 2x = 0$.
Qu'entend-on par asymptotes isotropes ?
A tantôt...
Un con testateur vaut dix contestataires.

Réponses

  • Aucune idée. Mais cette courbe n'a qu'une asymptote réelle ($x=1$) alors si tu en parles au pluriel il doit falloir élargir aux imaginaires. Je recopie aussi une définition d'isotrope : qui présente les mêmes propriétés dans toutes les directions.
    Du coup : second degré dans la formule, je présume deux asymptotes avec des opérations conjuguées. Dans toutes les directions ? Je ne vois pas.
  • Piteux_gore
    Modifié (4 Jun)
    Après recherche, je pense qu'il s'agit des asymptotes de pentes $\pm i$ et donc des droites $y = \pm i(x - 3/4)$.
    Je crois comprendre que le terme dominant $x(x^2 + y^2)$ donne la pente de l'asymptote réelle (direction $x = 0$) et les pentes $m$ des asymptotes imaginaires ($m$ donné par les racines de $1 + y^2/x^2 = 0$).
    Un con testateur vaut dix contestataires.
  • D'accord, mais pourquoi isotropes ?
  • C'est le terme consacré pour les droites de pentes $\pm i$.
    Un con testateur vaut dix contestataires.
  • De façon analogue, Plücker a appelé foyer d'une courbe algébrique tout point duquel on peut mener deux tangentes isotropes. Pour les coniques non dégénérées, cette définition rejoint celle, habituelle, des foyers. Pour une conique à centre, un des axes est appelé non focal parce qu'il contient tout de même deux foyers (eh oui !) mais non réels.
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